Finite Group Databasebeta

← #31012355

Subgroups — #31012355

Order 17152.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×D67C2211yescharacteristic
20#16864066—21no—
21#16864041—21no—
22#16863830—24no—
23#16863825—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523988C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523984C2211yescharacteristic
31C2×#14523982C2211yescharacteristic
32C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
33#16863780C2211yescharacteristic
34#16863638C2211yescharacteristic
35#16863633C2211yescharacteristic
36#16863629C2211yescharacteristic
37#16863629C2211yescharacteristic, complemented
38#16863611—21no—
39#16863593—21no—
40#16863548—21no—
41#16863542—21no—
42#16863538—21no—
43#16863538—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D268C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic, complemented
47#16863201C2211yescharacteristic, complemented
48#16863199C2211yescharacteristic, complemented
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863197C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
53#16863172C2211yescharacteristic, complemented
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55C2×D16×C67C2211yescharacteristic
56#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#11761627—21no—
62C2×#11761627—21no—
63C2×#11761627—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524062—22no—
66#14524062—22no—
67#14524062—22no—
68#14524062—41no—
69#14524062—41no—
70#14524062—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×#11761613—21no—
79D8×D67—22no—
80D8×D67—41no—
81C2×C8×D67C2311yescharacteristic
82C2×C8×D67C2311yescharacteristic
83#14524039—41no—
84#14524031—21no—
85#14524027—41no—
86#14524023—21no—
87#14524018—21no—
88#14524017—41no—
89#14524015—41no—
90#14524015—41no—
91#14524014—21no—
92#14524014—21no—
93#14524013—41no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96D4×Dic67—41no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
98Dic536—22no—
99#14523988—22no—
100#14523987—22no—
101#14523987—41no—
102#14523987D414yescomplemented
103#14523984—22no—
104#14523984—41no—
105#14523982—22no—
106C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
107C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
108C16×D67—22no—
109#14523977C2311yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
111#14523968—21no—
112#14523966—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523963—21no—
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
118C2×D8×C67—21no—
119C2×D8×C67C2311yescharacteristic
120C2×D8×C67C2311yescharacteristic
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124D16×C67—22no—
125D16×C67—22no—
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—21no—
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131C23×D67—41no—
132#11761627—42no—
133#11761627—42no—
134#11761627—42no—
135#11761627—81no—
136#11761627—81no—
137#11761627—81no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×D268D811yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149D4×D67—42no—
150D4×D67—81no—
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268—21no—
159Dic268C2×D412yes—
160#11761617—81no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164D536—21no—
165D536—21no—
166#11761613—42no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—21no—
170C8×D67—21no—
171C8×D67—21no—
172C8×D67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67D811yescharacteristic
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
184(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic67—41no—
186C67⋊C16—21no—
187C67⋊C16C2×D412yes—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—41no—
192C2×D4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194D8×C67—21no—
195D8×C67—21no—
196D8×C67—21no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199D8×C67—81no—
200D8×C67C2×D412yes—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—82no—
213C22×D67—82no—
214C22×D67—161no—
215C22×D67C2×D811yescharacteristic
216C22×D67C2×D811yescharacteristic
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—161no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—161no—
227C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C22⋊D67—161no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240C2×Dic67—82no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—161no—
248C4×D67—21no—
249C4×D67—21no—
250C4×D67—21no—
251C4×D67—21no—
252Dic134—22no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67C22×D411yescharacteristic
258C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C67⋊C8—21no—
260C67⋊C8—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67C22×D811yescharacteristic
271C2×D67—21no—
272C2×D67—21no—
273C2×D67—21no—
274C2×D67—21no—
275C2×D67—21no—
276C2×D67—21no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67D4211yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286Dic67—21no—
287Dic67—21no—
288Dic67—42no—
289Dic67—81no—
290Dic67—81no—
291#33834—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—82no—
293C2×C67—161no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67D4×D811yescharacteristic
296C2×C67#341411yescharacteristic
297C2×C67#341511yescharacteristic
298D67—41no—
299D67—41no—
300D67—161no—
301C2×#509—671no—
302C2×#508—671no—
303#3287—671no—
304#3280—671no—
305#2250—671no—
306#2220—671no—
307#2215—671no—
308#2211—671no—
309#2206D6711yescharacteristic, complemented
310#2189—671no—
311#2186—671no—
312#2186—671no—
313#2184—671no—
314#2175—671no—
315#2168—671no—
316C67#3383411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—671no—
318C2×#135—671no—
319C2×#135—671no—
