Finite Group Databasebeta

← #31012594

Subgroups — #31012594

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213—21no—
17#16864210C2211yescharacteristic
18#16864210C2211yescharacteristic
19#16864210C2211yescharacteristic, complemented
20#16864208—21no—
21#16864198C2211yescharacteristic
22#16863838—21no—
23#16863836C2211yescharacteristic
24#16863836C2211yescharacteristic
25#16863836C2211yescharacteristic, complemented
26#16863835—21no—
27#16863835—21no—
28#16863831C2211yescharacteristic
29#16863830—21no—
30#16863827—21no—
31#16863825—21no—
32C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
33C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
34Q32×D67—21no—
35C2×#14523988C2211yescharacteristic
36C2×#14523988C2211yescharacteristic
37SD32×D67—21no—
38#16863812C2211yescharacteristic
39#16863812C2211yescharacteristic, complemented
40#16863780C2211yescharacteristic
41#16863776C2211yescharacteristic, complemented
42#16863672C2211yescharacteristic
43#16863672C2211yescharacteristic
44#16863672C2211yescharacteristic, complemented
45#16863671—21no—
46#16863667C2211yescharacteristic
47#16863659—21no—
48#16863580—21no—
49#16863580—21no—
50#16863575—21no—
51#16863570—21no—
52#16863514C2211yescharacteristic
53#16863217C2211yescharacteristic, complemented
54#16863211C2211yescharacteristic, complemented
55#16863211C2211yescharacteristic, complemented
56#16863211C2211yescharacteristic, complemented
57#16863208C2211yescharacteristic
58#16863179C2211yescharacteristic
59#16863179C2211yescharacteristic, complemented
60#508×C67C2211yescharacteristic
61#443×C67C2211yescharacteristic
62#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#368×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#359×C67C2211yescharacteristic
65#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090—21no—
70#14524089—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—21no—
73#14524076—21no—
74#14524076—41no—
75#14524076—41no—
76#14524076—41no—
77#14524073—21no—
78#14524073—21no—
79#14524073—21no—
80#14524072—41no—
81#14524072—41no—
82#14524072—41no—
83#14524071—21no—
84#14524071—41no—
85#14524070—41no—
86#14524068—21no—
87#14524066—21no—
88#14524065—41no—
89#14524065—41no—
90#14524065D411yescharacteristic
91#14524062—21no—
92#14524062—21no—
93#14524062—21no—
94C2×Dic268—21no—
95C2×Dic268—41no—
96C2×Dic268C2311yescharacteristic
97C2×Dic268C2311yescharacteristic
98C2×Dic268C2311yescharacteristic
99Q16×D67—21no—
100Q16×D67—21no—
101Q16×D67—21no—
102C2×#11761617—21no—
103C2×#11761617—41no—
104C2×D536C2311yescharacteristic
105D8×D67—21no—
106#14524049C2311yescharacteristic
107#14524049C2311yescharacteristic
108#14524043—21no—
109#14524031—21no—
110Dic536—21no—
111Dic536—21no—
112Dic536—41no—
113#14523989—21no—
114#14523989—21no—
115#14523989—21no—
116#14523988—21no—
117#14523988—21no—
118#14523988—41no—
119#14523987—21no—
120#14523987—21no—
121#14523987—21no—
122#14523986—21no—
123#14523984—21no—
124#14523983C2311yescharacteristic
125#14523983C2311yescharacteristic
126#14523982—21no—
127#14523982—21no—
128C16×D67—21no—
129C16×D67—21no—
130#14523979D411yescharacteristic
131#14523971D411yescharacteristic
132#14523971D411yescharacteristic
133#14523961—21no—
134#14523961—21no—
135#14523961—21no—
136#14523959—21no—
137#135×C67C2311yescharacteristic
138#135×C67C2311yescharacteristic
139#131×C67—21no—
140#131×C67—21no—
141Q32×C67D411yescharacteristic
142SD32×C67D411yescharacteristic
143SD32×C67D411yescharacteristic
144D16×C67D411yescharacteristic
145C2×C16×C67C2311yescharacteristic
146C2×C16×C67C2311yescharacteristic
147#108×C67C2311yescharacteristic
148#108×C67C2311yescharacteristic
149#104×C67—21no—
150#104×C67—21no—
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628C2×D411yescharacteristic
158#11761628C2×D411yescharacteristic
159#11761627—41no—
160#11761627—41no—
161#11761627—41no—
162#11761627—81no—
163#11761627—81no—
164#11761627—81no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—21no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—41no—
169C2×Dic134—41no—
170C2×Dic134—41no—
171Q8×D67—41no—
172Q8×D67—41no—
173Q8×D67—41no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—41no—
176D4×D67—41no—
177D4×D67—81no—
178Dic268—21no—
179Dic268—21no—
180Dic268—21no—
181Dic268—21no—
182Dic268—21no—
183Dic268—21no—
184Dic268—41no—
185Dic268—41no—
186Dic268—41no—
187Dic268—41no—
188Dic268—41no—
189Dic268D811yescharacteristic
190#11761618—41no—
191#11761618—41no—
192#11761618—41no—
193#11761617—41no—
194#11761617—41no—
195#11761617—41no—
196#11761617—41no—
