Finite Group Databasebeta

← #31012582

Subgroups — #31012582

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562168C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562096C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic, complemented
17#16864203—21no—
18#16864201C2211yescharacteristic
19#16864201C2211yescharacteristic, complemented
20#16864201C2211yescharacteristic, complemented
21#16864198—21no—
22#16863839—21no—
23#16863839C2211yescharacteristic, complemented
24#16863834—21no—
25#16863834—21no—
26#16863834—21no—
27#16863834C2211yescharacteristic
28#16863834C2211yescharacteristic, complemented
29#16863834C2211yescharacteristic, complemented
30#16863828—21no—
31#16863828—21no—
32#16863828C2211yescharacteristic
33C2×#14523988—21no—
34C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
36C2×D1072—21no—
37C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
38C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
39#16863780C2211yescharacteristic, complemented
40#16863773C2211yescharacteristic, complemented
41#16863671C2211yescharacteristic, complemented
42#16863667—21no—
43#16863666C2211yescharacteristic
44#16863666C2211yescharacteristic, complemented
45#16863666C2211yescharacteristic, complemented
46#16863660—21no—
47#16863575—21no—
48#16863570—21no—
49#16863565—21no—
50#16863565—21no—
51#16863514C2211yescharacteristic, complemented
52#16863514C2211yescharacteristic, complemented
53#16863226C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863210C2211yescharacteristic, complemented
56#16863210C2211yescharacteristic, complemented
57#16863210C2211yescharacteristic, complemented
58#16863204C2211yescharacteristic, complemented
59#16863204C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C67C2211yescharacteristic
63#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#350×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524089—21no—
69#14524089—21no—
70#14524089—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524075—41no—
74#14524073—21no—
75#14524071—21no—
76#14524071—21no—
77#14524071—21no—
78#14524071—41no—
79#14524071—41no—
80#14524071—41no—
81#14524070—41no—
82#14524070—41no—
83#14524068—21no—
84#14524068—21no—
85#14524068—21no—
86#14524067—41no—
87#14524066—41no—
88#14524065—21no—
89#14524065—21no—
90#14524065—21no—
91#14524065—21no—
92#14524065C2311yescharacteristic
93#14524065C2311yescharacteristic
94#14524064—41no—
95C2×Dic268—21no—
96C2×Dic268C2311yescharacteristic
97C2×#11761617—21no—
98SD16×D67—41no—
99C2×D536—21no—
100C2×D536—21no—
101C2×D536—21no—
102C2×D536—21no—
103C2×D536C2311yescharacteristic
104C2×D536C2311yescharacteristic
105C2×D536C2311yescharacteristic
106D8×D67—41no—
107#14524049—21no—
108#14524049—21no—
109#14524040—21no—
110#14524031—21no—
111Dic536—21no—
112Dic536D411yescharacteristic, complemented
113#14523988—21no—
114#14523988—21no—
115#14523988—21no—
116#14523988—21no—
117#14523988—21no—
118#14523988—21no—
119#14523988—41no—
120#14523988D411yescharacteristic, complemented
121#14523988D411yescharacteristic, complemented
122D1072—21no—
123D1072—21no—
124D1072—21no—
125D1072—21no—
126D1072—21no—
127D1072—41no—
128D1072D411yescharacteristic, complemented
129#14523979C2311yescharacteristic
130#14523979C2311yescharacteristic
131#14523971—21no—
132#14523971—21no—
133#14523961—21no—
134#14523959—21no—
135#14523959—21no—
136#14523959—21no—
137#135×C67D411yescharacteristic
138#131×C67C2311yescharacteristic
139#131×C67C2311yescharacteristic
140M32×C67—21no—
141M32×C67—21no—
142M32×C67C2311yescharacteristic
143M32×C67C2311yescharacteristic
144C2×C16×C67—21no—
145C2×C16×C67—21no—
146C2×C16×C67C2311yescharacteristic
147C2×C16×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67D411yescharacteristic
149#104×C67D411yescharacteristic
150#104×C67D411yescharacteristic
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761629—41no—
155#11761628—21no—
156#11761628—21no—
157#11761628—41no—
158#11761628—41no—
159#11761628—41no—
160#11761628—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—81no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—41no—
165Q8×D67—41no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—81no—
173D4×D67—41no—
174D4×D67—41no—
175D4×D67—41no—
176D4×D67—81no—
177D4×D67—81no—
178D4×D67—81no—
179Dic268—21no—
180Dic268—21no—
181Dic268—41no—
182Dic268C2×D411yescharacteristic
183Dic268C2×D411yescharacteristic
184#11761618—41no—
185#11761617—21no—
186#11761617—21no—
187#11761617—41no—
188#11761617—41no—
189#11761617—41no—
190#11761617—41no—
191#11761617—41no—
192#11761617—41no—
193#11761616—41no—
194#11761615—41no—
195#11761615—41no—
196#11761615—41no—
197D536—21no—
198D536—21no—
199D536—21no—
200D536—21no—
201D536—21no—
202D536—21no—
