Finite Group Databasebeta

← #31012616

Subgroups — #31012616

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573351C212yesmaximal, complemented
2#22571994C212yesmaximal, complemented
3#22562336C212yesmaximal, complemented
4#22562275C212yesmaximal, complemented
5#22562186C212yesmaximal, complemented
6#22562165C212yesmaximal, complemented
7#22562091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864209C2212yes—
11#16864202—22no—
12#16864197C2212yescomplemented
13#16863837C2212yescomplemented
14#16863835—22no—
15#16863833—22no—
16#16863832C2212yes—
17#16863828C2211yescharacteristic
18#16863827—22no—
19SD32×D67—22no—
20#16863812C2212yescomplemented
21#16863668C2212yescomplemented
22#16863663C2212yes—
23#16863656—22no—
24#16863573—22no—
25#16863568—22no—
26#16863514C2211yescharacteristic
27#16863514C2212yescomplemented
28#16863226C2211yescharacteristic, complemented
29#16863217C2211yescharacteristic, complemented
30#16863212C2212yescomplemented
31#16863209C2212yescomplemented
32#16863204C2212yescomplemented
33#16863179C2212yescomplemented
34C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD32×C67C2212yescomplemented
36C2×D16×C67C2211yescharacteristic
37#495×C67C2212yescomplemented
38C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#14524091—22no—
40#14524088—22no—
41#14524075—42no—
42#14524074—22no—
43#14524074—22no—
44#14524072—42no—
45#14524070—42no—
46#14524069—22no—
47#14524069—22no—
48#14524067—42no—
49#14524066—22no—
50#14524065D411yescharacteristic
51#14524065C2312yes—
52#14524064—42no—
53#14524062—22no—
54Q16×D67—22no—
55SD16×D67—42no—
56D8×D67—22no—
57#14524049—22no—
58#14524049C2312yes—
59Dic536D411yescharacteristic
60#14523989—22no—
61#14523988D412yes—
62#14523987—22no—
63#14523986—22no—
64D1072D411yescharacteristic
65#14523984—22no—
66#14523983C2312yes—
67#14523982—22no—
68C16×D67—22no—
69#14523979D411yescharacteristic
70#14523979C2312yes—
71#14523971—22no—
72#14523971D412yes—
73#14523962—22no—
74#14523960—22no—
75C2×Q16×C67C2312yes—
76C2×SD16×C67—22no—
77C2×D8×C67C2312yes—
78#124×C67—22no—
79Q32×C67—41no—
80SD32×C67—22no—
81SD32×C67—22no—
82D16×C67—41no—
83C2×C16×C67C2311yescharacteristic
84C2×C16×C67C2311yescharacteristic
85C4×C8×C67C2311yescharacteristic
86#11761629—42no—
87#11761629—42no—
88#11761628—22no—
89#11761628—82no—
90#11761628C2×D412yes—
91#11761627—42no—
92#11761627—42no—
93Q8×D67—42no—
94Q8×D67—42no—
95C2×C22⋊D67—82no—
96D4×D67—42no—
97D4×D67—42no—
98Dic268D811yescharacteristic
99Dic268C2×D412yes—
100#11761618—42no—
101#11761618—42no—
102#11761617—22no—
103#11761617D812yes—
104#11761616—42no—
105#11761616—42no—
106#11761615—42no—
107#11761615—42no—
108D536D811yescharacteristic
109D536C2×D412yes—
110#11761613—42no—
111#11761613—42no—
112#11761612—22no—
113#11761612C2×D412yes—
114#11761611—22no—
115#11761611—42no—
116C8×D67—22no—
117C8×D67—42no—
118C67⋊C16—22no—
119C2×Q8×C67—22no—
120C2×D4×C67—22no—
121Q16×C67—22no—
122Q16×C67—22no—
123SD16×C67—42no—
124SD16×C67—42no—
125D8×C67—22no—
126D8×C67—22no—
127C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C67C2411yescharacteristic
129C22⋊C4×C67—82no—
130C42×C67C2×D411yescharacteristic
131C16×C67—21no—
132C16×C67C2×D411yescharacteristic
133C16×C67C2×D411yescharacteristic
134C23×C67—42no—
135C22×D67—82no—
136Q8×C67—42no—
137Q8×C67—42no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—42no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D67—22no—
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—82no—
146C22⋊D67—82no—
147C2×Dic67—82no—
148D268—22no—
149D268—82no—
150D268C2×D812yes—
151C4×D67—22no—
152C4×D67—42no—
153C4×D67—82no—
154C4×D67—82no—
155Dic134—22no—
156Dic134—82no—
157Dic134C2×D812yes—
158C8×C67C2×D811yescharacteristic
159C8×C67C2×D811yescharacteristic
160C8×C67C22×D411yescharacteristic
161C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C67⋊C8—22no—
163C67⋊C8—42no—
164C22×C67—82no—
165C22×C67—162no—
166C22×C67#57611yescharacteristic
167C2×D67—22no—
168C2×D67—42no—
169C2×D67—322no—
170C4×C67—41no—
171C4×C67—82no—
172C4×C67D4211yescharacteristic
173C4×C67C22×D811yescharacteristic
174Dic67—22no—
175Dic67—42no—
176#33857—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—21no—
178C2×C67—162no—
179C2×C67D4×D811yescharacteristic
180D67—42no—
181D67—82no—
182#3416—672no—
183#3290—672no—
184#2249D6711yescharacteristic, complemented
185#2223—672no—
186#2212—672no—
187#2195—672no—
188#2192—672no—
189#2178—671no—
190#2170—671no—
191C67#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
192#578—672no—
