Finite Group Databasebeta

← #31012361

Subgroups — #31012361

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524065C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
20#16864056—21no—
21#16864048—21no—
22#16863838—24no—
23#16863828—24no—
24C2×Dic536C2211yescharacteristic
25C2×#14523989C2211yescharacteristic
26C2×#14523989C2211yescharacteristic
27C2×#14523988C2211yescharacteristic
28C2×#14523988C2211yescharacteristic
29C2×#14523986C2211yescharacteristic
30C2×#14523986C2211yescharacteristic
31C2×D1072C2211yescharacteristic
32C2×#14523982C2211yescharacteristic
33#16863781C2211yescharacteristic
34#16863774C2211yescharacteristic
35#16863638C2211yescharacteristic
36#16863633C2211yescharacteristic
37#16863621—21no—
38#16863600—21no—
39#16863561—21no—
40#16863556—21no—
41#16863556—21no—
42#16863536—21no—
43#16863490C2211yescharacteristic
44#16863478C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
46Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50#16863196C2211yescharacteristic
51C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53#16863171C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
55C22×C16×C67C2211yescharacteristic
56#467×C67C2211yescharacteristic
57#467×C67C2211yescharacteristic
58#366×C67C2211yescharacteristic
59#358×C67C2211yescharacteristic
60#358×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761628—21no—
63C2×#11761628—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—41no—
67#14524065—22no—
68#14524065—22no—
69#14524065—41no—
70#14524065—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×Dic268C2311yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75Q16×D67—22no—
76Q16×D67—41no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×D536C2311yescharacteristic
82C2×D536C2311yescharacteristic
83C2×C8×D67C2311yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524032—21no—
86#14524029—41no—
87#14524028—41no—
88#14524025—41no—
89#14524023—21no—
90#14524021—41no—
91#14524018—21no—
92#14524016—41no—
93#14524016—41no—
94#14524008—21no—
95#14524005—21no—
96#14524005—41no—
97C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D67—41no—
99Dic536—22no—
100#14523989—22no—
101#14523989—41no—
102#14523988—22no—
103#14523988D414yescomplemented
104#14523986—22no—
105#14523986—41no—
106D1072—22no—
107#14523982—22no—
108C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
109C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8D411yescharacteristic
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523963—21no—
114#14523963—21no—
115C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
116(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
117C8×Dic67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C22×C8×C67C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123Q32×C67—22no—
124C2×C16×C67—22no—
125C2×C16×C67C2311yescharacteristic
126C2×C16×C67C2311yescharacteristic
127#107×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—21no—
130#103×C67—21no—
131#11761629—42no—
132#11761629—81no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—81no—
136#11761628—81no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—41no—
140Q8×D67—42no—
141Q8×D67—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—41no—
145C2×D268—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
155Dic268—21no—
156Dic268—21no—
157Dic268—21no—
158Dic268C2×D412yes—
159#11761618—42no—
160#11761618—81no—
161#11761617—42no—
162#11761617—42no—
163#11761615—42no—
164#11761615—81no—
165D536—21no—
166D536—21no—
167D536—21no—
168D536C2×D412yes—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D67—21no—
172C8×D67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4D811yescharacteristic
178C22⋊Dic67D811yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C67⋊C16—21no—
188C67⋊C16—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67C2×D811yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—41no—
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—82no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
231C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
232D268—22no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—82no—
237D268—82no—
238C4×D67—21no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—82no—
242C4×D67—82no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245Dic134—22no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67C22×D411yescharacteristic
252C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67C22×D811yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67D4211yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—21no—
278Dic67—42no—
279Dic67—81no—
280#33835—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—41no—
282C2×C67D4×D811yescharacteristic
283C2×C67#341411yescharacteristic
284C2×C67#341711yescharacteristic
285D67—41no—
286D67—82no—
287D67—161no—
288C2×#510—671no—
289C2×#508—671no—