203D536—41no—
204D536—41no—
205D536—41no—
206D536—41no—
207D536—41no—
208D536C2×D411yescharacteristic
209D536C2×D411yescharacteristic
210#11761613—41no—
211#11761613—41no—
212#11761613—41no—
213#11761612—21no—
214#11761612—21no—
215#11761611—41no—
216#11761611—41no—
217C8×D67—41no—
218C8×D67—41no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220#41×C67C2×D411yescharacteristic
221#41×C67C2×D411yescharacteristic
222Q16×C67D811yescharacteristic
223SD16×C67D811yescharacteristic
224SD16×C67D811yescharacteristic
225D8×C67D811yescharacteristic
226M16×C67—21no—
227M16×C67—21no—
228M16×C67C2×D411yescharacteristic
229M16×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67C2411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C16×C67—21no—
236C16×C67—21no—
237C16×C67—21no—
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C16×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246Q8×C67C2×D811yescharacteristic
247Q8×C67C2×D811yescharacteristic
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67C2×D811yescharacteristic
251D4×C67C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—41no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—81no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—81no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—81no—
273D268—81no—
274D268—81no—
275D268—162no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—81no—
287C8×C67—21no—
288C8×C67—21no—
289C8×C67C2×D811yescharacteristic
290C8×C67C2×D811yescharacteristic
291C8×C67C22×D411yescharacteristic
292C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—81no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—161no—
304C2×D67—161no—
305C2×D67—161no—
306C2×D67—321no—
307C2×D67—321no—
308C2×D67—321no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67D4211yescharacteristic
313C4×C67C22×D811yescharacteristic
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#33854—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67—41no—
321C2×C67D4×D811yescharacteristic
322D67—81no—
323D67—81no—
324D67—161no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3416—671no—
328#3415—671no—
329#3292—671no—
330#3290—671no—
331#2250—671no—
332#2223—671no—
333#2221—671no—
334#2213—671no—
335#2212—671no—
336#2194—671no—
337#2193—671no—
338#2192—671no—
339#2192—671no—
340#2179—671no—
341#2171D6711yescharacteristic, complemented
342C67#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—671no—
344#577—1341no—
345#576—671no—
346#576—671no—
347#576—671no—
348#576—1341no—
349#510—671no—
350#510—1341no—
351#509—671no—
352#509—671no—
353#509—671no—
354#509—1341no—
355#509—1341no—
356#509—1341no—
357#508—671no—
358#508—1341no—
359#508—1341no—
360C2×SD32—671no—
361C2×SD32—671no—
362C2×SD32—1341no—
363C2×D16—671no—
364C2×D16—671no—
365C2×D16—1341no—
366#504C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#504C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#495—671no—
369#493—671no—
370#473—671no—
371#472—671no—
372#472—671no—
373#472—671no—
374#472—1341no—
375#471—1341no—
376#455—1341no—
377#454—1341no—
378#453—1341no—
379#453—1341no—
380#443—671no—
381#443—671no—
382#443C2×D6711yescharacteristic
383#368—671no—
384#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#362—671no—
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361—671no—
389#359—671no—
390#359—671no—
391#350C2×D6711yescharacteristic, complemented
392#350C2×D6711yescharacteristic, complemented
393#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
3942−1+4—1341no—
395H(5,𝔽2)—1341no—
396H(5,𝔽2)—1341no—
397H(5,𝔽2)—1341no—
398#137—2681no—
399#137—2681no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—2681no—
408AGL(1,ℤ/8)—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—1341no—
410AGL(1,ℤ/8)—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—1341no—
414#135—2681no—
415#135—2681no—
416#135—671no—
417#135—671no—
418#135—1341no—
419#135—1341no—
420#135—1341no—
421#135—1341no—
422#135D26811yescharacteristic
423C2×Q16—671no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×SD16—2681no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—2681no—
428C2×D8—671no—
429C2×D8—671no—
430C2×D8—671no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8—1341no—
433C2×D8—1341no—
434C2×D8—1341no—
435#131—1341no—
436#131—1341no—
437#131C22×D6711yescharacteristic
438#131C22×D6711yescharacteristic
439#127—1341no—
440#124—1341no—
441Q32—671no—
442Q32—1341no—
443SD32—2681no—
444SD32—671no—
445SD32—671no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450SD32—1341no—
451SD32—1341no—
452D16—2681no—
453D16—671no—
454D16—1341no—
455D16—1341no—
456D16—1341no—
457D16—1341no—
458D16—1341no—
459M32—21no—
460M32—21no—
461M32C22×D6711yescharacteristic
