Finite Group Databasebeta

← #31012576

Subgroups — #31012576

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562172C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864209C2211yescharacteristic, complemented
17#16864202—21no—
18#16864197—21no—
19#16864197C2211yescharacteristic
20#16864197C2211yescharacteristic, complemented
21#16864197C2211yescharacteristic, complemented
22#16863837C2211yescharacteristic, complemented
23#16863835—21no—
24#16863833—21no—
25#16863832C2211yescharacteristic
26#16863832C2211yescharacteristic, complemented
27#16863832C2211yescharacteristic, complemented
28#16863830—21no—
29#16863830—21no—
30#16863828C2211yescharacteristic
31#16863827—21no—
32#16863825—21no—
33SD32×D67—21no—
34D16×D67—21no—
35#16863812C2211yescharacteristic, complemented
36#16863812C2211yescharacteristic, complemented
37#16863668C2211yescharacteristic, complemented
38#16863663—21no—
39#16863663C2211yescharacteristic
40#16863663C2211yescharacteristic, complemented
41#16863663C2211yescharacteristic, complemented
42#16863656—21no—
43#16863573—21no—
44#16863568—21no—
45#16863563—21no—
46#16863563—21no—
47#16863514C2211yescharacteristic
48#16863514C2211yescharacteristic, complemented
49#16863514C2211yescharacteristic, complemented
50#16863226C2211yescharacteristic, complemented
51#16863217C2211yescharacteristic, complemented
52#16863212C2211yescharacteristic, complemented
53#16863209C2211yescharacteristic, complemented
54#16863209C2211yescharacteristic, complemented
55#16863209C2211yescharacteristic, complemented
56#16863204C2211yescharacteristic, complemented
57#16863204C2211yescharacteristic, complemented
58#16863179C2211yescharacteristic, complemented
59#16863179C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524088—21no—
69#14524088—21no—
70#14524088—21no—
71#14524075—41no—
72#14524074—21no—
73#14524074—21no—
74#14524072—41no—
75#14524070—41no—
76#14524069—21no—
77#14524069—21no—
78#14524069—21no—
79#14524069—21no—
80#14524069—21no—
81#14524069—21no—
82#14524067—41no—
83#14524067—41no—
84#14524067—41no—
85#14524067—41no—
86#14524067—41no—
87#14524066—21no—
88#14524065D411yescharacteristic
89#14524065C2311yescharacteristic
90#14524065C2311yescharacteristic
91#14524064—41no—
92#14524062—21no—
93#14524062—21no—
94#14524062—21no—
95#14524062—41no—
96Q16×D67—21no—
97SD16×D67—41no—
98D8×D67—21no—
99D8×D67—21no—
100D8×D67—21no—
101D8×D67—41no—
102#14524049—21no—
103#14524049—21no—
104#14524049C2311yescharacteristic
105#14524049C2311yescharacteristic
106Dic536D411yescharacteristic, complemented
107#14523989—21no—
108#14523988D411yescharacteristic, complemented
109#14523988D411yescharacteristic, complemented
110#14523987—21no—
111#14523987—21no—
112#14523987—21no—
113#14523986—21no—
114D1072D411yescharacteristic, complemented
115#14523984—21no—
116#14523984—21no—
117#14523984—21no—
118#14523983C2311yescharacteristic
119#14523983C2311yescharacteristic
120#14523982—21no—
121#14523982—21no—
122C16×D67—21no—
123C16×D67—21no—
124#14523979D411yescharacteristic
125#14523979C2311yescharacteristic
126#14523979C2311yescharacteristic
127#14523971—21no—
128#14523971—21no—
129#14523971D411yescharacteristic
130#14523971D411yescharacteristic
131#14523962—21no—
132#14523960—21no—
133#14523960—21no—
134#14523960—21no—
135C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
136C2×SD16×C67—21no—
137C2×D8×C67—21no—
138C2×D8×C67C2311yescharacteristic
139C2×D8×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#127×C67—21no—
142#124×C67—21no—
143SD32×C67—21no—
144SD32×C67—21no—
145SD32×C67—41no—
146D16×C67—21no—
147D16×C67—21no—
148D16×C67—41no—
149C2×C16×C67C2311yescharacteristic
150C2×C16×C67C2311yescharacteristic
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628—81no—
157#11761628C2×D411yescharacteristic
158#11761628C2×D411yescharacteristic
159#11761627—41no—
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—41no—
163#11761627—41no—
164#11761627—41no—
165Q8×D67—41no—
166Q8×D67—41no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170D4×D67—41no—
171D4×D67—41no—
172D4×D67—41no—
173D4×D67—41no—
174D4×D67—41no—
175D4×D67—41no—
176Dic268D811yescharacteristic
177Dic268C2×D411yescharacteristic
178Dic268C2×D411yescharacteristic
179#11761618—41no—
180#11761618—41no—
181#11761617—21no—
182#11761617—21no—
183#11761617D811yescharacteristic
184#11761617D811yescharacteristic
185#11761616—41no—
186#11761616—41no—
187#11761616—41no—
188#11761616—41no—
189#11761616—41no—
190#11761616—41no—
191#11761615—41no—
192#11761615—41no—
193D536D811yescharacteristic
194D536C2×D411yescharacteristic
195D536C2×D411yescharacteristic
196#11761613—41no—
197#11761613—41no—
198#11761613—41no—
199#11761613—41no—
