Finite Group Databasebeta

← #31012584

Subgroups — #31012584

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic, complemented
17#16864206—21no—
18#16864201C2211yescharacteristic, complemented
19#16864200—21no—
20#16864197C2211yescharacteristic
21#16864197C2211yescharacteristic, complemented
22#16863839—21no—
23#16863839C2211yescharacteristic, complemented
24#16863834—21no—
25#16863834C2211yescharacteristic, complemented
26#16863832C2211yescharacteristic
27#16863832C2211yescharacteristic, complemented
28#16863830—21no—
29#16863830—21no—
30#16863828—21no—
31#16863828C2211yescharacteristic
32#16863825—21no—
33C2×#14523988—21no—
34C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D67—21no—
38#16863812C2211yescharacteristic, complemented
39#16863779C2211yescharacteristic, complemented
40#16863771C2211yescharacteristic, complemented
41#16863672C2211yescharacteristic, complemented
42#16863667C2211yescharacteristic
43#16863665—21no—
44#16863658—21no—
45#16863576—21no—
46#16863567—21no—
47#16863566—21no—
48#16863562—21no—
49#16863512C2211yescharacteristic, complemented
50#16863512C2211yescharacteristic, complemented
51#16863511C2211yescharacteristic
52#16863216C2211yescharacteristic, complemented
53#16863211C2211yescharacteristic, complemented
54#16863208C2211yescharacteristic, complemented
55#16863202C2211yescharacteristic, complemented
56#16863202C2211yescharacteristic, complemented
57#16863181C2211yescharacteristic, complemented
58#16863180C2211yescharacteristic, complemented
59#16863171C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524089—21no—
69#14524088—21no—
70#14524088—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—21no—
73#14524076—41no—
74#14524072—41no—
75#14524071—21no—
76#14524071—21no—
77#14524071—41no—
78#14524070—41no—
79#14524069—21no—
80#14524069—21no—
81#14524067—41no—
82#14524067—41no—
83#14524067—41no—
84#14524067—41no—
85#14524065—21no—
86#14524065—21no—
87#14524065C2311yescharacteristic
88#14524065C2311yescharacteristic
89#14524064—41no—
90#14524063D411yescharacteristic
91#14524062—21no—
92#14524062—21no—
93#14524062—41no—
94C2×Dic268—21no—
95C2×Dic268C2311yescharacteristic
96C2×#11761616—21no—
97SD16×D67—41no—
98C2×D536—21no—
99C2×D536C2311yescharacteristic
100C2×#11761613—21no—
101D8×D67—21no—
102D8×D67—21no—
103D8×D67—41no—
104#14524051—21no—
105#14524051—21no—
106#14524049C2311yescharacteristic
107#14524039—21no—
108#14524030—21no—
109Dic536—21no—
110Dic536D411yescharacteristic, complemented
111#14523988—21no—
112#14523988—21no—
113#14523988—21no—
114#14523988—21no—
115#14523988D411yescharacteristic, complemented
116#14523988D411yescharacteristic, complemented
117#14523987—21no—
118#14523987—21no—
119#14523987—41no—
120D1072—21no—
121D1072D411yescharacteristic, complemented
122#14523984—21no—
123#14523984—21no—
124#14523984—41no—
125#14523983C2311yescharacteristic
126#14523982—21no—
127C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D67—21no—
129#14523978D411yescharacteristic
130#14523970D411yescharacteristic
131#14523969—21no—
132#14523969—21no—
133#14523969D411yescharacteristic
134#14523961—21no—
135#14523959—21no—
136C8×Dic67C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139C2×D8×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67C2311yescharacteristic
142D16×C67—21no—
143D16×C67—21no—
144M32×C67—21no—
145M32×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67—21no—
147C2×C16×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#100×C67—21no—
151#100×C67—21no—
152#11761629—41no—
153#11761628—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628C2×D411yescharacteristic
158#11761627—41no—
159#11761627—41no—
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—41no—
163#11761627—81no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—41no—
166Q8×D67—41no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—41no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172D4×D67—41no—
173D4×D67—41no—
174D4×D67—41no—
175D4×D67—41no—
176D4×D67—41no—
177D4×D67—81no—
178Dic268—21no—
179Dic268—21no—
180Dic268—41no—
181Dic268—41no—
182Dic268C2×D411yescharacteristic
183Dic268C2×D411yescharacteristic
184#11761618D811yescharacteristic
185#11761617—21no—
186#11761617—21no—
187#11761617—41no—
188#11761617—41no—
189#11761617—41no—
190#11761617—41no—
191#11761616—41no—
192#11761616—41no—
193#11761616—41no—
194#11761616—41no—
195#11761616D811yescharacteristic
196#11761615D811yescharacteristic
197D536—21no—
198D536—21no—
199D536—41no—
200D536—41no—
201D536C2×D411yescharacteristic
202D536C2×D411yescharacteristic
203#11761613—41no—
204#11761613—41no—
205#11761613—41no—
206#11761613—41no—
207#11761613D811yescharacteristic
208#11761612C2×D411yescharacteristic
