Finite Group Databasebeta

← #31012575

Subgroups — #31012575

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic, complemented
17#16864206—21no—
18#16864199—21no—
19#16864198C2211yescharacteristic
20#16864197C2211yescharacteristic, complemented
21#16863836—21no—
22#16863836C2211yescharacteristic, complemented
23#16863834C2211yescharacteristic, complemented
24#16863833—21no—
25#16863832—21no—
26#16863832C2211yescharacteristic, complemented
27#16863830—21no—
28#16863827—21no—
29#16863826—21no—
30#16863826C2211yescharacteristic
31C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523987—21no—
33C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
35D16×D67—21no—
36#16863814C2211yescharacteristic, complemented
37#16863813C2211yescharacteristic, complemented
38#16863779C2211yescharacteristic, complemented
39#16863771C2211yescharacteristic, complemented
40#16863672C2211yescharacteristic, complemented
41#16863666C2211yescharacteristic, complemented
42#16863664—21no—
43#16863663C2211yescharacteristic
44#16863658—21no—
45#16863576—21no—
46#16863567—21no—
47#16863564—21no—
48#16863562—21no—
49#16863513C2211yescharacteristic, complemented
50#16863512C2211yescharacteristic, complemented
51#16863511C2211yescharacteristic
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863216C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863209C2211yescharacteristic, complemented
56#16863208C2211yescharacteristic, complemented
57#16863204C2211yescharacteristic, complemented
58#16863179C2211yescharacteristic, complemented
59#16863171C2211yescharacteristic, complemented
60#576×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C67C2211yescharacteristic
62C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524089—21no—
69#14524088—21no—
70#14524076—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524072—41no—
74#14524070—41no—
75#14524069—21no—
76#14524069—21no—
77#14524069—41no—
78#14524068—21no—
79#14524068—21no—
80#14524068—41no—
81#14524067—41no—
82#14524067—41no—
83#14524066—21no—
84#14524065—21no—
85#14524065C2311yescharacteristic
86#14524063—41no—
87#14524063D411yescharacteristic
88#14524062—21no—
89#14524062—41no—
90C2×Dic268—21no—
91C2×Dic268C2311yescharacteristic
92C2×#11761616—21no—
93SD16×D67—41no—
94C2×D536C2311yescharacteristic
95C2×#11761613—21no—
96C2×#11761613—41no—
97D8×D67—21no—
98D8×D67—21no—
99#14524051—21no—
100#14524050—21no—
101#14524049C2311yescharacteristic
102#14524039—21no—
103#14524030—21no—
104#14523989—21no—
105#14523989D411yescharacteristic, complemented
106#14523988—21no—
107#14523988—41no—
108#14523987—21no—
109#14523987—21no—
110#14523987—21no—
111#14523987—21no—
112#14523987D411yescharacteristic, complemented
113#14523986D411yescharacteristic, complemented
114D1072—21no—
115#14523984—21no—
116#14523984—21no—
117#14523984—21no—
118#14523984D411yescharacteristic, complemented
119#14523983—21no—
120#14523983C2311yescharacteristic
121#14523982—21no—
122C2×C67⋊C16—21no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—21no—
125#14523979C2311yescharacteristic
126#14523978D411yescharacteristic
127#14523970—21no—
128#14523970D411yescharacteristic
129#14523969—21no—
130#14523969D411yescharacteristic
131#14523961—21no—
132#14523960—21no—
133#14523959—21no—
134C8×Dic67C2311yescharacteristic
135H(5,𝔽2)×C67—21no—
136AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
137AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
139#135×C67—21no—
140#135×C67C2311yescharacteristic
141C2×D8×C67—21no—
142C2×D8×C67C2311yescharacteristic
143C2×D8×C67C2311yescharacteristic
144#131×C67C2311yescharacteristic
145SD32×C67—21no—
146D16×C67—21no—
147D16×C67—41no—
148M32×C67C2311yescharacteristic
149C2×C16×C67C2311yescharacteristic
150#108×C67C2311yescharacteristic
151#100×C67—21no—
152#11761629—41no—
153#11761628—21no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628C2×D411yescharacteristic
157#11761627—41no—
158#11761627—41no—
159#11761627—41no—
160#11761627—81no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—41no—
163Q8×D67—41no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—41no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168D4×D67—41no—
169D4×D67—41no—
170D4×D67—41no—
171D4×D67—81no—
172Dic268—21no—
173Dic268—21no—
174Dic268—41no—
175Dic268—41no—
176Dic268C2×D411yescharacteristic
177#11761618D811yescharacteristic
178#11761617—21no—
179#11761617—41no—
180#11761617—41no—
181#11761616—41no—
182#11761616—41no—
183#11761616—41no—
184#11761616—41no—
185#11761616D811yescharacteristic
186#11761615—41no—
187#11761615—41no—
188#11761615D811yescharacteristic
189D536—21no—
190D536—21no—
191D536C2×D411yescharacteristic
192#11761613—41no—
193#11761613—41no—
194#11761613—41no—
