Finite Group Databasebeta

← #31012622

Subgroups — #31012622

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573349C212yesmaximal, complemented
2#22572009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562328C212yesmaximal, complemented
6#22562286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562169C212yesmaximal, complemented
8#22562163C212yesmaximal, complemented
9#22562088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864201—21no—
13#16864198C2212yescomplemented
14#16864197—21no—
15#16864197C2212yescomplemented
16#16863834C2212yescomplemented
17#16863833—22no—
18#16863830—22no—
19#16863827—22no—
20#16863826C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2212yescomplemented
22C2×#14523984C2212yescomplemented
23D16×D67—22no—
24#16863814C2212yescomplemented
25#16863773C2211yescharacteristic, complemented
26#16863667C2212yescomplemented
27#16863666—21no—
28#16863663—21no—
29#16863663C2212yescomplemented
30#16863565—22no—
31#16863563—22no—
32#16863514C2211yescharacteristic
33#16863514C2211yescharacteristic, complemented
34#16863225C2211yescharacteristic, complemented
35#16863210C2212yescomplemented
36#16863203C2211yescharacteristic, complemented
37#16863202C2211yescharacteristic, complemented
38#16863181C2212yescomplemented
39C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40#509×C67C2212yescomplemented
41#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
42#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
44#361×C67C2212yescomplemented
45#14524089—22no—
46#14524088—22no—
47#14524071—22no—
48#14524071—42no—
49#14524070—42no—
50#14524069—22no—
51#14524069—22no—
52#14524068—22no—
53#14524067—42no—
54#14524067—42no—
55#14524066—22no—
56#14524065—41no—
57#14524065D411yescharacteristic
58#14524065C2311yescharacteristic
59#14524062—22no—
60#14524062—41no—
61C2×D536—21no—
62C2×D536—41no—
63C2×D536C2312yes—
64D8×D67—22no—
65D8×D67—22no—
66D8×D67—41no—
67#14524049—21no—
68#14524049C2312yes—
69#14524040—21no—
70#14523989D411yescharacteristic, complemented
71#14523988—22no—
72#14523987D411yescharacteristic, complemented
73#14523986D411yescharacteristic, complemented
74D1072—22no—
75#14523984—22no—
76#14523984—22no—
77#14523984—42no—
78#14523984D411yescharacteristic, complemented
79#14523982—22no—
80C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
82C16×D67—22no—
83#14523979D411yescharacteristic
84#14523979C2311yescharacteristic
85#14523971—21no—
86#14523971D412yes—
87#14523960—22no—
88#14523959—22no—
89#135×C67C2311yescharacteristic
90C2×D8×C67—21no—
91C2×D8×C67C2312yes—
92#131×C67—21no—
93#127×C67—21no—
94SD32×C67—22no—
95D16×C67—22no—
96M32×C67C2312yes—
97#108×C67C2311yescharacteristic
98#104×C67—21no—
99C4×C8×C67C2311yescharacteristic
100#11761629—42no—
101#11761628—21no—
102#11761628—42no—
103#11761628C2×D412yes—
104#11761627—42no—
105#11761627—42no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—42no—
108C2×D268—81no—
109C2×C22⋊D67—82no—
110D4×D67—42no—
111D4×D67—42no—
112D4×D67—42no—
113D4×D67—82no—
114Dic268D811yescharacteristic
115Dic268C2×D411yescharacteristic
116#11761617—21no—
117#11761617—42no—
118#11761617D812yes—
119#11761616—42no—
120#11761616—42no—
121#11761615—42no—
122D536—22no—
123D536—22no—
124D536—42no—
125D536—41no—
126D536—41no—
127D536D811yescharacteristic
128D536C2×D411yescharacteristic
129#11761613—42no—
130#11761613—42no—
131#11761613—42no—
132#11761612—21no—
133#11761612C2×D412yes—
134#11761611—22no—
