Finite Group Databasebeta

← #31012587

Subgroups — #31012587

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213—21no—
17#16864210C2211yescharacteristic
18#16864210C2211yescharacteristic, complemented
19#16864209C2211yescharacteristic
20#16864202—21no—
21#16864197C2211yescharacteristic
22#16863839C2211yescharacteristic
23#16863839C2211yescharacteristic
24#16863838—21no—
25#16863835—21no—
26#16863835—21no—
27#16863830—21no—
28#16863827—21no—
29#16863826C2211yescharacteristic
30#16863825—21no—
31C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D67—21no—
34C2×#14523987C2211yescharacteristic
35C2×#14523987C2211yescharacteristic
36SD32×D67—21no—
37#16863814C2211yescharacteristic
38#16863814C2211yescharacteristic, complemented
39#16863776C2211yescharacteristic, complemented
40#16863672C2211yescharacteristic
41#16863672C2211yescharacteristic, complemented
42#16863671—21no—
43#16863668C2211yescharacteristic
44#16863663C2211yescharacteristic
45#16863656—21no—
46#16863580—21no—
47#16863580—21no—
48#16863573—21no—
49#16863568—21no—
50#16863514C2211yescharacteristic
51#16863514C2211yescharacteristic
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863213C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863203C2211yescharacteristic, complemented
56#16863202C2211yescharacteristic
57#16863181C2211yescharacteristic
58#16863181C2211yescharacteristic, complemented
59#16863172C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C67C2211yescharacteristic
62#495×C67C2211yescharacteristic
63#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090—21no—
70#14524088—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—21no—
73#14524076—41no—
74#14524076—41no—
75#14524075—41no—
76#14524074—21no—
77#14524074—21no—
78#14524073—21no—
79#14524073—21no—
80#14524072—41no—
81#14524072—41no—
82#14524072—41no—
83#14524070—41no—
84#14524069—21no—
85#14524069—21no—
86#14524067—41no—
87#14524066—21no—
88#14524065—41no—
89#14524065D411yescharacteristic
90#14524065C2311yescharacteristic
91#14524064—41no—
92#14524062—21no—
93#14524062—21no—
94#14524062—21no—
95C2×Dic268—21no—
96C2×Dic268—41no—
97C2×Dic268C2311yescharacteristic
98C2×Dic268C2311yescharacteristic
99Q16×D67—21no—
100Q16×D67—21no—
101Q16×D67—21no—
102SD16×D67—41no—
103D8×D67—21no—
104#14524049—21no—
105#14524049C2311yescharacteristic
106#14524049C2311yescharacteristic
107#14524043—21no—
108Dic536—21no—
109Dic536—21no—
110#14523989—21no—
111#14523989—21no—
112#14523989—41no—
113#14523989D411yescharacteristic
114#14523988—21no—
115#14523988—21no—
116#14523987—21no—
117#14523987—21no—
118#14523987—41no—
119#14523987D411yescharacteristic
120#14523986D411yescharacteristic
121#14523984D411yescharacteristic
122#14523982—21no—
123#14523982—21no—
124C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D67—21no—
127C16×D67—21no—
128#14523979D411yescharacteristic
129#14523979C2311yescharacteristic
130#14523971—21no—
131#14523971D411yescharacteristic
132#14523971D411yescharacteristic
133#14523962—21no—
134#14523961—21no—
135#14523961—21no—
136#14523960—21no—
137#135×C67C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C67—21no—
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67—21no—
142#124×C67—21no—
143Q32×C67—21no—
144SD32×C67—21no—
145SD32×C67—21no—
146D16×C67—21no—
147M32×C67C2311yescharacteristic
148M32×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#104×C67—21no—
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761628—21no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628—81no—
158#11761628C2×D411yescharacteristic
159#11761628C2×D411yescharacteristic
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—41no—
163#11761627—41no—
164#11761627—81no—
165#11761627—81no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134—41no—
170Q8×D67—41no—
171Q8×D67—41no—
172Q8×D67—41no—
173Q8×D67—41no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175D4×D67—41no—
176D4×D67—41no—
177Dic268—21no—
178Dic268—21no—
179Dic268—21no—
180Dic268—21no—
181Dic268—41no—
182Dic268—41no—
183Dic268—41no—
184Dic268—41no—
185Dic268D811yescharacteristic
186Dic268C2×D411yescharacteristic
187#11761618—41no—
188#11761618—41no—
189#11761618—41no—
190#11761618—41no—
191#11761617—21no—
192#11761617—41no—
193#11761617—41no—
194#11761617D811yescharacteristic
