Finite Group Databasebeta

← #31012583

Subgroups — #31012583

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864209C2211yescharacteristic, complemented
17#16864202—21no—
18#16864201—21no—
19#16864198C2211yescharacteristic
20#16864198C2211yescharacteristic, complemented
21#16864197C2211yescharacteristic, complemented
22#16863838—21no—
23#16863834C2211yescharacteristic, complemented
24#16863834C2211yescharacteristic, complemented
25#16863833—21no—
26#16863833—21no—
27#16863830—21no—
28#16863829—21no—
29#16863827—21no—
30#16863826C2211yescharacteristic
31C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
33SD32×D67—21no—
34C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
36D16×D67—21no—
37#16863814C2211yescharacteristic, complemented
38#16863814C2211yescharacteristic, complemented
39#16863773C2211yescharacteristic, complemented
40#16863668C2211yescharacteristic, complemented
41#16863667C2211yescharacteristic
42#16863667C2211yescharacteristic, complemented
43#16863666—21no—
44#16863663C2211yescharacteristic, complemented
45#16863656—21no—
46#16863573—21no—
47#16863568—21no—
48#16863565—21no—
49#16863565—21no—
50#16863514C2211yescharacteristic
51#16863514C2211yescharacteristic, complemented
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863210C2211yescharacteristic, complemented
54#16863210C2211yescharacteristic, complemented
55#16863203C2211yescharacteristic, complemented
56#16863202C2211yescharacteristic, complemented
57#16863181C2211yescharacteristic, complemented
58#16863181C2211yescharacteristic, complemented
59#16863172C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C67C2211yescharacteristic
62#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524089—21no—
69#14524089—21no—
70#14524088—21no—
71#14524075—41no—
72#14524074—21no—
73#14524074—21no—
74#14524072—41no—
75#14524071—21no—
76#14524071—21no—
77#14524071—41no—
78#14524071—41no—
79#14524070—41no—
80#14524070—41no—
81#14524070—41no—
82#14524069—21no—
83#14524069—21no—
84#14524068—21no—
85#14524068—21no—
86#14524067—41no—
87#14524066—21no—
88#14524066—21no—
89#14524066—21no—
90#14524065—41no—
91#14524065D411yescharacteristic
92#14524065C2311yescharacteristic
93#14524064—41no—
94#14524062—21no—
95Q16×D67—21no—
96SD16×D67—41no—
97C2×D536—21no—
98C2×D536—41no—
99C2×D536C2311yescharacteristic
100C2×D536C2311yescharacteristic
101D8×D67—21no—
102D8×D67—21no—
103D8×D67—21no—
104#14524049—21no—
105#14524049C2311yescharacteristic
106#14524049C2311yescharacteristic
107#14524040—21no—
108#14523989D411yescharacteristic, complemented
109#14523988—21no—
110#14523988—21no—
111#14523987D411yescharacteristic, complemented
112#14523986—21no—
113#14523986—21no—
114#14523986—41no—
115#14523986D411yescharacteristic, complemented
116D1072—21no—
117D1072—21no—
118#14523984—21no—
119#14523984—21no—
120#14523984—41no—
121#14523984D411yescharacteristic, complemented
122#14523982—21no—
123#14523982—21no—
124C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D67—21no—
127C16×D67—21no—
128#14523979D411yescharacteristic
129#14523979C2311yescharacteristic
130#14523971—21no—
131#14523971D411yescharacteristic
132#14523971D411yescharacteristic
133#14523962—21no—
134#14523960—21no—
135#14523959—21no—
136#14523959—21no—
137#135×C67C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C67—21no—
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67—21no—
142#124×C67—21no—
143Q32×C67—21no—
144SD32×C67—21no—
145SD32×C67—21no—
146D16×C67—21no—
147M32×C67C2311yescharacteristic
148M32×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#104×C67—21no—
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761629—41no—
155#11761629—41no—
156#11761628—21no—
157#11761628—41no—
158#11761628—41no—
159#11761628—81no—
160#11761628C2×D411yescharacteristic
161#11761628C2×D411yescharacteristic
162#11761627—41no—
163#11761627—41no—
164Q8×D67—41no—
165Q8×D67—41no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172D4×D67—41no—
173D4×D67—41no—
174D4×D67—41no—
175D4×D67—41no—
176D4×D67—81no—
177D4×D67—81no—
178Dic268D811yescharacteristic
179Dic268C2×D411yescharacteristic
180#11761618—41no—
181#11761618—41no—
182#11761617—21no—
183#11761617—41no—
184#11761617—41no—
185#11761617D811yescharacteristic
186#11761617D811yescharacteristic
187#11761616—41no—
188#11761616—41no—
189#11761615—41no—
190#11761615—41no—
191#11761615—41no—
192#11761615—41no—
193D536—21no—
194D536—21no—
195D536—21no—
196D536—21no—
197D536—41no—
198D536—41no—
199D536—41no—
200D536—41no—
201D536D811yescharacteristic
202D536C2×D411yescharacteristic
203#11761613—41no—
204#11761613—41no—
205#11761613—41no—
