Finite Group Databasebeta

← #31012363

Subgroups — #31012363

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524066C2211yescharacteristic
18C2×#14524062C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
20#16864054—21no—
21#16864049—21no—
22#16863838—24no—
23#16863827—24no—
24C2×#14523989C2211yescharacteristic
25C2×#14523989C2211yescharacteristic
26C2×#14523988C2211yescharacteristic
27C2×#14523986C2211yescharacteristic
28C2×#14523984C2211yescharacteristic
29C2×#14523982C2211yescharacteristic
30C2×C16×D67C2211yescharacteristic
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863634C2211yescharacteristic
33#16863634C2211yescharacteristic
34#16863629C2211yescharacteristic
35#16863615—21no—
36#16863598—21no—
37#16863557—21no—
38#16863557—21no—
39#16863555—21no—
40#16863533—21no—
41C4×Dic268C2211yescharacteristic
42C4×D536C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#16863222C2211yescharacteristic
45C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863200C2211yescharacteristic
48#16863200C2211yescharacteristic
49#16863200C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863197C2211yescharacteristic
52(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
53(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
55C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
56C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
58#495×C67C2211yescharacteristic
59#494×C67C2211yescharacteristic
60#346×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—21no—
62C2×#11761629—21no—
63C2×#11761627—21no—
64C2×Q8×D67—21no—
65#14524066—22no—
66#14524066—22no—
67#14524066—41no—
68#14524066—41no—
69#14524062—22no—
70#14524062—41no—
71C2×Dic268C2311yescharacteristic
72C2×#11761618—21no—
73Q16×D67—22no—
74Q16×D67—41no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×D536C2311yescharacteristic
79C2×C8×D67C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67C2311yescharacteristic
81#14524029—41no—
82#14524028—41no—
83#14524028—41no—
84#14524020—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—41no—
89#14524016—41no—
90#14524014—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94(C22⋊D67)⋊C4—41no—
95C4⋊C4×D67—41no—
96#14523989—22no—
97#14523989—22no—
98#14523988D414yescomplemented
99#14523986—22no—
100#14523984—22no—
101#14523982—22no—
102C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
103C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
104C16×D67—22no—
105#14523977C2311yescharacteristic
106#14523977C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
108#14523968—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
115(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124Q32×C67—22no—
125Q32×C67—41no—
126SD32×C67—22no—
127SD32×C67—41no—
128C2×C16×C67C2311yescharacteristic
129C2×C16×C67C2311yescharacteristic
130C4×C8×C67C2311yescharacteristic
131#11761629—42no—
132#11761629—42no—
133#11761629—81no—
134#11761629—81no—
135#11761627—42no—
136#11761627—81no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—41no—
139Q8×D67—42no—
140Q8×D67—81no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—41no—
143C2×D268—41no—
144C2×D268D811yescharacteristic
145C2×C22⋊D67—41no—
146C2×C22⋊D67—41no—
147C22×Dic67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
154Dic268—21no—
155Dic268C2×D412yes—
156#11761618—42no—
157#11761616—42no—
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160D536—21no—
161D536C2×D412yes—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—21no—
165C8×D67—21no—
166C8×D67—21no—
167C8×D67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67D811yescharacteristic
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
181(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
182C4×Dic67—41no—
183C67⋊C16—21no—
184C67⋊C16—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189Q16×C67—21no—
190Q16×C67—21no—
191Q16×C67—21no—
192Q16×C67—21no—
193Q16×C67—21no—
194Q16×C67—21no—
195Q16×C67—81no—
196SD16×C67—81no—
197D8×C67—21no—
198D8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C16×C67—21no—
207C16×C67C2×D412yes—
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67C2×D811yescharacteristic
211C22×D67C2×D811yescharacteristic
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
233C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
234D268—22no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—82no—
238D268—82no—
239C4×D67—21no—
240C4×D67—21no—
241C4×D67—21no—
242C4×D67—21no—
243C4×D67—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—22no—
248Dic134—41no—
249Dic134—82no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67C22×D411yescharacteristic
252C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67C22×D811yescharacteristic
259C2×D67—21no—
260C2×D67—21no—
261C2×D67—21no—
262C2×D67—21no—
263C2×D67—21no—
264C2×D67—21no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67D4211yescharacteristic
274C4×C67#57611yescharacteristic
275Dic67—21no—
276Dic67—21no—
277Dic67—42no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#33835—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—161no—
282C2×C67D4×D811yescharacteristic
283C2×C67#341411yescharacteristic
284C2×C67#341711yescharacteristic
285D67—41no—
286D67—41no—
287D67—82no—
288C2×#510—671no—
289C2×#508—671no—
290#3285—671no—
291#3283—671no—
292#2251D6711yescharacteristic, complemented
293#2220—671no—
294#2216—671no—
295#2210—671no—