209#11761611—21no—
210#11761611—41no—
211#11761611—41no—
212C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D67—21no—
214C8×D67—41no—
215C8×D67—41no—
216C22⋊Dic67—81no—
217C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16—21no—
219C67⋊C16—21no—
220#41×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223SD16×C67—41no—
224SD16×C67—41no—
225D8×C67—21no—
226D8×C67—21no—
227D8×C67—21no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—41no—
230D8×C67—41no—
231M16×C67—21no—
232M16×C67—21no—
233M16×C67—21no—
234M16×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67C2411yescharacteristic
237C16×C67—21no—
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C16×C67C2×D411yescharacteristic
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—81no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246Q8×C67C2×D811yescharacteristic
247D4×C67—21no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—21no—
256C22⋊D67—41no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—81no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—81no—
262C22⋊D67—81no—
263C22⋊D67—81no—
264C22⋊D67—162no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—81no—
275D268C2×D811yescharacteristic
276C4×D67—21no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—81no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—81no—
286Dic134C2×D811yescharacteristic
287C8×C67—21no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67C22×D411yescharacteristic
291C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C67—21no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—161no—
299C22×C67—161no—
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C2×D67—21no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—161no—
306C2×D67—321no—
307C2×D67—321no—
308C2×D67—321no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67D4211yescharacteristic
311C4×C67C22×D811yescharacteristic
312Dic67—21no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316Dic67—81no—
317#33854—671nomaximal, Sylow
318C2×C67—21no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67—161no—
321C2×C67—161no—
322C2×C67D4×D811yescharacteristic
323D67—41no—
324D67—81no—
325D67—81no—
326D67—161no—
327#3416—671no—
328#3415—671no—
329#3292—671no—
330#3290—671no—
331#2250—671no—
332#2223—671no—
333#2221D6711yescharacteristic, complemented
334#2213—671no—
335#2212—671no—
336#2194—671no—
337#2193—671no—
338#2192—671no—
339#2192—671no—
340#2179—671no—
341#2171—671no—
342C67#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—671no—
344#577—1341no—
345#576—671no—
346#576—671no—
347#576—671no—
348#576—1341no—
349#510—671no—
350#510—1341no—
351#509—671no—
352#509—671no—
353#509—671no—
354#509—1341no—
355#509—1341no—
356#509—1341no—
357#508—671no—
358#508—1341no—
359#508—1341no—
360C2×SD32—671no—
361C2×SD32—671no—
362C2×SD32—1341no—
363C2×D16—671no—
364C2×D16—1341no—
365C2×D16C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#504—671no—
367#504C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#495—671no—
369#493—671no—
370#473—671no—
371#472—671no—
372#472—1341no—
373#472C2×D6711yescharacteristic, complemented
374#472C2×D6711yescharacteristic, complemented
375#471—1341no—
376#455—1341no—
377#454—1341no—
378#453—1341no—
379#453—1341no—
380#443—671no—
381#443—671no—
382#443—671no—
383#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#364—671no—
385#362—671no—
386#361—671no—
387#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
388#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#359—671no—
390#359—671no—
391#350—671no—
392#350—671no—
393#346—671no—
3942−1+4—1341no—
395H(5,𝔽2)—1341no—
396H(5,𝔽2)—1341no—
397H(5,𝔽2)—1341no—
398#137—2681no—
399#137—2681no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—2681no—
408AGL(1,ℤ/8)—2681no—
409AGL(1,ℤ/8)—2681no—
410AGL(1,ℤ/8)—1341no—
411AGL(1,ℤ/8)—1341no—
412AGL(1,ℤ/8)—1341no—
413AGL(1,ℤ/8)—1341no—
414#135—2681no—
415#135—2681no—
416#135—671no—
417#135—671no—
418#135—671no—
419#135—1341no—
420#135—1341no—
421#135—1341no—
422#135—1341no—
423C2×Q16—671no—
424C2×Q16—1341no—
425C2×SD16—2681no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—2681no—
428C2×D8—671no—
429C2×D8—1341no—
430C2×D8—1341no—
431C2×D8—1341no—
432C2×D8—1341no—
433C2×D8C22×D6711yescharacteristic
434C2×D8C22×D6711yescharacteristic
435#131—671no—
436#131—1341no—
437#131—1341no—
438#131C22×D6711yescharacteristic
439#127—1341no—
440#124—1341no—
441Q32—671no—
442Q32—1341no—
443SD32—2681no—
444SD32—671no—
445SD32—671no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450SD32—1341no—
451SD32—1341no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—2681no—
455D16—671no—
456D16—1341no—
457D16—1341no—
458D16—1341no—
459M32—21no—
460M32—671no—