206#11761613—41no—
207#11761612—21no—
208#11761612C2×D411yescharacteristic
209#11761612C2×D411yescharacteristic
210#11761611—21no—
211#11761611—21no—
212#11761611—41no—
213C8×D67—21no—
214C8×D67—21no—
215C8×D67—41no—
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67C2×D411yescharacteristic
225SD16×C67—21no—
226SD16×C67—41no—
227SD16×C67—41no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67C2×D411yescharacteristic
231M16×C67—21no—
232M16×C67—41no—
233C2×C8×C67—41no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—81no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—21no—
258C22⋊D67—21no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—81no—
262C22⋊D67—81no—
263C22⋊D67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265D268—21no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—41no—
270D268—81no—
271D268—81no—
272D268—81no—
273D268—162no—
274D268C2×D811yescharacteristic
275D268C2×D811yescharacteristic
276C4×D67—21no—
277C4×D67—21no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282C4×D67—81no—
283Dic134—21no—
284Dic134—81no—
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286Dic134C2×D811yescharacteristic
287C8×C67—41no—
288C8×C67C2×D811yescharacteristic
289C8×C67C2×D811yescharacteristic
290C8×C67C22×D411yescharacteristic
291C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—21no—
294C67⋊C8—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—161no—
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C2×D67—21no—
300C2×D67—21no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—161no—
305C2×D67—161no—
306C2×D67—321no—
307C2×D67—321no—
308C2×D67—321no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67D4211yescharacteristic
313C4×C67C22×D811yescharacteristic
314Dic67—21no—
315Dic67—21no—
316Dic67—41no—
317#33854—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67D4×D811yescharacteristic
322D67—41no—
323D67—41no—
324D67—81no—
325D67—161no—
326D67—161no—
327#3416—671no—
328#3415—671no—
329#3292—671no—
330#3290—671no—
331#2250—671no—
332#2223—671no—
333#2221—671no—
334#2213—671no—
335#2212D6711yescharacteristic, complemented
336#2194—671no—
337#2193—671no—
338#2192—671no—
339#2192—671no—
340#2179—671no—
341#2171—671no—
342C67#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—671no—
344#577—1341no—
345#576—671no—
346#576—671no—
347#576—671no—
348#576—1341no—
349#510—1341no—
350#510C2×D6711yescharacteristic, complemented
351#509—671no—
352#509—671no—
353#509—1341no—
354#509—1341no—
355#509—1341no—
356#509C2×D6711yescharacteristic
357#508—671no—
358#508—1341no—
359#508—1341no—
360C2×SD32—671no—
361C2×SD32—671no—
362C2×SD32—1341no—
363C2×D16—671no—
364C2×D16—671no—
365C2×D16—1341no—
366#504—671no—
367#504—671no—
368#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#493—671no—
370#473—671no—
371#472—671no—
372#472—671no—
373#472—671no—
374#472—1341no—
375#471—1341no—
376#455—1341no—
377#454—1341no—
378#453—1341no—
379#453—1341no—
380#443—671no—
381#443—671no—
382#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#368—671no—
384#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#361—671no—
387#361—671no—
388#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#359—671no—
390#359—671no—
391#350—671no—
392#350—671no—
393#346—671no—
3942−1+4—1341no—
395H(5,𝔽2)—1341no—
396H(5,𝔽2)—1341no—
397H(5,𝔽2)—1341no—
398#137—2681no—
399#137—2681no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—2681no—
408AGL(1,ℤ/8)—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—1341no—
410AGL(1,ℤ/8)—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—1341no—
414#135—2681no—
415#135—2681no—
416#135—671no—
417#135—671no—
418#135—1341no—
419#135—1341no—
420#135—1341no—
421#135—1341no—
422#135C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q16—1341no—
424C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—2681no—
427C2×D8—2681no—
428C2×D8—671no—
429C2×D8—671no—
430C2×D8—1341no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8—1341no—
433C2×D8—1341no—
434C2×D8C22×D6711yescharacteristic
435#131—21no—
436#131—671no—
437#131—671no—
438#131—1341no—
439#127—1341no—
440#124—21no—
441Q32—21no—
442Q32—671no—
443SD32—21no—
444SD32—21no—
445SD32—2681no—
446SD32—671no—
447SD32—671no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450SD32—1341no—
451SD32—1341no—
452D16—21no—
453D16—2681no—
454D16—671no—
455D16—1341no—
456D16—1341no—
457D16—1341no—
458D16—1341no—
459M32—1341no—
460M32—1341no—
461M32C22×D6711yescharacteristic
462M32C22×D6711yescharacteristic
463C2×C16—671no—
464C2×C16—671no—
465C2×C16—1341no—
466C2×C16—1341no—
467#108—671no—
468#108—671no—