200#11761613—41no—
201#11761613—41no—
202#11761612—21no—
203#11761612—21no—
204#11761612C2×D411yescharacteristic
205#11761612C2×D411yescharacteristic
206#11761611—21no—
207#11761611—21no—
208#11761611—41no—
209#11761611—41no—
210C8×D67—21no—
211C8×D67—21no—
212C8×D67—41no—
213C8×D67—41no—
214C67⋊C16—21no—
215C67⋊C16—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—81no—
221Q16×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223SD16×C67—41no—
224SD16×C67—41no—
225D8×C67—21no—
226D8×C67—21no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67—21no—
231D8×C67—41no—
232D8×C67—41no—
233C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C67C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C67—81no—
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C16×C67—21no—
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C16×C67C2×D411yescharacteristic
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—162no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—21no—
259C22⋊D67—21no—
260C22⋊D67—41no—
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—81no—
263C22⋊D67—81no—
264C22⋊D67—81no—
265C22⋊D67—81no—
266C22⋊D67—81no—
267C22⋊D67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273D268—81no—
274D268C2×D811yescharacteristic
275D268C2×D811yescharacteristic
276C4×D67—21no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—81no—
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286Dic134C2×D811yescharacteristic
287C8×C67C2×D811yescharacteristic
288C8×C67C2×D811yescharacteristic
289C8×C67C22×D411yescharacteristic
290C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—161no—
299C22×C67—161no—
300C22×C67—161no—
301C22×C67#57611yescharacteristic
302C2×D67—21no—
303C2×D67—21no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—321no—
307C2×D67—321no—
308C2×D67—321no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67D4211yescharacteristic
312C4×C67C22×D811yescharacteristic
313Dic67—21no—
314Dic67—21no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317#33854—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—161no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67D4×D811yescharacteristic
323D67—41no—
324D67—41no—
325D67—81no—
326D67—81no—
327#3416—671no—
328#3415—671no—
329#3292—671no—
330#3290—671no—
331#2250D6711yescharacteristic, complemented
332#2223—671no—
333#2221—671no—
334#2213—671no—
335#2212—671no—
336#2194—671no—
337#2193—671no—
338#2192—671no—
339#2192—671no—
340#2179—671no—
341#2171—671no—
342C67#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—671no—
344#577—1341no—
345#576—671no—
346#576—671no—
347#576—671no—
348#576—1341no—
349#510—671no—
350#510—1341no—
351#509—671no—
352#509—671no—
353#509—671no—
354#509—1341no—
355#509—1341no—
356#509—1341no—
357#508—671no—
358#508—1341no—
359#508—1341no—
360C2×SD32—1341no—
361C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
362C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
363C2×D16—1341no—
364C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
365C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#504—671no—
367#504—671no—
368#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#473—671no—
371#472—671no—
372#472—671no—
373#472—671no—
374#472—1341no—
375#471—1341no—
376#455—1341no—
377#454—1341no—
378#453—1341no—
379#453—1341no—
380#443—671no—
381#443—671no—
382#443—671no—
383#368—671no—
384#364—671no—
385#362—671no—
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361—671no—
389#359—671no—
390#359—671no—
391#350—671no—
392#350—671no—
393#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1341no—
395H(5,𝔽2)—1341no—
396H(5,𝔽2)—1341no—
397H(5,𝔽2)—1341no—
398#137—2681no—
399#137—2681no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—2681no—
408AGL(1,ℤ/8)—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—1341no—
410AGL(1,ℤ/8)—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—1341no—
414#135—2681no—
415#135—2681no—
416#135—671no—
417#135—671no—
418#135—671no—
419#135—1341no—
420#135—1341no—
421#135—1341no—
422#135—1341no—
423C2×Q16—1341no—
424C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2681no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—2681no—
429C2×D8—1341no—
430C2×D8—1341no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8C22×D6711yescharacteristic
433C2×D8C22×D6711yescharacteristic
434C2×D8C22×D6711yescharacteristic
435#131—671no—
436#131—671no—
437#131—1341no—
438#131—1341no—
439#127—21no—
440#124—21no—
441Q32—671no—
442Q32—1341no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—41no—
446SD32—671no—
447SD32—671no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450SD32—1341no—
