Finite Group Databasebeta

← #31012595

Subgroups — #31012595

Order 17152.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic
17#16864211—21no—
18#16864210C2211yescharacteristic
19#16864206—21no—
20#16864197C2211yescharacteristic
21#16863839C2211yescharacteristic
22#16863837—21no—
23#16863837C2211yescharacteristic
24#16863836—21no—
25#16863836C2211yescharacteristic, complemented
26#16863835—21no—
27#16863830—21no—
28#16863826—21no—
29#16863826C2211yescharacteristic
30#16863825—21no—
31C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523989—21no—
33C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523987C2211yescharacteristic
35SD32×D67—21no—
36#16863814C2211yescharacteristic
37#16863813C2211yescharacteristic, complemented
38#16863779C2211yescharacteristic
39#16863774C2211yescharacteristic, complemented
40#16863672C2211yescharacteristic
41#16863671C2211yescharacteristic, complemented
42#16863669—21no—
43#16863668C2211yescharacteristic
44#16863658—21no—
45#16863579—21no—
46#16863577—21no—
47#16863576—21no—
48#16863567—21no—
49#16863513C2211yescharacteristic, complemented
50#16863512C2211yescharacteristic
51#16863511C2211yescharacteristic
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863216C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863211C2211yescharacteristic, complemented
56#16863209C2211yescharacteristic
57#16863204C2211yescharacteristic
58#16863179C2211yescharacteristic
59#16863171C2211yescharacteristic, complemented
60#578×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C67C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
63#472×C67C2211yescharacteristic
64#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524090—21no—
69#14524088—21no—
70#14524076—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524074—21no—
74#14524074—41no—
75#14524073—21no—
76#14524073—21no—
77#14524073—41no—
78#14524072—41no—
79#14524072—41no—
80#14524069—21no—
81#14524067—41no—
82#14524067—41no—
83#14524065—21no—
84#14524065C2311yescharacteristic
85#14524063—41no—
86#14524063D411yescharacteristic
87#14524062—21no—
88#14524062—21no—
89#14524062—41no—
90C2×Dic268—21no—
91C2×Dic268C2311yescharacteristic
92C2×Dic268C2311yescharacteristic
93C2×#11761618—21no—
94C2×#11761618—41no—
95Q16×D67—21no—
96C2×#11761616—21no—
97SD16×D67—41no—
98D8×D67—21no—
99#14524051—21no—
100#14524050—21no—
101#14524049C2311yescharacteristic
102#14524041—21no—
103#14524030—21no—
104Dic536—21no—
105Dic536—41no—
106#14523989—21no—
107#14523989—21no—
108#14523989—21no—
109#14523989—21no—
110#14523989D411yescharacteristic
111#14523988—21no—
112#14523987—21no—
113#14523987—21no—
114#14523987—21no—
115#14523987D411yescharacteristic
116#14523986—21no—
117#14523986D411yescharacteristic
118#14523984D411yescharacteristic
119#14523983—21no—
120#14523983C2311yescharacteristic
121#14523982—21no—
122C2×C67⋊C16—21no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—21no—
125#14523979C2311yescharacteristic
126#14523978D411yescharacteristic
127#14523970—21no—
128#14523970D411yescharacteristic
129#14523969—21no—
130#14523969D411yescharacteristic
131#14523962—21no—
132#14523961—21no—
133#14523961—21no—
134C8×Dic67C2311yescharacteristic
1352−1+4×C67—21no—
136#137×C67—21no—
137#137×C67—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139#135×C67—21no—
140#135×C67C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C67—21no—
142C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
143C2×D8×C67C2311yescharacteristic
144#131×C67C2311yescharacteristic
145SD32×C67—21no—
146SD32×C67—41no—
147D16×C67—21no—
148M32×C67C2311yescharacteristic
149C2×C16×C67C2311yescharacteristic
150#108×C67C2311yescharacteristic
151#100×C67—21no—
152#11761628—21no—
153#11761628—41no—
154#11761628—41no—
155#11761628C2×D411yescharacteristic
156#11761627—41no—
157#11761627—41no—
158#11761627—41no—
159#11761627—41no—
160#11761627—81no—
161#11761627—81no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—41no—
165C2×Dic134—41no—
166Q8×D67—41no—
167Q8×D67—41no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169D4×D67—41no—
170D4×D67—41no—
171Dic268—21no—
172Dic268—21no—
173Dic268—21no—
174Dic268—21no—
175Dic268—41no—
176Dic268—41no—
177Dic268C2×D411yescharacteristic
178#11761618—41no—
179#11761618—41no—
180#11761618—41no—
181#11761618—41no—
182#11761618—41no—
183#11761618D811yescharacteristic
184#11761617—21no—
185#11761617—41no—
186#11761617—41no—
187#11761616—41no—
188#11761616—41no—