461M32—1341no—
462M32C22×D6711yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—671no—
465C2×C16—1341no—
466C2×C16C22×D6711yescharacteristic
467#108—671no—
468#108C22×D6711yescharacteristic
469#108C22×D6711yescharacteristic
470#104—671no—
471#104—671no—
472#104—1341no—
473#104—1341no—
474#101—1341no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—1341no—
478C4×C8—671no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—2681no—
486#41—2681no—
487#41—5361no—
488#41—671no—
489#41—1341no—
490#41—1341no—
491#41D4×D6711yescharacteristic
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—5361no—
504C2×D4—5361no—
505C2×D4—5361no—
506C2×D4—5361no—
507C2×D4—1341no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—671no—
511Q16—671no—
512Q16—671no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—671no—
526SD16—671no—
527SD16—1341no—
528SD16—1341no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—2681no—
536D8—2681no—
537D8—2681no—
538D8—2681no—
539D8—2681no—
540D8—2681no—
541D8—671no—
542D8—671no—
543D8—671no—
544D8—1341no—
545D8—1341no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—2681no—
550M16—2681no—
551M16—671no—
552M16—1341no—
553M16D4×D6711yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2681no—
556C2×C8—2681no—
557C2×C8—671no—
558C2×C8—1341no—
559C2×C8C23×D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—5361no—
561C42—671no—
562C16—21no—
563C16—1341no—
564C16—1341no—
565C16D4×D6711yescharacteristic
566C16D4×D6711yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2681no—
570C23—5361no—
571C23—5361no—
572C23—5361no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—5361no—
576Q8—671no—
577Q8—1341no—
578Q8—1341no—
579Q8D8×D6711yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—2681no—
589D4—5361no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592D4—5361no—
593D4—5361no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—10722no—
597D4—671no—
598D4—1341no—
599D4—1341no—
600D4—1341no—
601D4D8×D6711yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—5361no—
610C2×C4—5361no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—671no—
618C8—671no—
619C8—1341no—
620C8C2×D4×D6711yescharacteristic
621C8#1452408911yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—5361no—
630C22—10721no—
631C22—21441no—
632C22—21441no—
633C22—21441no—
634C22—1341no—
635C22#1686419811yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—2681no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—5361no—
641C4—1341no—
642C4#1686403011yescharacteristic
643C4C2×D8×D6711yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—2681no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2—5361no—
650C2—5361no—
651C2—10721no—
652C2#2257188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571883
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2221C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2221D67
hypocenterC67#33854
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573357C2semidirect
2. #22573346C2semidirect
3. #22572007C2semidirect
4. #22571990C2semidirect
5. #22562472C2semidirect
6. #22562340C2semidirect
7. #22562284C2semidirect
8. #22562277C2semidirect
9. #22562183C2semidirect
10. #22562171C2semidirect
11. #22562169C2semidirect
12. #22562164C2semidirect
13. #22562094C2semidirect
14. #22562049C2semidirect
15. C67×#2221C2semidirect
16. #16864213C22semidirect
18. #16864201C22semidirect
21. #16864197C22semidirect
23. #16863839C22semidirect
25. #16863834C22semidirect
27. #16863832C22semidirect
34. C2×#14523988C22semidirect
35. C2×#14523987C22semidirect
36. C2×#14523984C22semidirect
38. #16863812C22semidirect
39. #16863779C22semidirect
40. #16863771C22semidirect
41. #16863672C22semidirect
49. #16863512C22semidirect
50. #16863512C22semidirect
52. #16863216C22semidirect
53. #16863211C22semidirect
54. #16863208C22semidirect
55. #16863202C22semidirect
56. #16863202C22semidirect
57. #16863181C22semidirect
58. #16863180C22semidirect
59. #16863171C22semidirect
60. C2×D16×C67C22semidirect
61. #504×C67C22semidirect
62. #472×C67C22semidirect
63. #472×C67C22semidirect
64. #368×C67C22semidirect
65. #361×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
110. Dic536D4semidirect
115. #14523988D4semidirect
116. #14523988D4semidirect
121. D1072D4semidirect
333. #2221D67semidirect
342. C67#33854semidirect
365. C2×D16C2×D67semidirect
367. #504C2×D67semidirect
373. #472C2×D67semidirect
374. #472C2×D67semidirect
383. #368C2×D67semidirect
387. #361C2×D67semidirect
388. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733572
#225733462
#225720072
#225719902
#225624722
#225623402
#225622842
#225622772
#225621832
#225621712
#225621692
#225621642
#225620942
#225620492
C67×#22212
#3385467