290#3285—671no—
291#3283—671no—
292#2251—671no—
293#2220—671no—
294#2216D6711yescharacteristic, complemented
295#2210—671no—
296#2209—671no—
297#2189—671no—
298#2189—671no—
299#2188—671no—
300#2186—671no—
301#2175—671no—
302#2168—671no—
303C67#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—671no—
305C2×#135—671no—
306C2×#135—671no—
307C22×Q16—671no—
308#548—1341no—
309#547—1341no—
310#510—1344no—
311#508—1344no—
312C2×Q32—671no—
313C2×Q32—671no—
314C2×Q32—671no—
315C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
316C2×SD32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32—671no—
319C2×SD32—671no—
320C2×D16—671no—
321C2×M32—671no—
322C22×C16C2×D6711yescharacteristic
323#495—671no—
324#494—671no—
325#467—671no—
326#467C2×D6711yescharacteristic
327#467C2×D6711yescharacteristic
328#466—671no—
329#464—1341no—
330#461—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#452—1341no—
334#448—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×D8—671no—
337C8×D4—671no—
338#366C2×D6711yescharacteristic
339C4⋊C16—671no—
340#358—671no—
341#358—671no—
342#358C2×D6711yescharacteristic
343#358C2×D6711yescharacteristic
344#357—671no—
345#357—671no—
346C22⋊C16—671no—
347C22⋊C16—671no—
348#346—671no—
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—1341no—
353#135—2681no—
354#135—2681no—
355#135—2681no—
356#135—1342no—
357#135—1342no—
358#135—1342no—
359C2×Q16—2681no—
360C2×Q16—671no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
367C2×SD16—1341no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8—671no—
373C22×C8—671no—
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8—1341no—
376#124—2681no—
377#124—1341no—
378#123—2681no—
379#123—2681no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—2681no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C2×C4⋊C4—2681no—
392Q32—22no—
393Q32—2681no—
394Q32—1342no—
395Q32—1342no—
396SD32—2681no—
397SD32—674no—
398SD32—1342no—
399SD32—1342no—
400D16—1342no—
401M32—1342no—
402C2×C16—22no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—671no—
405C2×C16C22×D6711yescharacteristic
406C2×C16C22×D6711yescharacteristic
407#107C22×D6711yescharacteristic
408#107C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8—671no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C4×C8—671no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—5361no—
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—2681no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—2682no—
451Q16—5361no—
452Q16—672no—
453Q16—1341no—
454Q16—1341no—
455Q16—1341no—
456SD16—2682no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—5361no—
460D8—672no—
461D8—1341no—
462D8—1341no—
463D8—1341no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—671no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C23×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—671no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—671no—
489C22⋊C4—671no—
490C42—2681no—
491C42—671no—
492C16—21no—
493C16—1341no—
494C16—1341no—
495C16D4×D6712yes—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—671no—
499C23D8×D6711yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507Q8—5362no—
508Q8—1342no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5362no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—1342no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—671no—
532C2×C4—671no—
533C2×C4—671no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4D8×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8C2×D4×D6711yescharacteristic
542C8#1452408911yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—2682no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22C2×D8×D6711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2682no—
562C4—5361no—
563C4—1341no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4#1686403011yescharacteristic
567C4#1686419811yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—2681no—
570C2—5362no—
571C2—10721no—
572C2#2257188311yescharacteristic
573C2#2257334211yescharacteristic
574C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2216C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2216D67
hypocenterC67#33835
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863838C2semidirect
2. C2×#16863828C2semidirect
3. #22571953C2semidirect
4. #22571928C2semidirect
5. #22562477C2semidirect
6. #22562323C2semidirect
7. #22562267C2semidirect
8. #22562258C2semidirect
9. #22562147C2semidirect
10. #22562147C2semidirect
11. #22562144C2semidirect
12. #22562135C2semidirect
13. #22562072C2semidirect
14. #22562034C2semidirect
15. C67×#2216C2semidirect
103. #14523988D4semidirect
294. #2216D67semidirect
303. C67#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C2×#168638282
#225719532
#225719282
#225624772
#225623232
#225622672
#225622582
#225621472
#225621442
#225621352
#225620722
#225620342
C67×#22162
#3383567