193#577—1342no—
194#576—672no—
195#510—672no—
196#510—1342no—
197#509—672no—
198#509—1342no—
199#508—671no—
200#508—1342no—
201C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
202C2×SD32—1342no—
203C2×SD32C2×D6712yescomplemented
204C2×D16C2×D6711yescharacteristic
205#504—672no—
206#495C2×D6712yescomplemented
207#473—672no—
208#472—672no—
209#471—1342no—
210#455—1342no—
211#454—1342no—
212#443—671no—
213#443—672no—
214#368—671no—
215#364—671no—
216#362—672no—
217#361—672no—
218#359—672no—
219#350—672no—
220C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
2212−1+4—1342no—
222H(5,𝔽2)—1342no—
223#137—2682no—
224#137—2682no—
225#137—1342no—
226#137—1342no—
227AGL(1,ℤ/8)—2682no—
228AGL(1,ℤ/8)—2682no—
229AGL(1,ℤ/8)—1342no—
230AGL(1,ℤ/8)—1342no—
231#135—2682no—
232#135—671no—
233#135—672no—
234#135—1342no—
235#135—1342no—
236C2×Q16—1342no—
237C2×Q16C22×D6712yes—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—2682no—
240C2×D8—1342no—
241C2×D8C22×D6712yes—
242#131—672no—
243#131—1342no—
244#124—22no—
245Q32—41no—
246Q32—671no—
247Q32—1342no—
248SD32—22no—
249SD32—22no—
250SD32—672no—
251SD32—1342no—
252SD32—1342no—
253D16—41no—
254D16—671no—
255D16—1342no—
256M32—672no—
257M32—1342no—
258C2×C16—1342no—
259C2×C16C22×D6711yescharacteristic
260C2×C16C22×D6711yescharacteristic
261#108—671no—
262#108—672no—
263#104—672no—
264#104—1342no—
265#101—1342no—
266#100—1342no—
267C4×C8C22×D6711yescharacteristic
268#41—2682no—
269#41—2682no—
270#41—2682no—
271#41—2682no—
272#41—5362no—
273#41—672no—
274#41—1342no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—2682no—
277C2×Q8—2682no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—2682no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—5362no—
282Q16—22no—
283Q16—22no—
284Q16—2682no—
285Q16—2682no—
286Q16—671no—
287Q16—672no—
288SD16—42no—
289SD16—42no—
290SD16—2682no—
291SD16—2682no—
292SD16—2682no—
293SD16—2682no—
294SD16—672no—
295SD16—1342no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—2682no—
299D8—2682no—
300D8—671no—
301D8—672no—
302M16—2682no—
303M16—672no—
304M16—1342no—
305M16—1342no—
306C2×C8—2682no—
307C2×C8—1342no—
308C2×C8D4×D6711yescharacteristic
309C2×C8C23×D6711yescharacteristic
310C22⋊C4—82no—
311C42D4×D6711yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—1342no—
314C16D4×D6711yescharacteristic
315C16D4×D6711yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—5362no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—5362no—
321Q8—672no—
322Q8—1342no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—2682no—
326D4—5362no—
327D4—5362no—
328D4—5362no—
329D4—672no—
330D4—1342no—
331D4—1342no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2682no—
335C2×C4—5362no—
336C2×C4—5362no—
337C2×C4—5362no—
338C2×C4—1342no—
339C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
340C8—2682no—
341C8—1342no—
342C8D8×D6711yescharacteristic
343C8D8×D6711yescharacteristic
344C8C2×D4×D6711yescharacteristic
345C8#1452408811yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—2682no—
348C22—162no—
349C22—21442no—
350C22—1342no—
351C22#1686419711yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—2682no—
355C4—1342no—
356C4#1686403111yescharacteristic
357C4C2×D8×D6711yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—2682no—
360C2—162no—
361C2—5362no—
362C2#2257188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571884
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2249C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2249D67
hypocenterC67#33857
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573351C2semidirect
2. #22571994C2semidirect
3. #22562336C2semidirect
4. #22562275C2semidirect
5. #22562186C2semidirect
6. #22562165C2semidirect
7. #22562091C2semidirect
8. #22562047C2semidirect
9. C67×#2249C2semidirect
12. #16864197C22semidirect
13. #16863837C22semidirect
20. #16863812C22semidirect
21. #16863668C22semidirect
27. #16863514C22semidirect
28. #16863226C22semidirect
29. #16863217C22semidirect
30. #16863212C22semidirect
31. #16863209C22semidirect
32. #16863204C22semidirect
33. #16863179C22semidirect
34. C2×Q32×C67C22semidirect
35. C2×SD32×C67C22semidirect
37. #495×C67C22semidirect
38. C4×C16×C67C22semidirect
184. #2249D67semidirect
191. C67#33857semidirect
201. C2×Q32C2×D67semidirect
203. C2×SD32C2×D67semidirect
206. #495C2×D67semidirect
220. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733512
#225719942
#225623362
#225622752
#225621862
#225621652
#225620912
#225620472
C67×#22492
#3385767