Finite Group Databasebeta

← #31012593

Subgroups — #31012593

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic
17#16864203—21no—
18#16864201C2211yescharacteristic
19#16863837—21no—
20#16863837—21no—
21#16863837C2211yescharacteristic
22#16863837C2211yescharacteristic
23#16863836—21no—
24#16863836C2211yescharacteristic, complemented
25#16863831—21no—
26#16863831C2211yescharacteristic
27#16863826—21no—
28#16863826—21no—
29#16863826C2211yescharacteristic
30C2×#14523989—21no—
31C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523986—21no—
34C2×#14523986C2211yescharacteristic
35C2×#14523986C2211yescharacteristic
36#16863813C2211yescharacteristic
37#16863813C2211yescharacteristic, complemented
38#16863780C2211yescharacteristic
39#16863671C2211yescharacteristic
40#16863666C2211yescharacteristic
41#16863660—21no—
42#16863575—21no—
43#16863570—21no—
44#16863514C2211yescharacteristic
45#16863225C2211yescharacteristic, complemented
46#16863217C2211yescharacteristic, complemented
47#16863212C2211yescharacteristic, complemented
48#16863212C2211yescharacteristic, complemented
49#16863211C2211yescharacteristic, complemented
50#16863208C2211yescharacteristic
51#16863203C2211yescharacteristic, complemented
52#16863202C2211yescharacteristic
53#16863180C2211yescharacteristic
54#16863180C2211yescharacteristic, complemented
55#16863172C2211yescharacteristic, complemented
56#578×C67—21no—
57#578×C67C2211yescharacteristic
58#578×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#494×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#473×C67—21no—
61#473×C67C2211yescharacteristic
62#473×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#456×C67—21no—
64#456×C67—21no—
65#443×C67C2211yescharacteristic
66#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524089—21no—
69#14524076—21no—
70#14524076—41no—
71#14524075—41no—
72#14524073—21no—
73#14524071—21no—
74#14524071—41no—
75#14524068—21no—
76#14524067—41no—
77#14524065—21no—
78#14524065—21no—
79#14524065C2311yescharacteristic
80#14524064—41no—
81C2×Dic268—21no—
82C2×Dic268C2311yescharacteristic
83C2×#11761617—21no—
84SD16×D67—41no—
85C2×D536—21no—
86C2×D536C2311yescharacteristic
87#14524049—21no—
88#14524031—21no—
89#14523989—21no—
90#14523989—21no—
91#14523989—21no—
92#14523989—21no—
93#14523989—21no—
94#14523989—41no—
95#14523989D411yescharacteristic
96#14523987—21no—
97#14523987D411yescharacteristic
98#14523986—21no—
99#14523986—21no—
100#14523986—21no—
101#14523986—21no—
102#14523986—21no—
103#14523986—41no—
104#14523986D411yescharacteristic
105#14523984—21no—
106#14523984D411yescharacteristic
107#14523983—21no—
108#14523983—21no—
109#14523983C2311yescharacteristic
110#14523983C2311yescharacteristic
111C2×C67⋊C16—21no—
112C2×C67⋊C16—21no—
113C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
114C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
115#14523979C2311yescharacteristic
116#14523971—21no—
117#14523961—21no—
118#14523959—21no—
1192−1+4×C67—21no—
1202−1+4×C67—21no—
121#137×C67—21no—
122#137×C67—21no—
123#137×C67—21no—
124#137×C67—21no—
125#137×C67—41no—
126#137×C67—41no—
127#137×C67—41no—
128#137×C67—41no—
129#135×C67—21no—
130#135×C67—21no—
131#135×C67—41no—
132#135×C67D411yescharacteristic
133#135×C67C2311yescharacteristic
134C2×Q16×C67—21no—
135C2×Q16×C67—21no—
136C2×Q16×C67—21no—
137C2×Q16×C67—41no—
138C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
140#131×C67—21no—
141#131×C67C2311yescharacteristic
142#131×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊Q8×C67—21no—
144#108×C67D411yescharacteristic
145#108×C67C2311yescharacteristic
146#104×C67—21no—
147#104×C67D411yescharacteristic
148#104×C67D411yescharacteristic
149#101×C67—21no—
150#101×C67—21no—
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761628—21no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761627—41no—
157#11761627—81no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—41no—
160Q8×D67—41no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—41no—
163D4×D67—41no—
164D4×D67—81no—
165Dic268—21no—
166Dic268—21no—
167Dic268—41no—
168Dic268C2×D411yescharacteristic
169#11761618—41no—
170#11761617—21no—
171#11761617—41no—
172#11761617—41no—
173#11761617—41no—
174#11761617—41no—
175#11761616—41no—
176#11761615—41no—
177D536—21no—
178D536—21no—
179D536—41no—
180D536C2×D411yescharacteristic
181#11761613—41no—
182#11761612—21no—
183#11761611—41no—
184C8×D67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—81no—
186C67⋊C16—21no—
187C67⋊C16—21no—
188C67⋊C16—21no—
189C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