195#11761613—41no—
196#11761613—41no—
197#11761613—41no—
198#11761613D811yescharacteristic
199#11761612—21no—
200#11761612—41no—
201#11761612C2×D411yescharacteristic
202#11761611—21no—
203#11761611—41no—
204C2×C67⋊C8—41no—
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C8×D67—21no—
207C8×D67—41no—
208C22⋊Dic67—81no—
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C67⋊C16—21no—
211C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—21no—
214#41×C67—41no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67—81no—
222Q16×C67C2×D411yescharacteristic
223SD16×C67—21no—
224SD16×C67—41no—
225SD16×C67—41no—
226D8×C67—21no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67—41no—
231D8×C67—41no—
232D8×C67C2×D411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—81no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67C2×D811yescharacteristic
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—81no—
256D4×C67—81no—
257D4×C67C2×D811yescharacteristic
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—21no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—81no—
265C22⋊D67—81no—
266C22⋊D67—81no—
267C22⋊D67—81no—
268C22⋊D67—162no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—21no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—81no—
277D268C2×D811yescharacteristic
278C4×D67—21no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—81no—
286Dic134C2×D811yescharacteristic
287C8×C67—21no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67C22×D411yescharacteristic
290C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—161no—
300C22×C67—161no—
301C22×C67—321no—
302C22×C67#57611yescharacteristic
303C2×D67—21no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—161no—
307C2×D67—321no—
308C2×D67—321no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67D4211yescharacteristic
312C4×C67C22×D811yescharacteristic
313Dic67—21no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#33854—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67—161no—
323C2×C67D4×D811yescharacteristic
324D67—41no—
325D67—81no—
326D67—161no—
327#3416—671no—
328#3415—671no—
329#3292—671no—
330#3290—671no—
331#2250—671no—
332#2223—671no—
333#2221—671no—
334#2213—671no—
335#2212—671no—
336#2194—671no—
337#2193—671no—
338#2192—671no—
339#2192D6711yescharacteristic, complemented
340#2179—671no—
341#2171—671no—
342C67#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—671no—
344#577—1341no—
345#576—671no—
346#576—671no—
347#576—1341no—
348#576C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#510—671no—
350#510—1341no—
351#509—671no—
352#509—671no—
353#509—1341no—
354#509—1341no—
355#509—1341no—
356#509C2×D6711yescharacteristic
357#508—671no—
358#508—1341no—
359#508—1341no—
360C2×SD32—671no—
361C2×SD32—671no—
362C2×SD32—1341no—
363C2×D16—671no—
364C2×D16—1341no—
365C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#504—671no—
367#504—671no—
368#495—671no—
369#493—671no—
370#473—671no—
371#472—671no—
372#472—671no—
373#472—1341no—
374#472C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#471—1341no—
376#455—1341no—
377#454—1341no—
378#453—1341no—
379#453—1341no—
380#443—671no—
381#443—671no—
382#443—671no—
383#368—671no—
384#364—671no—
385#362—671no—
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#359—671no—
390#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#350—671no—
392#350C2×D6711yescharacteristic, complemented
393#346—671no—
3942−1+4—1341no—
395H(5,𝔽2)—21no—
396H(5,𝔽2)—1341no—
397H(5,𝔽2)—1341no—
398#137—2681no—
399#137—2681no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—41no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—2681no—
408AGL(1,ℤ/8)—2681no—
409AGL(1,ℤ/8)—2681no—
410AGL(1,ℤ/8)—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—1341no—
414#135—21no—
415#135—2681no—
416#135—2681no—
417#135—671no—
418#135—671no—
419#135—1341no—
420#135—1341no—
421#135—1341no—
422#135C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q16—671no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×SD16—2681no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—2681no—
429C2×D8—671no—
430C2×D8—1341no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8—1341no—
433C2×D8C22×D6711yescharacteristic
434C2×D8C22×D6711yescharacteristic
435#131—671no—
436#131—1341no—
437#131—1341no—
438#131C22×D6711yescharacteristic
439#127—1341no—
440#124—1341no—
441Q32—671no—
442Q32—1341no—
443SD32—21no—
444SD32—2681no—
445SD32—671no—
446SD32—671no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450SD32—1341no—
451SD32—1341no—
452D16—21no—
453D16—41no—
454D16—671no—
455D16—1341no—
456D16—1341no—
457D16—1341no—
458D16—1341no—
459M32—671no—
460M32—1341no—
461M32—1341no—