320C22×D8—671no—
321#550—1341no—
322#546—1341no—
323#509—1344no—
324#508—1344no—
325C2×Q32—671no—
326C2×SD32—671no—
327C2×SD32—671no—
328C2×SD32—671no—
329C2×SD32—671no—
330C2×D16—671no—
331C2×D16—671no—
332C2×D16C2×D6711yescharacteristic
333C2×D16C2×D6711yescharacteristic
334C2×M32—671no—
335C22×C16—671no—
336#495—671no—
337#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#467—671no—
339#466—671no—
340#466—671no—
341#466—671no—
342#463—1341no—
343#460—1341no—
344#450—1341no—
345#449—1341no—
346#449—1341no—
347#449—1341no—
348C4×Q16—671no—
349C4×D8C2×D6711yescharacteristic
350C8×D4—671no—
351#366—671no—
352C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#358—671no—
354#358—671no—
355#357—671no—
356#357—671no—
357#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
359C22⋊C16—671no—
360C22⋊C16—671no—
361#346—671no—
362C2×#41—1341no—
363C2×#41—1341no—
364C2×#41—1341no—
365C22×D4—1341no—
366#135—2681no—
367#135—2681no—
368#135—2681no—
369#135—1342no—
370#135—1342no—
371#135—1342no—
372C2×Q16—671no—
373C2×Q16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×SD16—1341no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—2681no—
380C2×D8—671no—
381C2×D8—1341no—
382C2×D8—1342no—
383C2×D8C22×D6711yescharacteristic
384C2×D8C22×D6711yescharacteristic
385C2×D8C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—671no—
387C22×C8—671no—
388#127—21no—
389#127—2681no—
390#124—1341no—
391#123—2681no—
392C22⋊Q8—1341no—
393#121—2681no—
394#121—2681no—
395#121—2681no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—2681no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—2681no—
403C4×D4—671no—
404C2×C22⋊C4—2681no—
405Q32—1342no—
406SD32—2681no—
407SD32—674no—
408SD32—1342no—
409SD32—1342no—
410D16—22no—
411D16—22no—
412D16—2681no—
413D16—1342no—
414M32—1342no—
415C2×C16—671no—
416C2×C16—671no—
417C2×C16—1342no—
418C2×C16C22×D6711yescharacteristic
419C2×C16C22×D6711yescharacteristic
420#107—671no—
421#107C22×D6711yescharacteristic
422C4⋊C8—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—671no—
430C22⋊C8—671no—
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C24—2681no—
433#41—2682no—
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—5361no—
437#41—5361no—
438#41—5361no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—2681no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—2681no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5361no—
455C2×D4—671no—
456C2×D4—1341no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—671no—
462C22×C4—671no—
463Q16—672no—
464Q16—1341no—
465Q16—1341no—
466Q16—1341no—
467SD16—2682no—
468SD16—2682no—
469SD16—2682no—
470SD16—5361no—
471D8—21no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—81no—
477D8—2682no—
478D8—1341no—
479D8—1341no—
480D8D4×D6712yes—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C2×C8C23×D6711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—671no—
502C22⋊C4—671no—
503C42—2681no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—672no—
508C16—1341no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—5362no—
514C23—5362no—
515C23—10721no—
516C23—671no—
517C23—671no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—1342no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—161no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—10721no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—5362no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4D8×D6711yescharacteristic
555C2×C4D8×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—1341no—
559C8—1341no—
560C8C2×D4×D6711yescharacteristic
561C8#1452408911yescharacteristic
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—10724no—
575C22—1341no—
576C22—1341no—
577C22—1341no—
578C22—1341no—
579C22—1341no—
580C22—1341no—
581C22C2×D8×D6711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4—5361no—
588C4—1341no—
589C4—1341no—
590C4#1686403011yescharacteristic
591C4#1686420011yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—2681no—
594C2—2681no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—10721no—
598C2#2257188111yescharacteristic
599C2#2257334111yescharacteristic
600C2#2257334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2206C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2206D67
hypocenterC67#33834
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863830C2semidirect
2. C2×#16863825C2semidirect
3. #22571967C2semidirect
4. #22571895C2semidirect
5. #22562473C2semidirect
6. #22562321C2semidirect
7. #22562294C2semidirect
8. #22562272C2semidirect
9. #22562150C2semidirect
10. #22562133C2semidirect
11. #22562129C2semidirect
12. #22562119C2semidirect
13. #22562073C2semidirect
14. #22562033C2semidirect
15. C67×#2206C2semidirect
18. C2×#14524062C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
27. C2×#14523987C22semidirect
28. C2×#14523987C22semidirect
32. C2×C16×D67C22semidirect
37. #16863629C22semidirect
44. C4×Dic268C22semidirect
46. #16863221C22semidirect
47. #16863201C22semidirect
48. #16863199C22semidirect
52. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
53. #16863172C22semidirect
56. #493×C67C22semidirect
58. C4⋊C16×C67C22semidirect
59. #357×C67C22semidirect
60. #357×C67C22semidirect
102. #14523987D4semidirect
309. #2206D67semidirect
316. C67#33834semidirect
337. #493C2×D67semidirect
352. C4⋊C16C2×D67semidirect
357. #357C2×D67semidirect
358. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638302
C2×#168638252
#225719672
#225718952
#225624732
#225623212
#225622942
#225622722
#225621502
#225621332
#225621292
#225621192
#225620732
#225620332
C67×#22062
#3383467