190C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
191#41×C67—21no—
192#41×C67—41no—
193#41×C67—41no—
194#41×C67—41no—
195#41×C67—41no—
196#41×C67—81no—
197#41×C67—81no—
198#41×C67C2×D411yescharacteristic
199#41×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67—41no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67—41no—
206Q16×C67—21no—
207Q16×C67—21no—
208Q16×C67—21no—
209Q16×C67—21no—
210Q16×C67—41no—
211Q16×C67—41no—
212Q16×C67—41no—
213Q16×C67—41no—
214Q16×C67—41no—
215Q16×C67—41no—
216Q16×C67D811yescharacteristic
217Q16×C67C2×D411yescharacteristic
218SD16×C67—21no—
219SD16×C67—41no—
220SD16×C67—41no—
221SD16×C67—41no—
222SD16×C67—41no—
223SD16×C67D811yescharacteristic
224SD16×C67D811yescharacteristic
225D8×C67D811yescharacteristic
226D8×C67C2×D411yescharacteristic
227M16×C67—21no—
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—41no—
231M16×C67C2×D411yescharacteristic
232M16×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—41no—
236C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67—81no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×D67—41no—
241C22×D67—81no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—81no—
248Q8×C67—81no—
249Q8×C67C2×D811yescharacteristic
250Q8×C67C2×D811yescharacteristic
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—81no—
256D4×C67—81no—
257D4×C67C2×D811yescharacteristic
258D4×C67C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67—81no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—81no—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—81no—
272C22⋊D67—81no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—81no—
275D268—21no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—81no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—81no—
281C4×D67—81no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—81no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—21no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67C2×D811yescharacteristic
290C8×C67C2×D811yescharacteristic
291C8×C67C22×D411yescharacteristic
292C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C2×D67—41no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—161no—
301C2×D67—321no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67D4211yescharacteristic
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—81no—
312#33855—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—41no—
315C2×C67—41no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67D4×D811yescharacteristic
318D67—81no—
319D67—161no—
320#3417—671no—
321#3416—671no—
322#3293D6711yescharacteristic, complemented
323#3290—671no—
324#2251—671no—
325#2223—671no—
326#2222—671no—
327#2214—671no—
328#2212—671no—
329#2195—671no—
330#2195—671no—
331#2194—671no—
332#2193—671no—
333#2179—671no—
334#2171—671no—
335C67#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—21no—
337#578—671no—
338#578C2×D6711yescharacteristic
339#578C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#577—1341no—
341#576—671no—
342#510—671no—
343#510—671no—
344#510—671no—
345#510—1341no—
346#510—1341no—
347#510—1341no—
348#509—671no—
349#509—1341no—
350#508—671no—
351#508—1341no—
352#508—1341no—
353C2×Q32—671no—
354C2×Q32—671no—
355C2×Q32—1341no—
356C2×SD32—671no—
357C2×SD32—671no—
358C2×SD32—1341no—
359#504—671no—
360#504—671no—
361#495—671no—
362#494C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#473—21no—
364#473—671no—
365#473C2×D6711yescharacteristic
366#473C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#472—671no—
368#471—1341no—
369#456—21no—
370#456—21no—
371#455—1341no—
372#454—1341no—
373#443—671no—
374#443C2×D6711yescharacteristic
375#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#368—671no—
377#364—671no—
378#362—671no—
379#362—671no—
380#362—671no—
381#361—671no—
382#359—671no—
383#359—671no—
384#350—671no—
385#350—671no—
386#346—671no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—21no—
3892−1+4—1341no—
390H(5,𝔽2)—1341no—
391#137—21no—
392#137—21no—
393#137—21no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—41no—
397#137—41no—
398#137—41no—
399#137—2681no—
400#137—2681no—
401#137—1341no—
402#137—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—41no—
410#135—2681no—
411#135—671no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135C22⋊D6711yescharacteristic
415#135C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—21no—
418C2×Q16—21no—
419C2×Q16—41no—
420C2×Q16—671no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
424C2×SD16—2681no—
425C2×SD16—1341no—