451SD32—1341no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—41no—
455D16—671no—
456D16—1341no—
457D16—1341no—
458D16—1341no—
459M32—671no—
460M32—671no—
461M32—1341no—
462M32—1341no—
463C2×C16—1341no—
464C2×C16—1341no—
465C2×C16C22×D6711yescharacteristic
466C2×C16C22×D6711yescharacteristic
467#108—671no—
468#108—671no—
469#108—671no—
470#104—671no—
471#104—671no—
472#104—1341no—
473#104—1341no—
474#101—1341no—
475#100—1341no—
476#100—1341no—
477#100—1341no—
478C4×C8C22×D6711yescharacteristic
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—5361no—
488#41—671no—
489#41—671no—
490#41—1341no—
491#41—1341no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—81no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—2681no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—5361no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—5361no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—2681no—
511Q16—2681no—
512Q16—671no—
513Q16—671no—
514Q16—671no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—671no—
526SD16—671no—
527SD16—1341no—
528SD16—1341no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—21no—
534D8—21no—
535D8—41no—
536D8—41no—
537D8—2681no—
538D8—2681no—
539D8—2681no—
540D8—2681no—
541D8—2681no—
542D8—2681no—
543D8—671no—
544D8—671no—
545D8—671no—
546M16—2681no—
547M16—2681no—
548M16—671no—
549M16—671no—
550M16—1341no—
551M16—1341no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554C2×C8—2681no—
555C2×C8—2681no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C23×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1341no—
564C16—1341no—
565C16D4×D6711yescharacteristic
566C16D4×D6711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—5361no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—5361no—
576Q8—671no—
577Q8—671no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—162no—
589D4—5361no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5361no—
593D4—5361no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—671no—
597D4—671no—
598D4—1341no—
599D4—1341no—
600D4—1341no—
601D4—1341no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—1341no—
617C8—1341no—
618C8D8×D6711yescharacteristic
619C8D8×D6711yescharacteristic
620C8C2×D4×D6711yescharacteristic
621C8#1452408811yescharacteristic
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—21441no—
631C22—21441no—
632C22—21441no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22#1686419711yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4#1686403111yescharacteristic
643C4C2×D8×D6711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—2681no—
646C2—2681no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—161no—
650C2—5361no—
651C2—5361no—
652C2#2257188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571884
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2250C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2250D67
hypocenterC67#33854
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573351C2semidirect
2. #22573346C2semidirect
3. #22572008C2semidirect
4. #22571994C2semidirect
5. #22562336C2semidirect
6. #22562326C2semidirect
7. #22562282C2semidirect
8. #22562275C2semidirect
9. #22562179C2semidirect
10. #22562172C2semidirect
11. #22562165C2semidirect
12. #22562165C2semidirect
13. #22562096C2semidirect
14. #22562052C2semidirect
15. C67×#2250C2semidirect
16. #16864209C22semidirect
20. #16864197C22semidirect
21. #16864197C22semidirect
22. #16863837C22semidirect
26. #16863832C22semidirect
27. #16863832C22semidirect
35. #16863812C22semidirect
36. #16863812C22semidirect
37. #16863668C22semidirect
40. #16863663C22semidirect
41. #16863663C22semidirect
48. #16863514C22semidirect
49. #16863514C22semidirect
50. #16863226C22semidirect
51. #16863217C22semidirect
52. #16863212C22semidirect
53. #16863209C22semidirect
54. #16863209C22semidirect
55. #16863209C22semidirect
56. #16863204C22semidirect
57. #16863204C22semidirect
58. #16863179C22semidirect
59. #16863179C22semidirect
60. C2×SD32×C67C22semidirect
61. C2×SD32×C67C22semidirect
62. C2×D16×C67C22semidirect
63. C2×D16×C67C22semidirect
64. #495×C67C22semidirect
65. #493×C67C22semidirect
66. #346×C67C22semidirect
106. Dic536D4semidirect
108. #14523988D4semidirect
109. #14523988D4semidirect
114. D1072D4semidirect
331. #2250D67semidirect
342. C67#33854semidirect
361. C2×SD32C2×D67semidirect
362. C2×SD32C2×D67semidirect
364. C2×D16C2×D67semidirect
365. C2×D16C2×D67semidirect
368. #495C2×D67semidirect
369. #493C2×D67semidirect
393. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733512
#225733462
#225720082
#225719942
#225623362
#225623262
#225622822
#225622752
#225621792
#225621722
#225621652
#225620962
#225620522
C67×#22502
#3385467