Finite Group Databasebeta

← #31012354

Subgroups — #31012354

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D536C2211yescharacteristic
20#16864067—21no—
21#16864042—21no—
22#16863834—24no—
23#16863828—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
29C2×D1072C2211yescharacteristic
30C2×D1072C2211yescharacteristic
31C2×D1072C2211yescharacteristic
32C2×D1072C2211yescharacteristic
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863773C2211yescharacteristic, complemented
35#16863637C2211yescharacteristic
36#16863632C2211yescharacteristic
37#16863632C2211yescharacteristic
38#16863632C2211yescharacteristic, complemented
39#16863612—21no—
40#16863597—21no—
41#16863549—21no—
42#16863543—21no—
43#16863543—21no—
44#16863543—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
46C4×D536C2211yescharacteristic
47#16863222C2211yescharacteristic, complemented
48#16863201C2211yescharacteristic, complemented
49#16863201C2211yescharacteristic, complemented
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52#16863198C2211yescharacteristic, complemented
53#16863198C2211yescharacteristic, complemented
54C2×M32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C67C2211yescharacteristic
57C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761628—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—21no—
64C22×D268—21no—
65#14524065—22no—
66#14524065—22no—
67#14524065—22no—
68#14524065—41no—
69#14524065—41no—
70#14524065—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×D536—22no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×D536—41no—
81C2×D536C2311yescharacteristic
82C2×D536C2311yescharacteristic
83C2×D536C2311yescharacteristic
84C2×D536C2311yescharacteristic
85#14524040—21no—
86#14524039—41no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89#14524022—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524016—41no—
94#14524016—41no—
95#14524016—41no—
96#14524011—41no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—21no—
99#14524005—41no—
100C22⋊C4×D67—41no—
101Dic536—22no—
102#14523988—22no—
103#14523988—22no—
104#14523988—41no—
105#14523988D414yescomplemented
106D1072—22no—
107D1072—22no—
108D1072—22no—
109D1072—41no—
110#14523977C2311yescharacteristic
111#14523977C2311yescharacteristic
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C4×D4×C67D411yescharacteristic
121M32×C67—22no—
122C2×C16×C67—22no—
123C2×C16×C67C2311yescharacteristic
124C2×C16×C67C2311yescharacteristic
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761628—42no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—81no—
136#11761628—81no—
137#11761628—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—41no—
147C2×D268—41no—
148C2×D268—81no—
149C2×C22⋊D67—41no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—21no—
160Dic268—21no—
161Dic268—21no—
162Dic268C2×D412yes—
163#11761617—42no—
164#11761617—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—81no—
167D536—21no—
168D536—21no—
169D536—21no—
170D536—21no—
171D536—21no—
172D536—21no—
173D536—21no—
174D536—42no—
175D536—81no—
176D536C2×D412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×D4×C67D811yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
201C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C16×C67—21no—
205C16×C67—21no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67C2×D811yescharacteristic
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216C22×D67—161no—
217D4×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—82no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—161no—
231C22⋊D67—161no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—22no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—82no—
246D268—82no—
247D268—161no—
248C4×D67—82no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—21no—
259C8×C67C22×D411yescharacteristic
260C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67C22×D811yescharacteristic
268C2×D67—42no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67D4211yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287Dic67—42no—
288Dic67—81no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—41no—
294C2×C67D4×D811yescharacteristic
295C2×C67#341411yescharacteristic
296C2×C67#341511yescharacteristic
297D67—82no—
298D67—161no—
299D67—161no—
300D67—161no—
301C2×#509—671no—
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280—671no—
305#2250—671no—
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211—671no—
309#2206—671no—
310#2189—671no—
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168D6711yescharacteristic, complemented
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135—671no—
320C22×D8—671no—
321#550—1341no—
322#546—1341no—
323#509—1344no—
324#508—1344no—
325C2×Q32—671no—
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16—671no—
333C2×D16—671no—
334C2×M32C2×D6711yescharacteristic
335C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
336#495—671no—
337#493—671no—
338#467—671no—
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466—671no—
342#463—1341no—
343#460—1341no—
344#450—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×D8—671no—
350C8×D4C2×D6711yescharacteristic
351#366—671no—
352C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#358—671no—
354#358—671no—
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357—671no—
358#357—671no—
359C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
360C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—1341no—
366#135—2681no—
367#135—2681no—
368#135—2681no—
369#135—1342no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—2681no—
379C2×D8—671no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—671no—
382C2×D8—671no—
383C2×D8—1342no—
384C2×D8—1341no—
385C2×D8—1341no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388#127—2681no—
389#127—1341no—
390#124—1341no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—2681no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4D26811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—2681no—
405Q32—1342no—
406SD32—2681no—
407SD32—674no—
408SD32—1342no—
409SD32—1342no—
410D16—2681no—
411D16—1342no—
412D16—1342no—
413D16—1342no—
414M32—22no—
415C2×C16—22no—
416C2×C16C22×D6711yescharacteristic
417C2×C16C22×D6711yescharacteristic
418C2×C16C22×D6711yescharacteristic
419C2×C16C22×D6711yescharacteristic
420#107—671no—
421#107—671no—
422C4⋊C8D26811yescharacteristic
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8D26811yescharacteristic
430C22⋊C8D26811yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C24—2681no—
433#41—2682no—
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—2682no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—5361no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4D53611yescharacteristic
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463Q16—672no—
464Q16—1341no—
465Q16—1341no—
466Q16—1341no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471D8—2682no—
472D8—5361no—
473D8—672no—
474D8—1341no—
475D8—1341no—
476D8—1341no—
477D8—1341no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8—1341no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8C2×D26811yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4D53611yescharacteristic
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4D53611yescharacteristic
502C22⋊C4D53611yescharacteristic
503C42—2681no—
504C42C2×D26811yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—21no—
508C16D4×D6712yes—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2681no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23C2×D53611yescharacteristic
517C23C2×D53611yescharacteristic
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—1342no—
522D4—41no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—10721no—
536D4—10721no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—10721no—
552C2×C4C2×D53611yescharacteristic
553C2×C4C2×D53611yescharacteristic
554C2×C4C2×D53611yescharacteristic
555C2×C4C2×D53611yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8#1452408911yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—10724no—
581C22C22×D53611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4D4×D26811yescharacteristic
591C4#1686420111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—5362no—
595C2—10721no—
596C2—10721no—
597C2—10721no—
598C2D4×D53611yescharacteristic
599C2#2257334511yescharacteristic
600C2#2257335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2168C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2168D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #2168