426C2×D8—671no—
427C2×D8—1341no—
428#131—21no—
429#131—1341no—
430#131C22×D6711yescharacteristic
431#131C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊Q8—21no—
433#124—1341no—
434Q32—2681no—
435Q32—671no—
436Q32—1341no—
437Q32—1341no—
438Q32—1341no—
439Q32—1341no—
440Q32—1341no—
441SD32—2681no—
442SD32—671no—
443SD32—671no—
444SD32—1341no—
445SD32—1341no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450D16—671no—
451D16—1341no—
452M32—671no—
453M32—671no—
454M32—1341no—
455M32—1341no—
456C2×C16—671no—
457C2×C16—671no—
458C2×C16—1341no—
459C2×C16—1341no—
460#108—671no—
461#108C22⋊D6711yescharacteristic
462#108C22×D6711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—1341no—
465#104C22⋊D6711yescharacteristic
466#104C22⋊D6711yescharacteristic
467#101—21no—
468#101—21no—
469#101—1341no—
470#100—1341no—
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—81no—
478#41—81no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—5361no—
484#41—1341no—
485#41C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486#41C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—1341no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—21no—
503Q16—21no—
504Q16—41no—
505Q16—41no—
506Q16—41no—
507Q16—41no—
508Q16—41no—
509Q16—41no—
510Q16—2681no—
511Q16—2681no—
512Q16—671no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515Q16#1176161311yescharacteristic
516Q16D4×D6711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—41no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—2681no—
528SD16—1341no—
529SD16#1176161311yescharacteristic
530SD16#1176161311yescharacteristic
531D8—2681no—
532D8—2681no—
533D8—671no—
534D8—1341no—
535D8—1341no—
536D8#1176161311yescharacteristic
537D8D4×D6711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—41no—
542M16—2681no—
543M16—1341no—
544M16C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545M16C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—2681no—
550C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C8C23×D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—81no—
553C22⋊C4—5361no—
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C16—671no—
556C16—671no—
557C16—1341no—
558C16—1341no—
559C16—1341no—
560C23—2681no—
561C23—5361no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—5361no—
572Q8—1341no—
573Q8C2×#1176161311yescharacteristic
574Q8C2×#1176161311yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—5361no—
587D4—1341no—
588D4C2×#1176161311yescharacteristic
589D4C2×#1176161311yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—5361no—
604C2×C4—5361no—
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8C2×#1176161311yescharacteristic
611C8C2×#1176161311yescharacteristic
612C8C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8#1452408811yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—41no—
617C22—2681no—
618C22—5361no—
619C22—10721no—
620C22—21441no—
621C22#1686419911yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—2681no—
629C4—5361no—
630C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
631C4C22×#1176161311yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—81no—
636C2—5361no—
637C2—10721no—
638C2D4×#1176161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3293C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#3293D67
hypocenterC67#33855
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573360C2semidirect
2. #22573353C2semidirect
3. #22571996C2semidirect
4. #22562478C2semidirect
5. #22562341C2semidirect
6. #22562332C2semidirect
7. #22562287C2semidirect
8. #22562278C2semidirect
9. #22562187C2semidirect
10. #22562185C2semidirect
11. #22562178C2semidirect
12. #22562173C2semidirect
13. #22562093C2semidirect
14. #22562051C2semidirect
15. C67×#3293C2semidirect
24. #16863836C22semidirect
31. C2×#14523989C22semidirect
32. C2×#14523989C22semidirect
37. #16863813C22semidirect
45. #16863225C22semidirect
46. #16863217C22semidirect
47. #16863212C22semidirect
48. #16863212C22semidirect
49. #16863211C22semidirect
51. #16863203C22semidirect
54. #16863180C22semidirect
55. #16863172C22semidirect
58. #578×C67C22semidirect
59. #494×C67C22semidirect
62. #473×C67C22semidirect
66. #443×C67C22semidirect
322. #3293D67semidirect
335. C67#33855semidirect
339. #578C2×D67semidirect
362. #494C2×D67semidirect
366. #473C2×D67semidirect
375. #443C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733602
#225733532
#225719962
#225624782
#225623412
#225623322
#225622872
#225622782
#225621872
#225621852
#225621782
#225621732
#225620932
#225620512
C67×#32932
#3385567