195#11761617D811yescharacteristic
196#11761616—41no—
197#11761616—41no—
198#11761616—41no—
199#11761616—41no—
200#11761615—41no—
201#11761615—41no—
202D536D811yescharacteristic
203D536C2×D411yescharacteristic
204#11761613—41no—
205#11761613—41no—
206#11761612—21no—
207#11761612C2×D411yescharacteristic
208#11761612C2×D411yescharacteristic
209#11761611—21no—
210#11761611—21no—
211#11761611—41no—
212C8×D67—21no—
213C8×D67—21no—
214C8×D67—41no—
215C4⋊Dic67—81no—
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67C2×D411yescharacteristic
225SD16×C67—21no—
226SD16×C67—41no—
227SD16×C67—41no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67C2×D411yescharacteristic
231M16×C67—21no—
232M16×C67—41no—
233C2×C8×C67—41no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—81no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C22×D67—81no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—21no—
254C22⋊D67—21no—
255C22⋊D67—41no—
256C22⋊D67—81no—
257C22⋊D67—81no—
258C22⋊D67—81no—
259C22⋊D67—81no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265D268—21no—
266D268—81no—
267D268C2×D811yescharacteristic
268D268C2×D811yescharacteristic
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—81no—
273C4×D67—81no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—81no—
276Dic134—21no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—81no—
282Dic134—81no—
283Dic134—81no—
284Dic134C2×D811yescharacteristic
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286C8×C67—41no—
287C8×C67C2×D811yescharacteristic
288C8×C67C2×D811yescharacteristic
289C8×C67C22×D411yescharacteristic
290C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—161no—
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—321no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67D4211yescharacteristic
306C4×C67C22×D811yescharacteristic
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#33855—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—161no—
316C2×C67D4×D811yescharacteristic
317D67—41no—
318D67—41no—
319D67—81no—
320#3417—671no—
321#3416—671no—
322#3293—671no—
323#3290—671no—
324#2251—671no—
325#2223—671no—
326#2222—671no—
327#2214—671no—
328#2212D6711yescharacteristic, complemented
329#2195—671no—
330#2195—671no—
331#2194—671no—
332#2193—671no—
333#2179—671no—
334#2171—671no—
335C67#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—671no—
337#578—671no—
338#578—671no—
339#578—1341no—
340#577—1341no—
341#576—671no—
342#510—671no—
343#510—671no—
344#510—1341no—
345#510—1341no—
346#510—1341no—
347#510C2×D6711yescharacteristic, complemented
348#509—1341no—
349#509C2×D6711yescharacteristic
350#508—671no—
351#508—1341no—
352#508—1341no—
353C2×Q32—671no—
354C2×Q32—671no—
355C2×Q32—1341no—
356C2×SD32—671no—
357C2×SD32—671no—
358C2×SD32—1341no—
359#504—671no—
360#504—671no—
361#495C2×D6711yescharacteristic
362#494—671no—
363#473—671no—
364#473—671no—
365#473—671no—
366#473—1341no—
367#472—671no—
368#471—1341no—
369#456—1341no—
370#456—1341no—
371#455—1341no—
372#454—1341no—
373#443—671no—
374#443—671no—
375#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#368—671no—
377#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
378#362—671no—
379#362—671no—
380#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#361C2×D6711yescharacteristic
382#359—671no—
383#359—671no—
384#350—671no—
385#350—671no—
386#346—671no—
3872−1+4—1341no—
3882−1+4—1341no—
3892−1+4—1341no—
390H(5,𝔽2)—1341no—
391#137—2681no—
392#137—2681no—
393#137—2681no—
394#137—2681no—
395#137—2681no—
396#137—2681no—
397#137—1341no—
398#137—1341no—
399#137—1341no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402#137—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407#135—2681no—
408#135—2681no—
409#135—671no—
410#135—671no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415#135C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—671no—
418C2×Q16—671no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×Q16—1341no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—2681no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8C22×D6711yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—671no—
430#131—671no—
431#131—1341no—
432C4⋊Q8—1341no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—2681no—
436Q32—671no—
