Finite Group Databasebeta

← #31012360

Subgroups — #31012360

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864055—21no—
19#16863836—24no—
20#16863826—24no—
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×#14523989C2211yescharacteristic
23C2×#14523989C2211yescharacteristic
24C2×#14523989C2211yescharacteristic
25C2×#14523987C2211yescharacteristic
26C2×#14523987C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic
28C2×#14523986C2211yescharacteristic
29C2×#14523984C2211yescharacteristic
30C2×#14523983C2211yescharacteristic
31C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
32#16863780C2211yescharacteristic
33#16863637C2211yescharacteristic
34#16863632C2211yescharacteristic
35#16863619—21no—
36#16863560—21no—
37#16863537—21no—
38C4×Dic268C2211yescharacteristic
39#16863221C2211yescharacteristic
40C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
41#16863200C2211yescharacteristic
42#16863200C2211yescharacteristic
43#16863199C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
48C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
49#16863172C2211yescharacteristic
50C2×#135×C67C2211yescharacteristic
51C2×#135×C67C2211yescharacteristic
52#547×C67—21no—
53#494×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#467×C67C2211yescharacteristic
56#461×C67—21no—
57#452×C67—21no—
58#452×C67—21no—
59C4×D8×C67C2211yescharacteristic
60C8×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—21no—
62C22×Dic134—21no—
63#14524065—22no—
64#14524065—41no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—21no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×Dic268C2311yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×D536C2311yescharacteristic
73#14524031—21no—
74#14524029—41no—
75#14524022—21no—
76#14524021—41no—
77#14524017—21no—
78#14524015—41no—
79C4×Dic134—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—41no—
81#14523989—22no—
82#14523989—22no—
83#14523989—22no—
84#14523989—41no—
85#14523987—22no—
86#14523987D414yescomplemented
87#14523986—22no—
88#14523986—41no—
89#14523984—22no—
90#14523983—22no—
91C2×C67⋊C16—22no—
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523965—21no—
100C2×#41×C67—21no—
101C2×#41×C67—21no—
102#135×C67—22no—
103#135×C67—22no—
104#135×C67—41no—
105#135×C67—41no—
106C2×Q16×C67—21no—
107C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×SD16×C67—21no—
111C2×D8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67—21no—
115#123×C67—41no—
116#123×C67—41no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119#121×C67—41no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67—41no—
123#107×C67C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
125#103×C67—21no—
126#103×C67—21no—
127#102×C67—21no—
128C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
129C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131#11761628—42no—
132#11761628—81no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—42no—
136C2×Dic134—41no—
137C2×Dic134—81no—
138C2×D268—21no—
139C2×C22⋊D67—41no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C22×Dic67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143Dic268—21no—
144Dic268—21no—
145Dic268—21no—
146Dic268—42no—
147Dic268C2×D412yes—
148#11761617—42no—
149#11761617—81no—
150D536—21no—
151D536—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16C2×D412yes—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—81no—
167#41×C67—81no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—41no—
172C2×D4×C67—41no—
173C2×D4×C67D811yescharacteristic
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179Q16×C67—21no—
180Q16×C67—21no—
181Q16×C67—21no—
182Q16×C67—21no—
183Q16×C67—81no—
184SD16×C67—42no—
185SD16×C67—42no—
186D8×C67—21no—
187D8×C67C2×D412yes—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
206C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×D811yescharacteristic
210C23×C67C2×D811yescharacteristic
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—82no—
220D4×C67—82no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67—82no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—82no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—22no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67C22×D411yescharacteristic
254C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C22×D811yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67D4211yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#33835—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—41no—
282C2×C67—41no—
283C2×C67—82no—
284C2×C67D4×D811yescharacteristic
285C2×C67#341411yescharacteristic
286C2×C67#341711yescharacteristic
287D67—161no—
288C2×#510—671no—
289C2×#508—671no—
290#3285—671no—
291#3283D6711yescharacteristic, complemented
292#2251—671no—
293#2220—671no—
294#2216—671no—
295#2210—671no—
296#2209—671no—
297#2189—671no—
298#2189—671no—
299#2188—671no—
300#2186—671no—
301#2175—671no—
302#2168—671no—
303C67#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—671no—
305C2×#135C2×D6711yescharacteristic
306C2×#135C2×D6711yescharacteristic
307C22×Q16—671no—
308#548—1341no—
309#547—21no—
310#510—1344no—
311#508—1344no—
312C2×Q32—671no—
313C2×Q32—671no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32—671no—
316C2×SD32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×D16—671no—
321C2×M32—671no—
322C22×C16—671no—
323#495—671no—
324#494C2×D6711yescharacteristic
325#467—671no—
326#467C2×D6711yescharacteristic
327#467C2×D6711yescharacteristic
328#466—671no—
329#464—1341no—
330#461—21no—
331#452—21no—
332#452—21no—
333#452—1341no—
334#448—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×D8C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4C2×D6711yescharacteristic
338#366—671no—
339C4⋊C16—671no—
340#358—671no—
341#358—671no—
342#358—671no—
343#358—671no—
344#357—671no—
345#357—671no—
346C22⋊C16—671no—
347C22⋊C16—671no—
348#346—671no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—1341no—
353#135—22no—
354#135—22no—
355#135—41no—
356#135—41no—
357#135—2681no—
358#135—1342no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—2681no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—21no—
376#124—2681no—
377#124—1341no—
378#123—41no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—41no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—41no—
392Q32—2681no—
393Q32—1342no—
394Q32—1342no—
395Q32—1342no—
396SD32—2681no—
397SD32—674no—
398SD32—1342no—
399SD32—1342no—
400D16—1342no—
401M32—1342no—
402C2×C16—671no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—671no—
405C2×C16—671no—
406C2×C16—1342no—
407#107—671no—
408#107C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
417C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—81no—
422#41—81no—
423#41—2682no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2682no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4#1176161311yescharacteristic
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—81no—
451Q16—2682no—
452Q16—672no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16—1341no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—2682no—
459SD16—5361no—
460D8—21no—
461D8—1341no—
462D8—1341no—
463D8D4×D6712yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×C8C23×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
489C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
490C42—2681no—
491C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C16—672no—
493C16—1341no—
494C16—1341no—
495C16—1341no—
496C23—41no—
497C23—2681no—
498C23C2×#1176161311yescharacteristic
499C23C2×#1176161311yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5362no—
508Q8—1342no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5362no—
517D4—5362no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
535C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8C2×D4×D6711yescharacteristic
542C8#1452408811yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22C22×#1176161311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4#1686419911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—82no—
571C2—10721no—
572C2D4×#1176161311yescharacteristic
573C2#2257334311yescharacteristic
574C2#2257336011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3283C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3283D67
hypocenterC67#33835
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863836C2semidirect
2. C2×#16863826C2semidirect
3. #22571952C2semidirect
4. #22562478C2semidirect
5. #22562324C2semidirect
6. #22562298C2semidirect
7. #22562264C2semidirect
8. #22562256C2semidirect
9. #22562149C2semidirect
10. #22562147C2semidirect
11. #22562142C2semidirect
12. #22562132C2semidirect
13. #22562073C2semidirect
14. #22562035C2semidirect
15. C67×#3283C2semidirect
86. #14523987D4semidirect
291. #3283D67semidirect
303. C67#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638362
C2×#168638262
#225719522
#225624782
#225623242
#225622982
#225622642
#225622562
#225621492
#225621472
#225621422
#225621322
#225620732
#225620352
C67×#32832
#3383567