462M32C22×D6711yescharacteristic
463C2×C16—671no—
464C2×C16—1341no—
465C2×C16—1341no—
466C2×C16C22×D6711yescharacteristic
467#108—671no—
468#108—671no—
469#108C22×D6711yescharacteristic
470#104—671no—
471#104—671no—
472#104—1341no—
473#104—1341no—
474#101—1341no—
475#100—21no—
476#100—1341no—
477#100—1341no—
478C4×C8—671no—
479#41—21no—
480#41—41no—
481#41—41no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—2681no—
488#41—5361no—
489#41—671no—
490#41—1341no—
491#41D4×D6711yescharacteristic
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—81no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—2681no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5361no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—1341no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—671no—
511Q16—671no—
512Q16—1341no—
513Q16—1341no—
514Q16D4×D6711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—671no—
527SD16—671no—
528SD16—1341no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—2681no—
536D8—2681no—
537D8—2681no—
538D8—2681no—
539D8—2681no—
540D8—2681no—
541D8—671no—
542D8—671no—
543D8—1341no—
544D8—1341no—
545D8D4×D6711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—2681no—
549M16—2681no—
550M16—671no—
551M16—1341no—
552M16—1341no—
553M16D4×D6711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2681no—
556C2×C8—2681no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8C23×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—5361no—
561C42—671no—
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—671no—
565C16—671no—
566C16—1341no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—81no—
570C23—2681no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573Q8—21no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—5361no—
577Q8—671no—
578Q8—1341no—
579Q8D8×D6711yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—5361no—
593D4—5361no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—5361no—
597D4—10722no—
598D4—671no—
599D4—1341no—
600D4—1341no—
601D4D8×D6711yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—2681no—
617C8—671no—
618C8—671no—
619C8—1341no—
620C8C2×D4×D6711yescharacteristic
621C8#1452408811yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—41no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2681no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—5361no—
630C22—321no—
631C22—10721no—
632C22—21441no—
633C22—21441no—
634C22—1341no—
635C22#1686420011yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4—1341no—
642C4#1686402811yescharacteristic
643C4C2×D8×D6711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—2681no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—5361no—
651C2—10721no—
652C2#2257187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571879
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2192C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2192D67
hypocenterC67#33854
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573356C2semidirect
2. #22573349C2semidirect
3. #22572006C2semidirect
4. #22571990C2semidirect
5. #22562472C2semidirect
6. #22562338C2semidirect
7. #22562327C2semidirect
8. #22562284C2semidirect
9. #22562276C2semidirect
10. #22562181C2semidirect
11. #22562175C2semidirect
12. #22562165C2semidirect
13. #22562092C2semidirect
14. #22562048C2semidirect
15. C67×#2192C2semidirect
16. #16864213C22semidirect
20. #16864197C22semidirect
22. #16863836C22semidirect
23. #16863834C22semidirect
26. #16863832C22semidirect
31. C2×#14523988C22semidirect
33. C2×#14523987C22semidirect
34. C2×#14523984C22semidirect
36. #16863814C22semidirect
37. #16863813C22semidirect
38. #16863779C22semidirect
39. #16863771C22semidirect
40. #16863672C22semidirect
41. #16863666C22semidirect
49. #16863513C22semidirect
50. #16863512C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863216C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863209C22semidirect
56. #16863208C22semidirect
57. #16863204C22semidirect
58. #16863179C22semidirect
59. #16863171C22semidirect
60. #576×C67C22semidirect
62. C2×D16×C67C22semidirect
63. #472×C67C22semidirect
64. #361×C67C22semidirect
65. #359×C67C22semidirect
66. #350×C67C22semidirect
105. #14523989D4semidirect
112. #14523987D4semidirect
113. #14523986D4semidirect
118. #14523984D4semidirect
339. #2192D67semidirect
342. C67#33854semidirect
348. #576C2×D67semidirect
365. C2×D16C2×D67semidirect
374. #472C2×D67semidirect
388. #361C2×D67semidirect
390. #359C2×D67semidirect
392. #350C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733562
#225733492
#225720062
#225719902
#225624722
#225623382
#225623272
#225622842
#225622762
#225621812
#225621752
#225621652
#225620922
#225620482
C67×#21922
#3385467