437Q32—1341no—
438Q32—1341no—
439Q32—1341no—
440Q32—1341no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2681no—
444SD32—671no—
445SD32—671no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450D16—21no—
451D16—671no—
452M32—1341no—
453M32—1341no—
454M32C22×D6711yescharacteristic
455M32C22×D6711yescharacteristic
456C2×C16—671no—
457C2×C16—671no—
458C2×C16—1341no—
459C2×C16—1341no—
460#108—671no—
461#108—671no—
462#108C22×D6711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—671no—
465#104—671no—
466#104—1341no—
467#101—1341no—
468#101—1341no—
469#101—1341no—
470#100—1341no—
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—2681no—
474#41—2681no—
475#41—2681no—
476#41—2681no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—5361no—
482#41—5361no—
483#41—5361no—
484#41—671no—
485#41—671no—
486#41—1341no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2681no—
489C2×Q8—2681no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—5361no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—2681no—
503Q16—2681no—
504Q16—2681no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—671no—
511Q16—671no—
512Q16—1341no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515Q16—1341no—
516Q16D4×D6711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—2681no—
528SD16—671no—
529SD16—671no—
530SD16—1341no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—2681no—
534D8—2681no—
535D8—671no—
536D8—671no—
537D8D4×D6711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—2681no—
541M16—671no—
542M16—671no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16—1341no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2681no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8D4×D6711yescharacteristic
551C2×C8C23×D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—671no—
558C16—671no—
559C16—1341no—
560C23—41no—
561C23—5361no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—5361no—
570Q8—5361no—
571Q8—5361no—
572Q8—671no—
573Q8—671no—
574Q8—1341no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2681no—
580D4—5361no—
581D4—5361no—
582D4—5361no—
583D4—5361no—
584D4—5361no—
585D4—671no—
586D4—671no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—5361no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—2681no—
608C8—1341no—
609C8—1341no—
610C8D8×D6711yescharacteristic
611C8D8×D6711yescharacteristic
612C8C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8#1452408911yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—2681no—
617C22—161no—
618C22—21441no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22#1686420011yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4#1686403011yescharacteristic
631C4C2×D8×D6711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—2681no—
635C2—2681no—
636C2—161no—
637C2—5361no—
638C2#2257188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571881
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2212C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2212D67
hypocenterC67#33855
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573361C2semidirect
2. #22573355C2semidirect
3. #22572014C2semidirect
4. #22571994C2semidirect
5. #22562481C2semidirect
6. #22562338C2semidirect
7. #22562333C2semidirect
8. #22562291C2semidirect
9. #22562190C2semidirect
10. #22562184C2semidirect
11. #22562183C2semidirect
12. #22562170C2semidirect
13. #22562093C2semidirect
14. #22562050C2semidirect
15. C67×#2212C2semidirect
18. #16864210C22semidirect
31. C2×#14523989C22semidirect
32. C2×#14523989C22semidirect
38. #16863814C22semidirect
39. #16863776C22semidirect
41. #16863672C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863213C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863203C22semidirect
58. #16863181C22semidirect
59. #16863172C22semidirect
60. #510×C67C22semidirect
63. #443×C67C22semidirect
64. #364×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
328. #2212D67semidirect
335. C67#33855semidirect
347. #510C2×D67semidirect
375. #443C2×D67semidirect
377. #364C2×D67semidirect
380. #362C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733612
#225733552
#225720142
#225719942
#225624812
#225623382
#225623332
#225622912
#225621902
#225621842
#225621832
#225621702
#225620932
#225620502
C67×#22122
#3385567