189#11761616—41no—
190#11761616—41no—
191#11761616—41no—
192#11761616D811yescharacteristic
193#11761615—41no—
194#11761615D811yescharacteristic
195D536C2×D411yescharacteristic
196#11761613—41no—
197#11761613D811yescharacteristic
198#11761612—21no—
199#11761612—41no—
200#11761612C2×D411yescharacteristic
201#11761611—21no—
202#11761611—41no—
203C2×C67⋊C8—41no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D67—21no—
206C8×D67—41no—
207Dic67⋊C4—81no—
208C22⋊Dic67—81no—
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C67⋊C16—21no—
211C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—21no—
214#41×C67—41no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—81no—
217#41×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—41no—
220C2×Q8×C67—41no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67—41no—
225Q16×C67C2×D411yescharacteristic
226SD16×C67—21no—
227SD16×C67—41no—
228SD16×C67—41no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67—21no—
231D8×C67—41no—
232D8×C67C2×D411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C22×D67—81no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—81no—
246Q8×C67C2×D811yescharacteristic
247D4×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—81no—
253D4×C67C2×D811yescharacteristic
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—21no—
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—81no—
263C22⋊D67—81no—
264C22⋊D67—81no—
265C22⋊D67—81no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272D268—21no—
273D268C2×D811yescharacteristic
274C4×D67—21no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—81no—
278Dic134—21no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—81no—
284Dic134—81no—
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286C8×C67—21no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67C22×D411yescharacteristic
289C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C67⋊C8—21no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—161no—
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C2×D67—21no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—321no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67D4211yescharacteristic
306C4×C67C22×D811yescharacteristic
307Dic67—21no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—81no—
311Dic67—81no—
312#33855—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—21no—
314C2×C67—41no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67—161no—
317C2×C67D4×D811yescharacteristic
318D67—41no—
319D67—81no—
320#3417—671no—
321#3416—671no—
322#3293—671no—
323#3290—671no—
324#2251—671no—
325#2223—671no—
326#2222—671no—
327#2214—671no—
328#2212—671no—
329#2195—671no—
330#2195—671no—
331#2194—671no—
332#2193D6711yescharacteristic, complemented
333#2179—671no—
334#2171—671no—
335C67#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—671no—
337#578—671no—
338#578—1341no—
339#578C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#577—1341no—
341#576—671no—
342#510—671no—
343#510—671no—
344#510—671no—
345#510—1341no—
346#510—1341no—
347#510—1341no—
348#509—1341no—
349#509C2×D6711yescharacteristic
350#508—671no—
351#508—1341no—
352#508—1341no—
353C2×Q32—671no—
354C2×Q32—671no—
355C2×Q32—1341no—
356C2×SD32—671no—
357C2×SD32—1341no—
358C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
359#504—671no—
360#504—671no—
361#495—671no—
362#494—671no—
363#473—671no—
364#473—671no—
365#473—671no—
366#473—1341no—
367#472C2×D6711yescharacteristic
368#471—1341no—
369#456—1341no—
370#456—1341no—
371#455—1341no—
372#454—1341no—
373#443—671no—
374#443—671no—
375#443—671no—
376#368—671no—
377#364—671no—
378#362—671no—
379#362—671no—
380#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#361—671no—
382#359—671no—
383#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
384#350—671no—
385#350C2×D6711yescharacteristic, complemented
386#346—671no—
3872−1+4—21no—
3882−1+4—1341no—
3892−1+4—1341no—
390H(5,𝔽2)—1341no—
391#137—21no—
392#137—41no—
393#137—2681no—
394#137—2681no—
395#137—2681no—
396#137—2681no—
397#137—2681no—
398#137—1341no—
399#137—1341no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402#137—1341no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407#135—21no—
408#135—2681no—
409#135—2681no—
410#135—671no—
411#135—671no—
412#135—1341no—
413#135—1341no—
414#135—1341no—
415#135C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—2681no—
418C2×Q16—671no—
419C2×Q16—671no—
