Finite Group Databasebeta

← #31012357

Subgroups — #31012357

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562076C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
19#16864053—21no—
20#16864048—21no—
21#16863838—24no—
22#16863826—24no—
23C2×Dic536C2211yescharacteristic
24C2×#14523989C2211yescharacteristic
25C2×#14523989C2211yescharacteristic
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523987C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523982C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
32#16863779C2211yescharacteristic
33#16863774C2211yescharacteristic
34#16863638C2211yescharacteristic
35#16863637C2211yescharacteristic
36#16863629C2211yescharacteristic
37#16863616—21no—
38#16863600—21no—
39#16863561—21no—
40#16863558—21no—
41#16863556—21no—
42#16863533—21no—
43Q16×Dic67C2211yescharacteristic
44#16863478C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46#16863221C2211yescharacteristic
47Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863199C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16863171C2211yescharacteristic
54C2×#135×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
57#467×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59#357×C67C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64#14524066—22no—
65#14524066—41no—
66#14524065—22no—
67#14524065—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72Q16×D67—22no—
73Q16×D67—41no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536C2311yescharacteristic
78C2×C8×D67C2311yescharacteristic
79#14524041—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—41no—
82#14524028—41no—
83#14524025—41no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—41no—
87#14524016—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D67—41no—
95Dic536—41no—
96#14523989—22no—
97#14523989—22no—
98#14523988—22no—
99#14523987—22no—
100#14523986D414yescomplemented
101#14523984—22no—
102#14523982—22no—
103C2×C67⋊C16—22no—
104C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
105C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8D411yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—22no—
118#135×C67—41no—
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×D8×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C67—21no—
125Q32×C67—22no—
126SD32×C67—41no—
127C2×C16×C67C2311yescharacteristic
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—21no—
131#11761629—42no—
132#11761629—81no—
133#11761628—42no—
134#11761628—81no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—41no—
138Q8×D67—42no—
139Q8×D67—81no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—41no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—41no—
144C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
150Dic268—21no—
151Dic268—21no—
152Dic268—21no—
153Dic268—21no—
154#11761618—42no—
155#11761618—81no—
156#11761617—42no—
157#11761616—81no—
158#11761615—42no—
159D536—21no—
160D536C2×D412yes—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—21no—
164C8×D67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4D811yescharacteristic
172C22⋊Dic67—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67D811yescharacteristic
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C67⋊C16—21no—
183C67⋊C16C2×D412yes—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—81no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67C2×D412yes—
196SD16×C67—42no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C22×D67—41no—
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—82no—
225C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—41no—
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—82no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
234C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
235C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
236D268—22no—
237D268—41no—
238D268—82no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67C22×D411yescharacteristic
252C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67C22×D811yescharacteristic
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67D4211yescharacteristic
273C4×C67#57611yescharacteristic
274Dic67—21no—
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#33835—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—41no—
282C2×C67—161no—
283C2×C67D4×D811yescharacteristic
284C2×C67#341411yescharacteristic
285C2×C67#341711yescharacteristic
286D67—41no—
287D67—82no—
288C2×#510—671no—
289C2×#508—671no—
290#3285—671no—
291#3283—671no—
292#2251—671no—
293#2220—671no—
294#2216—671no—
295#2210—671no—
296#2209—671no—
297#2189—671no—
298#2189D6711yescharacteristic, complemented
299#2188—671no—
300#2186—671no—
301#2175—671no—
302#2168—671no—
303C67#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—671no—
305C2×#135—671no—
306C2×#135C2×D6711yescharacteristic
307C22×Q16—671no—
308#548—1341no—
309#547—1341no—
310#510—1344no—
311#508—1344no—
312C2×Q32—671no—
313C2×Q32—671no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
316C2×SD32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
320C2×D16—671no—
321C2×M32—671no—
322C22×C16—671no—
323#495—671no—
324#494—671no—
325#467—671no—
326#467—671no—
327#467C2×D6711yescharacteristic
328#466—671no—
329#464—1341no—
330#461—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#452—1341no—
334#448—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×D8—671no—
337C8×D4—671no—
338#366—671no—
339C4⋊C16—671no—
340#358—671no—
341#358—671no—
342#358—671no—
343#358C2×D6711yescharacteristic
344#357—671no—
345#357C2×D6711yescharacteristic
346C22⋊C16—671no—
347C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
348#346—671no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—1341no—
353#135—22no—
354#135—41no—
355#135—2681no—
356#135—2681no—
357#135—1342no—
358#135—1342no—
359C2×Q16—2681no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—1341no—
376#124—2681no—
377#124—1341no—
378#123—2681no—
379#123—2681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—2681no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C2×C4⋊C4—2681no—
392Q32—22no—
393Q32—2681no—
394Q32—1342no—
395Q32—1342no—
396SD32—41no—
397SD32—674no—
398SD32—1342no—
399SD32—1342no—
400D16—1342no—
401M32—1342no—
402C2×C16—671no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—1342no—
405C2×C16C22×D6711yescharacteristic
406C2×C16C22×D6711yescharacteristic
407#107—671no—
408#107C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—671no—
410#103—21no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C4×C8—671no—
419#41—42no—
420#41—81no—
421#41—2682no—
422#41—2682no—
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—2682no—
450Q16—5361no—
451Q16—1341no—
452Q16—1341no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16D4×D6712yes—
456SD16—42no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—5361no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—672no—
463D8—1341no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C23×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—671no—
489C22⋊C4—671no—
490C42—2681no—
491C42—671no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—672no—
495C16—1341no—
496C23—41no—
497C23—2681no—
498C23—671no—
499C23D8×D6711yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—2681no—
508Q8—5362no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—1342no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4D8×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8C2×D4×D6711yescharacteristic
542C8#1452408811yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2682no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22C2×D8×D6711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4—5361no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4#1686402811yescharacteristic
567C4#1686420011yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—2681no—
570C2—161no—
571C2—5362no—
572C2#2257187911yescharacteristic
573C2#2257334211yescharacteristic
574C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2189C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2189D67
hypocenterC67#33835
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863838C2semidirect
2. C2×#16863826C2semidirect
3. #22571944C2semidirect
4. #22571928C2semidirect
5. #22562479C2semidirect
6. #22562321C2semidirect
7. #22562298C2semidirect
8. #22562263C2semidirect
9. #22562257C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562144C2semidirect
12. #22562131C2semidirect
13. #22562076C2semidirect
14. #22562031C2semidirect
15. C67×#2189C2semidirect
100. #14523986D4semidirect
298. #2189D67semidirect
303. C67#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C2×#168638262
#225719442
#225719282
#225624792
#225623212
#225622982
#225622632
#225622572
#225621512
#225621442
#225621312
#225620762
#225620312
C67×#21892
#3383567