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863834C2semidirect
2. C2×#16863828C2semidirect
3. #22571969C2semidirect
4. #22571896C2semidirect
5. #22562475C2semidirect
6. #22562322C2semidirect
7. #22562295C2semidirect
8. #22562272C2semidirect
9. #22562245C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562134C2semidirect
12. #22562134C2semidirect
13. #22562123C2semidirect
14. #22562075C2semidirect
15. C67×#2168C2semidirect
18. C2×#14524065C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
27. C2×#14523988C22semidirect
28. C2×#14523988C22semidirect
34. #16863773C22semidirect
38. #16863632C22semidirect
45. C4×Dic268C22semidirect
47. #16863222C22semidirect
48. #16863201C22semidirect
49. #16863201C22semidirect
52. #16863198C22semidirect
53. #16863198C22semidirect
55. C22×C16×C67C22semidirect
57. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. C22⋊C16×C67C22semidirect
60. #346×C67C22semidirect
105. #14523988D4semidirect
315. #2168D67semidirect
316. C67#33834semidirect
335. C22×C16C2×D67semidirect
352. C4⋊C16C2×D67semidirect
360. C22⋊C16C2×D67semidirect
361. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638342
C2×#168638282
#225719692
#225718962
#225624752
#225623222
#225622952
#225622722
#225622452
#225621512
#225621342
#225621232
#225620752
C67×#21682
#3383467