462M32C22×D6711yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—21no—
465C2×C16C22×D6711yescharacteristic
466C2×C16C22×D6711yescharacteristic
467#108—671no—
468#108—671no—
469#108D26811yescharacteristic
470#104—1341no—
471#104—1341no—
472#104D26811yescharacteristic
473#104D26811yescharacteristic
474#101—1341no—
475#100—1341no—
476#100—1341no—
477#100—1341no—
478C4×C8C22×D6711yescharacteristic
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—5361no—
488#41—1341no—
489#41—1341no—
490#41C2×D26811yescharacteristic
491#41C2×D26811yescharacteristic
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—2681no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—5361no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—671no—
511Q16—671no—
512Q16—1341no—
513Q16—1341no—
514Q16D53611yescharacteristic
515SD16—2681no—
516SD16—2681no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—1341no—
526SD16—1341no—
527SD16D53611yescharacteristic
528SD16D53611yescharacteristic
529D8—2681no—
530D8—2681no—
531D8—2681no—
532D8—2681no—
533D8—2681no—
534D8—2681no—
535D8—2681no—
536D8—2681no—
537D8—671no—
538D8—671no—
539D8—1341no—
540D8—1341no—
541D8—1341no—
542D8—1341no—
543D8—1341no—
544D8—1341no—
545D8D53611yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—2681no—
549M16—2681no—
550M16—1341no—
551M16—1341no—
552M16C2×D26811yescharacteristic
553M16C2×D26811yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—2681no—
557C2×C8—2681no—
558C2×C8C2×D26811yescharacteristic
559C2×C8C23×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—5361no—
561C42C2×D26811yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—21no—
565C16D4×D6711yescharacteristic
566C16D4×D6711yescharacteristic
567C23—2681no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—5361no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—5361no—
576Q8—1341no—
577Q8—1341no—
578Q8C2×D53611yescharacteristic
579Q8C2×D53611yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5361no—
593D4—5361no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—5361no—
597D4—10722no—
598D4—1341no—
599D4—1341no—
600D4C2×D53611yescharacteristic
601D4C2×D53611yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—5361no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4C22×D26811yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8C2×D53611yescharacteristic
619C8C2×D53611yescharacteristic
620C8C2×D4×D6711yescharacteristic
621C8#1452408911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—10721no—
630C22—10721no—
631C22—10721no—
632C22—21441no—
633C22—21441no—
634C22—21441no—
635C22#1686420111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—5361no—
642C4D4×D26811yescharacteristic
643C4C22×D53611yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—5361no—
648C2—5361no—
649C2—10721no—
650C2—10721no—
651C2—10721no—
652C2D4×D53611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2171C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2171D67
hypocenterC67#33854
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573357C2semidirect
2. #22573350C2semidirect
3. #22572009C2semidirect
4. #22571996C2semidirect
5. #22562475C2semidirect
6. #22562339C2semidirect
7. #22562329C2semidirect
8. #22562286C2semidirect
9. #22562279C2semidirect
10. #22562182C2semidirect
11. #22562175C2semidirect
12. #22562168C2semidirect
13. #22562168C2semidirect
14. #22562096C2semidirect
15. C67×#2171C2semidirect
16. #16864213C22semidirect
19. #16864201C22semidirect
20. #16864201C22semidirect
23. #16863839C22semidirect
28. #16863834C22semidirect
29. #16863834C22semidirect
34. C2×#14523988C22semidirect
35. C2×#14523988C22semidirect
37. C2×D1072C22semidirect
38. C2×D1072C22semidirect
39. #16863780C22semidirect
40. #16863773C22semidirect
41. #16863671C22semidirect
44. #16863666C22semidirect
45. #16863666C22semidirect
51. #16863514C22semidirect
52. #16863514C22semidirect
53. #16863226C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863210C22semidirect
56. #16863210C22semidirect
57. #16863210C22semidirect
58. #16863204C22semidirect
59. #16863204C22semidirect
60. #504×C67C22semidirect
61. #504×C67C22semidirect
63. #364×C67C22semidirect
64. #350×C67C22semidirect
65. #350×C67C22semidirect
66. #346×C67C22semidirect
112. Dic536D4semidirect
120. #14523988D4semidirect
121. #14523988D4semidirect
128. D1072D4semidirect
341. #2171D67semidirect
342. C67#33854semidirect
366. #504C2×D67semidirect
367. #504C2×D67semidirect
384. #364C2×D67semidirect
391. #350C2×D67semidirect
392. #350C2×D67semidirect
393. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733572
#225733502
#225720092
#225719962
#225624752
#225623392
#225623292
#225622862
#225622792
#225621822
#225621752
#225621682
#225620962
C67×#21712
#3385467