Finite Group Databasebeta

← #31012352

Subgroups — #31012352

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524066C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D536C2211yescharacteristic
19#16864065—21no—
20#16864037—21no—
21#16863831—24no—
22#16863829—24no—
23C2×#14523986C2211yescharacteristic
24C2×#14523986C2211yescharacteristic
25C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
26C2×D1072C2211yescharacteristic
27C2×D1072C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523983C2211yescharacteristic
31C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863781C2211yescharacteristic
33#16863771C2211yescharacteristic, complemented
34#16863633C2211yescharacteristic
35#16863632C2211yescharacteristic
36#16863629C2211yescharacteristic, complemented
37#16863614—21no—
38#16863594—21no—
39#16863546—21no—
40#16863544—21no—
41#16863541—21no—
42#16863540—21no—
43Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
44#16863478C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#16863200C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863196C2211yescharacteristic, complemented
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863171C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#135×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#467×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C22×D268—21no—
64#14524066—22no—
65#14524066—22no—
66#14524066—41no—
67#14524066—41no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536—22no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536—41no—
74C2×D536C2311yescharacteristic
75C2×D536C2311yescharacteristic
76C2×D536C2311yescharacteristic
77C2×#11761613—21no—
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524039—21no—
80#14524039—41no—
81#14524032—21no—
82#14524028—41no—
83#14524018—21no—
84#14524018—41no—
85#14524017—21no—
86#14524017—41no—
87#14524014—21no—
88#14524014—41no—
89#14524013—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D67—41no—
95#14523986—22no—
96#14523986—22no—
97#14523986D414yescomplemented
98D1072—22no—
99D1072—41no—
100#14523984—22no—
101#14523984—22no—
102#14523983—22no—
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D67—22no—
106#14523977C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523967—21no—
109#14523965—21no—
110#14523964—21no—
111#14523963—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—22no—
118#135×C67—41no—
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125Q32×C67—22no—
126SD32×C67—41no—
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—21no—
131C23×D67—41no—
132#11761629—42no—
133#11761629—42no—
134#11761629—81no—
135#11761629—81no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×D268—41no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268—81no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154#11761615—42no—
155#11761615—42no—
156#11761615—81no—
157D536—21no—
158D536—21no—
159D536—21no—
160D536—21no—
161D536—21no—
162D536—42no—
163D536C2×D412yes—
164#11761613—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—21no—
168C8×D67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67D811yescharacteristic
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16C2×D412yes—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—81no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67C2×D412yes—
196SD16×C67—42no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—161no—
216C22×D67C2×D811yescharacteristic
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—41no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C22⋊D67—161no—
236C22⋊D67—161no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
240C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
241D268—22no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250D268—161no—
251C4×D67—21no—
252C4×D67—21no—
253C4×D67—82no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—161no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C22×D811yescharacteristic
268C2×D67—21no—
269C2×D67—21no—
270C2×D67—21no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67D4211yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287Dic67—21no—
288Dic67—21no—
289Dic67—21no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67D4×D811yescharacteristic
295C2×C67#341411yescharacteristic
296C2×C67#341511yescharacteristic
297D67—41no—
298D67—82no—
299D67—161no—
300D67—161no—
301C2×#509—671no—
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280—671no—
305#2250—671no—
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211—671no—
309#2206—671no—
310#2189D6711yescharacteristic, complemented
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168—671no—
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135C2×D6711yescharacteristic
320C22×D8—671no—
321#550—1341no—
322#546—1341no—
323#509—1344no—
324#508—1344no—
325C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16—671no—
333C2×D16—671no—
334C2×M32—671no—
335C22×C16—671no—
336#495—671no—
337#493—671no—
338#467C2×D6711yescharacteristic
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466—671no—
342#463—1341no—
343#460—1341no—
344#450—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×D8—671no—
350C8×D4—671no—
351#366—671no—
352C4⋊C16—671no—
353#358—671no—
354#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357—671no—
358#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—671no—
360C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
361#346—671no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—1341no—
366#135—22no—
367#135—41no—
368#135—2681no—
369#135—2681no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
373C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—2681no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8—1341no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#127—2681no—
389#127—1341no—
390#124—1341no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—21no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1341no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405Q32—22no—
406SD32—41no—
407SD32—674no—
408SD32—1342no—
409SD32—1342no—
410D16—2681no—
411D16—1342no—
412D16—1342no—
413D16—1342no—
414M32—1342no—
415C2×C16—671no—
416C2×C16—671no—
417C2×C16—1342no—
418C2×C16C22×D6711yescharacteristic
419C2×C16C22×D6711yescharacteristic
420#107—671no—
421#107C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—671no—
423#103—21no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C24—2681no—
433#41—42no—
434#41—81no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—5361no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463Q16—21no—
464Q16—21no—
465Q16—21no—
466Q16D4×D6712yes—
467SD16—42no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—2682no—
474D8—5361no—
475D8—672no—
476D8—1341no—
477D8—1341no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8—1341no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—671no—
502C22⋊C4—671no—
503C42—2681no—
504C42—671no—
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—672no—
508C16—1341no—
509C23—41no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—671no—
517C23D8×D6711yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—82no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536D4—10721no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—10721no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—671no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4D8×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8#1452408811yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—10724no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22C2×D8×D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—5361no—
587C4—1341no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4#1686402811yescharacteristic
591C4#1686420011yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—2681no—
594C2—161no—
595C2—5362no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2#2257187911yescharacteristic
599C2#2257334411yescharacteristic
600C2#2257334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2189C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2189D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863831C2semidirect
2. C2×#16863829C2semidirect
3. #22571963C2semidirect
4. #22571891C2semidirect
5. #22562474C2semidirect
6. #22562324C2semidirect
7. #22562294C2semidirect
8. #22562273C2semidirect
9. #22562243C2semidirect
10. #22562135C2semidirect
11. #22562131C2semidirect
12. #22562123C2semidirect
13. #22562076C2semidirect
14. #22562037C2semidirect
15. C67×#2189C2semidirect
17. C2×#14524066C22semidirect
25. C2×#14523986C22semidirect
31. C2×C16×D67C22semidirect
33. #16863771C22semidirect
36. #16863629C22semidirect
43. Q16×Dic67C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. Dic67⋊C16C22semidirect
48. #16863200C22semidirect
51. #16863196C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863171C22semidirect
55. C2×Q32×C67C22semidirect
56. C2×SD32×C67C22semidirect
58. #358×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
97. #14523986D4semidirect
310. #2189D67semidirect
316. C67#33834semidirect
325. C2×Q32C2×D67semidirect
329. C2×SD32C2×D67semidirect
354. #358C2×D67semidirect
358. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638312
C2×#168638292
#225719632
#225718912
#225624742
#225623242
#225622942
#225622732
#225622432
#225621352
#225621312
#225621232
#225620762
#225620372
C67×#21892
#3383467