Finite Group Databasebeta

← #31012579

Subgroups — #31012579

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562174C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864210C2211yescharacteristic, complemented
17#16864208—21no—
18#16864201—21no—
19#16864198C2211yescharacteristic
20#16864198C2211yescharacteristic, complemented
21#16864198C2211yescharacteristic, complemented
22#16863838—21no—
23#16863836C2211yescharacteristic, complemented
24#16863833—21no—
25#16863833—21no—
26#16863831C2211yescharacteristic
27#16863831C2211yescharacteristic, complemented
28#16863831C2211yescharacteristic, complemented
29#16863830—21no—
30#16863829—21no—
31#16863827—21no—
32C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
34SD32×D67—21no—
35C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D67—21no—
38#16863812C2211yescharacteristic, complemented
39#16863812C2211yescharacteristic, complemented
40#16863780C2211yescharacteristic, complemented
41#16863773C2211yescharacteristic, complemented
42#16863672C2211yescharacteristic, complemented
43#16863667C2211yescharacteristic
44#16863667C2211yescharacteristic, complemented
45#16863667C2211yescharacteristic, complemented
46#16863666—21no—
47#16863659—21no—
48#16863575—21no—
49#16863570—21no—
50#16863565—21no—
51#16863565—21no—
52#16863514C2211yescharacteristic
53#16863217C2211yescharacteristic, complemented
54#16863211C2211yescharacteristic, complemented
55#16863208C2211yescharacteristic, complemented
56#16863208C2211yescharacteristic, complemented
57#16863208C2211yescharacteristic, complemented
58#16863179C2211yescharacteristic, complemented
59#16863179C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C67C2211yescharacteristic
61#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524089—21no—
69#14524089—21no—
70#14524089—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524073—21no—
74#14524072—41no—
75#14524071—21no—
76#14524071—21no—
77#14524071—21no—
78#14524071—41no—
79#14524071—41no—
80#14524071—41no—
81#14524070—41no—
82#14524070—41no—
83#14524070—41no—
84#14524068—21no—
85#14524068—21no—
86#14524068—21no—
87#14524066—21no—
88#14524066—21no—
89#14524066—21no—
90#14524065—41no—
91#14524065—41no—
92#14524065D411yescharacteristic
93#14524062—21no—
94C2×Dic268C2311yescharacteristic
95Q16×D67—21no—
96C2×#11761617—21no—
97C2×#11761617—41no—
98C2×D536—21no—
99C2×D536—41no—
100C2×D536C2311yescharacteristic
101C2×D536C2311yescharacteristic
102C2×D536C2311yescharacteristic
103D8×D67—21no—
104D8×D67—21no—
105D8×D67—21no—
106#14524049C2311yescharacteristic
107#14524049C2311yescharacteristic
108#14524040—21no—
109#14524031—21no—
110#14523989—21no—
111#14523988—21no—
112#14523988—21no—
113#14523988—41no—
114#14523987—21no—
115#14523986—21no—
116#14523986—21no—
117#14523986—21no—
118D1072—21no—
119D1072—21no—
120D1072—41no—
121#14523984—21no—
122#14523984—21no—
123#14523984—21no—
124#14523983C2311yescharacteristic
125#14523983C2311yescharacteristic
126#14523982—21no—
127#14523982—21no—
128C16×D67—21no—
129C16×D67—21no—
130#14523979D411yescharacteristic
131#14523971D411yescharacteristic
132#14523971D411yescharacteristic
133#14523961—21no—
134#14523959—21no—
135#14523959—21no—
136#14523959—21no—
137#135×C67C2311yescharacteristic
138#135×C67C2311yescharacteristic
139#131×C67—21no—
140#131×C67—21no—
141Q32×C67D411yescharacteristic, complemented
142SD32×C67D411yescharacteristic, complemented
143SD32×C67D411yescharacteristic, complemented
144D16×C67D411yescharacteristic, complemented
145C2×C16×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#104×C67—21no—
150#104×C67—21no—
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761629—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628—41no—
158#11761628—41no—
159#11761628C2×D411yescharacteristic
160#11761628C2×D411yescharacteristic
161#11761627—41no—
162#11761627—81no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—41no—
165Q8×D67—41no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—81no—
173D4×D67—41no—
174D4×D67—41no—
175D4×D67—41no—
176D4×D67—81no—
177D4×D67—81no—
178D4×D67—81no—
179Dic268—21no—
180Dic268—21no—
181Dic268—41no—
182Dic268D811yescharacteristic
183#11761618—41no—
184#11761617—41no—
185#11761617—41no—
186#11761617—41no—
187#11761617—41no—
188#11761617—41no—
189#11761617—41no—
190#11761617D811yescharacteristic
191#11761617D811yescharacteristic
192#11761616—41no—
193#11761615—41no—
194#11761615—41no—
195#11761615—41no—
196D536—21no—
197D536—21no—
198D536—21no—
199D536—21no—
200D536—21no—
201D536—21no—
202D536—41no—
203D536—41no—
204D536—41no—
205D536—41no—
206D536—41no—