197#11761617—41no—
198#11761617—41no—
199#11761617D811yescharacteristic
200#11761617D811yescharacteristic
201#11761616—41no—
202#11761616—41no—
203#11761616—41no—
204#11761615—41no—
205D536—21no—
206D536—21no—
207D536—41no—
208D536D811yescharacteristic
209#11761613—41no—
210#11761612C2×D411yescharacteristic
211#11761612C2×D411yescharacteristic
212#11761611—21no—
213#11761611—21no—
214C8×D67—21no—
215C8×D67—21no—
216C4⋊Dic67—81no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218C67⋊C16—21no—
219C67⋊C16—21no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222Q16×C67C2×D411yescharacteristic
223Q16×C67C2×D411yescharacteristic
224SD16×C67—21no—
225SD16×C67—21no—
226D8×C67C2×D411yescharacteristic
227D8×C67C2×D411yescharacteristic
228M16×C67—21no—
229M16×C67—21no—
230M16×C67—41no—
231M16×C67—41no—
232C2×C8×C67—41no—
233C2×C8×C67—41no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C16×C67—21no—
238C16×C67C2×D411yescharacteristic
239C16×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×D67—41no—
241C22×D67—81no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—21no—
253C22⋊D67—21no—
254C22⋊D67—81no—
255C22⋊D67—81no—
256C22⋊D67—81no—
257C22⋊D67—81no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—81no—
267D268C2×D811yescharacteristic
268D268C2×D811yescharacteristic
269C4×D67—21no—
270C4×D67—21no—
271C4×D67—81no—
272C4×D67—81no—
273C4×D67—81no—
274C4×D67—81no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—81no—
282Dic134—81no—
283Dic134—81no—
284Dic134C2×D811yescharacteristic
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67C2×D811yescharacteristic
289C8×C67C2×D811yescharacteristic
290C8×C67C22×D411yescharacteristic
291C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—21no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—21no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—161no—
301C2×D67—321no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67D4211yescharacteristic
306C4×C67C22×D811yescharacteristic
307Dic67—21no—
308Dic67—21no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#33855—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67D4×D811yescharacteristic
317D67—41no—
318D67—41no—
319D67—161no—
320#3417—671no—
321#3416—671no—
322#3293—671no—
323#3290—671no—
324#2251—671no—
325#2223—671no—
326#2222—671no—
327#2214—671no—
328#2212—671no—
329#2195—671no—
330#2195—671no—
331#2194—671no—
332#2193—671no—
333#2179D6711yescharacteristic, complemented
334#2171—671no—
335C67#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—671no—
337#578—671no—
338#578—671no—
339#578—1341no—
340#577—1341no—
341#576—671no—
342#510—671no—
343#510—671no—
344#510—671no—
345#510—1341no—
346#510—1341no—
347#510—1341no—
348#509—671no—
349#509—1341no—
350#508—1341no—
351#508—1341no—
352#508C2×D6711yescharacteristic
353C2×Q32—671no—
354C2×Q32—671no—
355C2×Q32—1341no—
356C2×SD32—671no—
357C2×SD32—671no—
358C2×SD32—1341no—
359#504—671no—
360#504—671no—
361#495—671no—
362#494—671no—
363#473—671no—
364#473—671no—
365#473—671no—
366#473—1341no—
367#472—671no—
368#471—1341no—
369#456—1341no—
370#456—1341no—
371#455—1341no—
372#454—1341no—
373#443—671no—
374#443C2×D6711yescharacteristic
375#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
376#368C2×D6711yescharacteristic, complemented
377#364—671no—
378#362—671no—
379#362—671no—
380#362—671no—
381#361—671no—
382#359C2×D6711yescharacteristic
383#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#350—671no—
385#350—671no—
386#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1341no—
3882−1+4—1341no—
3892−1+4—1341no—
390H(5,𝔽2)—1341no—
391#137—2681no—
392#137—2681no—
393#137—2681no—
394#137—2681no—
395#137—2681no—
396#137—2681no—
397#137—1341no—
398#137—1341no—
399#137—1341no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402#137—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—1341no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407#135—2681no—
408#135—2681no—
409#135—671no—
410#135—1341no—
411#135—1341no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135C22×D6711yescharacteristic
415#135C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—671no—
418C2×Q16—671no—
419C2×Q16—671no—
420C2×Q16—1341no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×Q16—1341no—
424C2×SD16—2681no—
425C2×SD16—1341no—
426C2×D8—671no—
427C2×D8—1341no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—671no—
431#131—671no—
432C4⋊Q8—1341no—
433#124—1341no—
434Q32—2681no—
435Q32—1341no—
436Q32—1341no—
437Q32—1341no—
438Q32—1341no—
439Q32—1341no—