420C2×Q16—1341no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
424C2×SD16—2681no—
425C2×SD16—1341no—
426C2×D8—1341no—
427C2×D8C22×D6711yescharacteristic
428#131—671no—
429#131—1341no—
430#131—1341no—
431#131C22×D6711yescharacteristic
432C4⋊Q8—1341no—
433#124—1341no—
434Q32—2681no—
435Q32—671no—
436Q32—1341no—
437Q32—1341no—
438Q32—1341no—
439Q32—1341no—
440Q32—1341no—
441SD32—21no—
442SD32—41no—
443SD32—671no—
444SD32—671no—
445SD32—1341no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450D16—21no—
451D16—671no—
452M32—671no—
453M32—1341no—
454M32—1341no—
455M32C22×D6711yescharacteristic
456C2×C16—671no—
457C2×C16—1341no—
458C2×C16—1341no—
459C2×C16C22×D6711yescharacteristic
460#108—671no—
461#108—671no—
462#108C22×D6711yescharacteristic
463#104—671no—
464#104—671no—
465#104—1341no—
466#104—1341no—
467#101—1341no—
468#101—1341no—
469#101—1341no—
470#100—21no—
471C4×C8—671no—
472#41—21no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—81no—
476#41—2681no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—5361no—
483#41—5361no—
484#41—671no—
485#41—1341no—
486#41D4×D6711yescharacteristic
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—5361no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—41no—
503Q16—2681no—
504Q16—2681no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—671no—
511Q16—671no—
512Q16—1341no—
513Q16—1341no—
514Q16—1341no—
515Q16—1341no—
516Q16D4×D6711yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—2681no—
528SD16—671no—
529SD16—671no—
530SD16—1341no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—2681no—
535D8—671no—
536D8—671no—
537D8D4×D6711yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—2681no—
541M16—2681no—
542M16—671no—
543M16—1341no—
544M16—1341no—
545M16D4×D6711yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—2681no—
548C2×C8—2681no—
549C2×C8—671no—
550C2×C8—1341no—
551C2×C8C23×D6711yescharacteristic
552C4⋊C4—5361no—
553C22⋊C4—5361no—
554C42—671no—
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—671no—
558C16—671no—
559C16—1341no—
560C23—41no—
561C23—5361no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—81no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—5361no—
571Q8—5361no—
572Q8—671no—
573Q8—1341no—
574Q8D8×D6711yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—2681no—
582D4—5361no—
583D4—5361no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—671no—
587D4—1341no—
588D4—1341no—
589D4D8×D6711yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—5361no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—671no—
610C8—671no—
611C8—1341no—
612C8C2×D4×D6711yescharacteristic
613C8#1452408811yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—2681no—
618C22—161no—
619C22—21441no—
620C22—1341no—
621C22#1686420011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5361no—
628C4—5361no—
629C4—1341no—
630C4#1686402811yescharacteristic
631C4C2×D8×D6711yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—2681no—
636C2—161no—
637C2—5361no—
638C2#2257187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571879
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2193C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2193D67
hypocenterC67#33855
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573360C2semidirect
2. #22573355C2semidirect
3. #22572011C2semidirect
4. #22571990C2semidirect
5. #22562479C2semidirect
6. #22562337C2semidirect
7. #22562333C2semidirect
8. #22562289C2semidirect
9. #22562276C2semidirect
10. #22562189C2semidirect
11. #22562188C2semidirect
12. #22562179C2semidirect
13. #22562092C2semidirect
14. #22562048C2semidirect
15. C67×#2193C2semidirect
25. #16863836C22semidirect
31. C2×Dic536C22semidirect
33. C2×#14523989C22semidirect
37. #16863813C22semidirect
39. #16863774C22semidirect
41. #16863671C22semidirect
49. #16863513C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863216C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863211C22semidirect
59. #16863171C22semidirect
60. #578×C67C22semidirect
64. #362×C67C22semidirect
65. #359×C67C22semidirect
66. #350×C67C22semidirect
332. #2193D67semidirect
335. C67#33855semidirect
339. #578C2×D67semidirect
380. #362C2×D67semidirect
383. #359C2×D67semidirect
385. #350C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733602
#225733552
#225720112
#225719902
#225624792
#225623372
#225623332
#225622892
#225622762
#225621892
#225621882
#225621792
#225620922
#225620482
C67×#21932
#3385567