207D536D811yescharacteristic
208#11761613—41no—
209#11761613—41no—
210#11761613—41no—
211#11761612C2×D411yescharacteristic
212#11761612C2×D411yescharacteristic
213#11761611—21no—
214#11761611—21no—
215C8×D67—21no—
216C8×D67—21no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218C67⋊C16—21no—
219C67⋊C16—21no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222Q16×C67C2×D411yescharacteristic
223Q16×C67C2×D411yescharacteristic
224SD16×C67—21no—
225SD16×C67—21no—
226D8×C67C2×D411yescharacteristic
227D8×C67C2×D411yescharacteristic
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—41no—
231M16×C67—41no—
232C2×C8×C67—41no—
233C2×C8×C67—41no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C16×C67—21no—
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C16×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—21no—
257C22⋊D67—21no—
258C22⋊D67—81no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—81no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—81no—
271D268—81no—
272D268—81no—
273D268—162no—
274D268C2×D811yescharacteristic
275D268C2×D811yescharacteristic
276C4×D67—21no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286Dic134C2×D811yescharacteristic
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67C2×D811yescharacteristic
290C8×C67C2×D811yescharacteristic
291C8×C67C22×D411yescharacteristic
292C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C67⋊C8—21no—
294C67⋊C8—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—161no—
304C2×D67—161no—
305C2×D67—161no—
306C2×D67—321no—
307C2×D67—321no—
308C2×D67—321no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67D4211yescharacteristic
313C4×C67C22×D811yescharacteristic
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—81no—
317#33854—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67D4×D811yescharacteristic
322D67—41no—
323D67—41no—
324D67—161no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3416—671no—
328#3415—671no—
329#3292—671no—
330#3290—671no—
331#2250—671no—
332#2223—671no—
333#2221—671no—
334#2213—671no—
335#2212—671no—
336#2194—671no—
337#2193—671no—
338#2192—671no—
339#2192—671no—
340#2179D6711yescharacteristic, complemented
341#2171—671no—
342C67#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—671no—
344#577—1341no—
345#576—671no—
346#576—671no—
347#576—671no—
348#576—1341no—
349#510—671no—
350#510—1341no—
351#509—671no—
352#509—671no—
353#509—671no—
354#509—1341no—
355#509—1341no—
356#509—1341no—
357#508—1341no—
358#508—1341no—
359#508C2×D6711yescharacteristic
360C2×SD32—671no—
361C2×SD32—671no—
362C2×SD32—1341no—
363C2×D16—671no—
364C2×D16—671no—
365C2×D16—1341no—
366#504—671no—
367#504—671no—
368#495—671no—
369#493—671no—
370#473—671no—
371#472—671no—
372#472—671no—
373#472—671no—
374#472—1341no—
375#471—1341no—
376#455—1341no—
377#454—1341no—
378#453—1341no—
379#453—1341no—
380#443—671no—
381#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
382#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#364—671no—
385#362—671no—
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361—671no—
389#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
390#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#350—671no—
392#350—671no—
393#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1341no—
395H(5,𝔽2)—1341no—
396H(5,𝔽2)—1341no—
397H(5,𝔽2)—1341no—
398#137—2681no—
399#137—2681no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—2681no—
408AGL(1,ℤ/8)—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—1341no—
410AGL(1,ℤ/8)—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—1341no—
414#135—2681no—
415#135—2681no—
416#135—671no—
417#135—1341no—
418#135—1341no—
419#135—1341no—
420#135—1341no—
421#135C22×D6711yescharacteristic
422#135C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q16—671no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×SD16—2681no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—2681no—
428C2×D8—671no—
429C2×D8—671no—
430C2×D8—671no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8—1341no—
433C2×D8—1341no—
434C2×D8—1341no—
435#131—21no—
436#131—21no—
437#131—671no—
438#131—671no—
439#127—1341no—
440#124—1341no—
441Q32—1341no—
442Q32D26811yescharacteristic, complemented
443SD32—2681no—
444SD32—1341no—
445SD32—1341no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450SD32D26811yescharacteristic, complemented
451SD32D26811yescharacteristic, complemented
452D16—2681no—
453D16—1341no—
454D16—1341no—
455D16—1341no—
456D16—1341no—
457D16—1341no—
458D16D26811yescharacteristic, complemented
459M32—671no—
460M32—671no—
461M32—1341no—