296#2209—671no—
297#2189—671no—
298#2189—671no—
299#2188—671no—
300#2186—671no—
301#2175—671no—
302#2168—671no—
303C67#3383511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#135—671no—
305C2×#135—671no—
306C2×#135—671no—
307C22×Q16—671no—
308#548—1341no—
309#547—1341no—
310#510—1344no—
311#508—1344no—
312C2×Q32—671no—
313C2×Q32—671no—
314C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
315C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
316C2×SD32—671no—
317C2×SD32—671no—
318C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
319C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
320C2×D16—671no—
321C2×M32—671no—
322C22×C16—671no—
323#495C2×D6711yescharacteristic
324#494C2×D6711yescharacteristic
325#467—671no—
326#467—671no—
327#467—671no—
328#466—671no—
329#464—1341no—
330#461—1341no—
331#452—1341no—
332#452—1341no—
333#452—1341no—
334#448—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×D8—671no—
337C8×D4—671no—
338#366—671no—
339C4⋊C16—671no—
340#358—671no—
341#358—671no—
342#358—671no—
343#358—671no—
344#357—671no—
345#357—671no—
346C22⋊C16—671no—
347C22⋊C16—671no—
348#346C2×D6711yescharacteristic
349C2×#41—1341no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C22×Q8—1341no—
353#135—2681no—
354#135—2681no—
355#135—2681no—
356#135—1342no—
357#135—1342no—
358#135—1342no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—2681no—
361C2×Q16—671no—
362C2×Q16—1341no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
365C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
366C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1341no—
369C2×SD16—1341no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—671no—
372C2×D8C22×D6711yescharacteristic
373C22×C8—671no—
374C22×C8—671no—
375C4⋊Q8—21no—
376#124—21no—
377#124—2681no—
378#123—2681no—
379#123—2681no—
380C22⋊Q8—2681no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1341no—
384#121—2681no—
385#121—2681no—
386#121—1341no—
387C4×Q8—1341no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1341no—
391C2×C4⋊C4—2681no—
392Q32—22no—
393Q32—41no—
394Q32—1342no—
395Q32—1342no—
396SD32—22no—
397SD32—41no—
398SD32—674no—
399SD32—1342no—
400D16—1342no—
401M32—1342no—
402C2×C16—671no—
403C2×C16—671no—
404C2×C16—1342no—
405C2×C16C22×D6711yescharacteristic
406C2×C16C22×D6711yescharacteristic
407#107—671no—
408#107—671no—
409C4⋊C8—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—671no—
417C22⋊C8—671no—
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—2682no—
422#41—5361no—
423#41—5361no—
424#41—5361no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2681no—
429C2×Q8—2682no—
430C2×Q8—5361no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—2681no—
434C2×D4—2681no—
435C2×D4—2681no—
436C2×D4—2681no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C22×C4—2681no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—671no—
445C22×C4—671no—
446Q16—21no—
447Q16—21no—
448Q16—21no—
449Q16—21no—
450Q16—21no—
451Q16—21no—
452Q16—81no—
453Q16—2682no—
454Q16—672no—
455Q16—1341no—
456SD16—81no—
457SD16—2682no—
458SD16—2682no—
459SD16—2682no—
460D8—21no—
461D8—21no—
462D8—672no—
463D8—1341no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8D4×D6711yescharacteristic
471C2×C8C23×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—671no—
489C22⋊C4—671no—
490C42—2681no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C16—21no—
493C16—1341no—
494C16—1341no—
495C16D4×D6712yes—
496C23—41no—
497C23—2681no—
498C23—671no—
499C23—671no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—2681no—
507Q8—5362no—
508Q8—1342no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5362no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—1342no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—671no—
530C2×C4—671no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4D8×D6711yescharacteristic
536C2×C4D8×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—1341no—
540C8—1341no—
541C8C2×D4×D6711yescharacteristic
542C8#1452408811yescharacteristic
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2682no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—1341no—
550C22—1341no—
551C22—1341no—
552C22—1341no—
553C22—1341no—
554C22—1341no—
555C22C2×D8×D6711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2682no—
562C4—5361no—
563C4—5361no—
564C4—1341no—
565C4—1341no—
566C4#1686403111yescharacteristic
567C4#1686419711yescharacteristic
568C2—2681no—
569C2—2681no—
570C2—161no—
571C2—5362no—
572C2#2257188411yescharacteristic
573C2#2257334411yescharacteristic
574C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2251C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2251D67
hypocenterC67#33835
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863838C2semidirect
2. C2×#16863827C2semidirect
3. #22571949C2semidirect
4. #22571929C2semidirect
5. #22562319C2semidirect
6. #22562297C2semidirect
7. #22562261C2semidirect
8. #22562256C2semidirect
9. #22562148C2semidirect
10. #22562146C2semidirect
11. #22562141C2semidirect
12. #22562131C2semidirect
13. #22562075C2semidirect
14. #22562036C2semidirect
15. C67×#2251C2semidirect
98. #14523988D4semidirect
292. #2251D67semidirect
303. C67#33835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C2×#168638272
#225719492
#225719292
#225623192
#225622972
#225622612
#225622562
#225621482
#225621462
#225621412
#225621312
#225620752
#225620362
C67×#22512
#3383567