440Q32D26811yescharacteristic
441SD32—2681no—
442SD32—1341no—
443SD32—1341no—
444SD32—1341no—
445SD32—1341no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32D26811yescharacteristic
449SD32D26811yescharacteristic
450D16—1341no—
451D16D26811yescharacteristic
452M32—671no—
453M32—671no—
454M32—1341no—
455M32—1341no—
456C2×C16—1341no—
457C2×C16—1341no—
458C2×C16C22×D6711yescharacteristic
459C2×C16C22×D6711yescharacteristic
460#108—671no—
461#108C22×D6711yescharacteristic
462#108C22×D6711yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—21no—
465#104—671no—
466#104—671no—
467#101—1341no—
468#101—1341no—
469#101—1341no—
470#100—1341no—
471C4×C8C22×D6711yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—2681no—
475#41—2681no—
476#41—2681no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—5361no—
483#41—5361no—
484#41—5361no—
485#41—671no—
486#41—671no—
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—2681no—
489C2×Q8—2681no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—1341no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—5361no—
499C2×D4—1341no—
500Q16—2681no—
501Q16—2681no—
502Q16—2681no—
503Q16—2681no—
504Q16—2681no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—671no—
509Q16—1341no—
510Q16—1341no—
511Q16—1341no—
512Q16—1341no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515Q16C2×D26811yescharacteristic
516Q16C2×D26811yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—21no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—2681no—
528SD16—2681no—
529SD16—671no—
530SD16—671no—
531D8—2681no—
532D8—2681no—
533D8—671no—
534D8—1341no—
535D8—1341no—
536D8C2×D26811yescharacteristic
537D8C2×D26811yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—671no—
543M16—671no—
544M16—1341no—
545M16—1341no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—1341no—
549C2×C8—1341no—
550C2×C8D4×D6711yescharacteristic
551C2×C8C23×D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—5361no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—1341no—
557C16—1341no—
558C16C2×D26811yescharacteristic
559C16C2×D26811yescharacteristic
560C23—2681no—
561C23—5361no—
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5361no—
571Q8—5361no—
572Q8—5361no—
573Q8—671no—
574Q8—671no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—5361no—
582D4—5361no—
583D4—5361no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—671no—
587D4—671no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—5361no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1341no—
609C8—1341no—
610C8D8×D6711yescharacteristic
611C8D8×D6711yescharacteristic
612C8C22×D26811yescharacteristic
613C8#1452408911yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—5361no—
617C22—10721no—
618C22—21441no—
619C22—1341no—
620C22—1341no—
621C22#1686419811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—5361no—
626C4—5361no—
627C4—5361no—
628C4—1341no—
629C4—1341no—
630C4D4×D26811yescharacteristic
631C4C2×D8×D6711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—2681no—
636C2—2681no—
637C2—10721no—
638C2D8×D26811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D8×D268
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2179C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2179D67
hypocenterC67#33855
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2179

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573359C2semidirect
2. #22573352C2semidirect
3. #22572014C2semidirect
4. #22571997C2semidirect
5. #22562480C2semidirect
6. #22562340C2semidirect
7. #22562335C2semidirect
8. #22562290C2semidirect
9. #22562278C2semidirect
10. #22562188C2semidirect
11. #22562188C2semidirect
12. #22562181C2semidirect
13. #22562174C2semidirect
14. #22562052C2semidirect
15. C67×#2179C2semidirect
19. #16864210C22semidirect
25. #16863836C22semidirect
32. C2×Dic536C22semidirect
33. C2×Dic536C22semidirect
39. #16863812C22semidirect
41. #16863776C22semidirect
44. #16863672C22semidirect
53. #16863217C22semidirect
54. #16863211C22semidirect
55. #16863211C22semidirect
56. #16863211C22semidirect
59. #16863179C22semidirect
62. #443×C67C22semidirect
63. #368×C67C22semidirect
65. #359×C67C22semidirect
66. #346×C67C22semidirect
333. #2179D67semidirect
335. C67#33855semidirect
375. #443C2×D67semidirect
376. #368C2×D67semidirect
383. #359C2×D67semidirect
386. #346C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733592
#225733522
#225720142
#225719972
#225624802
#225623402
#225623352
#225622902
#225622782
#225621882
#225621812
#225621742
#225620522
C67×#21792
#3385567