469#108C22×D6711yescharacteristic
470#104—21no—
471#104—671no—
472#104—671no—
473#104—1341no—
474#101—1341no—
475#100—1341no—
476#100—1341no—
477#100—1341no—
478C4×C8C22×D6711yescharacteristic
479#41—21no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—2681no—
488#41—5361no—
489#41—671no—
490#41—671no—
491#41—1341no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—5361no—
503C2×D4—5361no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5361no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508Q16—21no—
509Q16—21no—
510Q16—2681no—
511Q16—2681no—
512Q16—671no—
513Q16—671no—
514Q16D4×D6711yescharacteristic
515SD16—21no—
516SD16—41no—
517SD16—41no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—671no—
527SD16—671no—
528SD16—1341no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—2681no—
532D8—2681no—
533D8—2681no—
534D8—2681no—
535D8—2681no—
536D8—2681no—
537D8—2681no—
538D8—2681no—
539D8—671no—
540D8—671no—
541D8—1341no—
542D8—1341no—
543D8—1341no—
544D8—1341no—
545D8D4×D6711yescharacteristic
546M16—21no—
547M16—41no—
548M16—2681no—
549M16—671no—
550M16—671no—
551M16—1341no—
552M16—1341no—
553M16—1341no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—2681no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8D4×D6711yescharacteristic
559C2×C8C23×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—81no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C16—21no—
563C16—21no—
564C16—671no—
565C16—671no—
566C16—1341no—
567C23—41no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—5361no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—5361no—
577Q8—671no—
578Q8—671no—
579Q8—1341no—
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—5361no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5361no—
593D4—5361no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—10722no—
597D4—671no—
598D4—671no—
599D4—1341no—
600D4—1341no—
601D4—1341no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—1341no—
617C8—1341no—
618C8D8×D6711yescharacteristic
619C8D8×D6711yescharacteristic
620C8C2×D4×D6711yescharacteristic
621C8#1452408911yescharacteristic
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—2681no—
625C22—161no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—10721no—
629C22—10721no—
630C22—21441no—
631C22—21441no—
632C22—21441no—
633C22—1341no—
634C22—1341no—
635C22#1686420011yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—2681no—
640C4—1341no—
641C4—1341no—
642C4#1686403011yescharacteristic
643C4C2×D8×D6711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—81no—
646C2—2681no—
647C2—2681no—
648C2—161no—
649C2—5361no—
650C2—10721no—
651C2—10721no—
652C2#2257188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571881
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2212C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2212D67
hypocenterC67#33854
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573354C2semidirect
2. #22573349C2semidirect
3. #22572009C2semidirect
4. #22571994C2semidirect
5. #22562476C2semidirect
6. #22562342C2semidirect
7. #22562328C2semidirect
8. #22562286C2semidirect
9. #22562177C2semidirect
10. #22562176C2semidirect
11. #22562169C2semidirect
12. #22562163C2semidirect
13. #22562093C2semidirect
14. #22562050C2semidirect
15. C67×#2212C2semidirect
16. #16864209C22semidirect
20. #16864198C22semidirect
21. #16864197C22semidirect
23. #16863834C22semidirect
24. #16863834C22semidirect
31. C2×#14523986C22semidirect
32. C2×#14523986C22semidirect
34. C2×#14523984C22semidirect
35. C2×#14523984C22semidirect
37. #16863814C22semidirect
38. #16863814C22semidirect
39. #16863773C22semidirect
40. #16863668C22semidirect
42. #16863667C22semidirect
44. #16863663C22semidirect
51. #16863514C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863210C22semidirect
54. #16863210C22semidirect
55. #16863203C22semidirect
56. #16863202C22semidirect
57. #16863181C22semidirect
58. #16863181C22semidirect
59. #16863172C22semidirect
60. #510×C67C22semidirect
62. #495×C67C22semidirect
63. #443×C67C22semidirect
64. #364×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
108. #14523989D4semidirect
111. #14523987D4semidirect
115. #14523986D4semidirect
121. #14523984D4semidirect
335. #2212D67semidirect
342. C67#33854semidirect
350. #510C2×D67semidirect
368. #495C2×D67semidirect
382. #443C2×D67semidirect
384. #364C2×D67semidirect
385. #362C2×D67semidirect
388. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733542
#225733492
#225720092
#225719942
#225624762
#225623422
#225623282
#225622862
#225621772
#225621762
#225621692
#225621632
#225620932
#225620502
C67×#22122
#3385467