462M32—1341no—
463C2×C16—1341no—
464C2×C16—1341no—
465C2×C16C22×D6711yescharacteristic
466C2×C16C22×D6711yescharacteristic
467#108—671no—
468#108C22×D6711yescharacteristic
469#108C22×D6711yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—21no—
472#104—671no—
473#104—671no—
474#101—1341no—
475#100—1341no—
476#100—1341no—
477#100—1341no—
478C4×C8C22×D6711yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—21no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—2681no—
488#41—2681no—
489#41—5361no—
490#41—671no—
491#41—671no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—5361no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—671no—
511Q16—1341no—
512Q16—1341no—
513Q16C2×D26811yescharacteristic
514Q16C2×D26811yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—21no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—671no—
528SD16—671no—
529D8—2681no—
530D8—2681no—
531D8—2681no—
532D8—2681no—
533D8—2681no—
534D8—2681no—
535D8—2681no—
536D8—2681no—
537D8—671no—
538D8—1341no—
539D8—1341no—
540D8—1341no—
541D8—1341no—
542D8—1341no—
543D8—1341no—
544D8C2×D26811yescharacteristic
545D8C2×D26811yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—671no—
551M16—671no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C23×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—5361no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—1341no—
564C16—1341no—
565C16C2×D26811yescharacteristic
566C16C2×D26811yescharacteristic
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—5361no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—5361no—
578Q8—671no—
579Q8—671no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5361no—
593D4—5361no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—5361no—
597D4—10722no—
598D4—671no—
599D4—671no—
600D4—1341no—
601D4—1341no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1341no—
617C8—1341no—
618C8D8×D6711yescharacteristic
619C8D8×D6711yescharacteristic
620C8C22×D26811yescharacteristic
621C8#1452408911yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—5361no—
625C22—5361no—
626C22—5361no—
627C22—10721no—
628C22—10721no—
629C22—10721no—
630C22—21441no—
631C22—21441no—
632C22—21441no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22#1686419811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—5361no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4D4×D26811yescharacteristic
643C4C2×D8×D6711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—2681no—
648C2—2681no—
649C2—10721no—
650C2—10721no—
651C2—10721no—
652C2D8×D26811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D268
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2179C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2179D67
hypocenterC67#33854
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573352C2semidirect
2. #22573347C2semidirect
3. #22572009C2semidirect
4. #22571997C2semidirect
5. #22562475C2semidirect
6. #22562340C2semidirect
7. #22562330C2semidirect
8. #22562285C2semidirect
9. #22562278C2semidirect
10. #22562181C2semidirect
11. #22562174C2semidirect
12. #22562167C2semidirect
13. #22562167C2semidirect
14. #22562052C2semidirect
15. C67×#2179C2semidirect
16. #16864210C22semidirect
20. #16864198C22semidirect
21. #16864198C22semidirect
23. #16863836C22semidirect
27. #16863831C22semidirect
28. #16863831C22semidirect
32. C2×#14523988C22semidirect
33. C2×#14523988C22semidirect
35. C2×D1072C22semidirect
36. C2×D1072C22semidirect
38. #16863812C22semidirect
39. #16863812C22semidirect
40. #16863780C22semidirect
41. #16863773C22semidirect
42. #16863672C22semidirect
44. #16863667C22semidirect
45. #16863667C22semidirect
53. #16863217C22semidirect
54. #16863211C22semidirect
55. #16863208C22semidirect
56. #16863208C22semidirect
57. #16863208C22semidirect
58. #16863179C22semidirect
59. #16863179C22semidirect
61. #443×C67C22semidirect
62. #443×C67C22semidirect
63. #368×C67C22semidirect
64. #359×C67C22semidirect
65. #359×C67C22semidirect
66. #346×C67C22semidirect
141. Q32×C67D4semidirect
142. SD32×C67D4semidirect
143. SD32×C67D4semidirect
144. D16×C67D4semidirect
340. #2179D67semidirect
342. C67#33854semidirect
381. #443C2×D67semidirect
382. #443C2×D67semidirect
383. #368C2×D67semidirect
389. #359C2×D67semidirect
390. #359C2×D67semidirect
393. #346C2×D67semidirect
442. Q32D268semidirect
450. SD32D268semidirect
451. SD32D268semidirect
458. D16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733522
#225733472
#225720092
#225719972
#225624752
#225623402
#225623302
#225622852
#225622782
#225621812
#225621742
#225621672
#225620522
C67×#21792
#3385467