135#11761611—41no—
136C8×D67—22no—
137C8×D67—41no—
138C67⋊C16—21no—
139C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
140C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
141#41×C67—21no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—81no—
144Q16×C67C2×D411yescharacteristic
145SD16×C67—21no—
146D8×C67—22no—
147D8×C67—22no—
148D8×C67—41no—
149D8×C67—41no—
150D8×C67C2×D411yescharacteristic
151M16×C67—21no—
152M16×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C16×C67—22no—
158C23×C67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—82no—
161C22×D67—82no—
162Q8×C67—21no—
163D4×C67—21no—
164D4×C67—41no—
165D4×C67—42no—
166D4×C67—42no—
167D4×C67—162no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
171C22⋊D67—22no—
172C22⋊D67—41no—
173C22⋊D67—82no—
174C22⋊D67—82no—
175C22⋊D67—82no—
176C2×Dic67—82no—
177D268—21no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—82no—
181D268—162no—
182D268C2×D812yes—
183C4×D67—22no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—82no—
186Dic134—21no—
187Dic134C2×D812yes—
188C8×C67—41no—
189C8×C67C2×D811yescharacteristic
190C8×C67C2×D811yescharacteristic
191C8×C67C22×D411yescharacteristic
192C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C67⋊C8—22no—
194C67⋊C8—41no—
195C22×C67—41no—
196C22×C67—82no—
197C22×C67—162no—
198C22×C67#57611yescharacteristic
199C2×D67—22no—
200C2×D67—41no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—162no—
203C2×D67—322no—
204C2×D67—322no—
205C4×C67—22no—
206C4×C67—41no—
207C4×C67D4211yescharacteristic
208C4×C67C22×D811yescharacteristic
209Dic67—22no—
210Dic67—41no—
211#33858—671nomaximal, Sylow
212C2×C67—21no—
213C2×C67—81no—
214C2×C67—162no—
215C2×C67D4×D811yescharacteristic
216D67—42no—
217D67—81no—
218D67—162no—
219#3415—672no—
220#3292—671no—
221#3292—671no—
222#2246—671no—
223#2221—672no—
224#2213—671no—
225#2213D6711yescharacteristic, complemented
226#2192—672no—
227#2192—672no—
228#2178—671no—
229#2170—671no—
230C67#3385811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#576—672no—
232#576—672no—
233#576—1341no—
234#576—1341no—
235#509—672no—
236#509—1342no—
237#509—1342no—
238#509C2×D6712yescomplemented
239#508—671no—
240#508—1342no—
241C2×D16—672no—
242C2×D16—672no—
243C2×D16—1342no—
244#504—672no—
245#493—671no—
246#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
247#472—672no—
248#472—672no—
249#472—1341no—
250#472—1341no—
251#453—1342no—
252#453—1342no—
253#443—671no—
254#443—671no—
255#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
256#368—671no—
257#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
258#361—672no—
259#361C2×D6712yescomplemented
260#359—671no—
261#359—671no—
262#350—672no—
263C4×C16—671no—
264H(5,𝔽2)—1342no—
265H(5,𝔽2)—1342no—
266AGL(1,ℤ/8)—2682no—
267AGL(1,ℤ/8)—2682no—
268AGL(1,ℤ/8)—2682no—
269AGL(1,ℤ/8)—2682no—
270AGL(1,ℤ/8)—1342no—
271AGL(1,ℤ/8)—1342no—
272AGL(1,ℤ/8)—1342no—
273AGL(1,ℤ/8)—1342no—
274#135—2681no—
275#135—2681no—
276#135—671no—
277#135—671no—
278#135—1342no—
279#135—1342no—
280#135C22×D6711yescharacteristic
281C2×D8—21no—
282C2×D8—2681no—
283C2×D8—2681no—
284C2×D8—672no—
285C2×D8—1342no—
286C2×D8—1342no—
287C2×D8—1341no—
288C2×D8C22×D6712yes—
289#131—21no—
290#131—672no—
291#131—1341no—
292#127—21no—
293#127—1341no—
294Q32—671no—
295SD32—22no—
296SD32—671no—
297SD32—671no—
298SD32—1342no—
299D16—22no—
300D16—2682no—
301D16—671no—
302D16—1342no—
303D16—1342no—
304D16—1342no—
305M32—1342no—
306M32C22×D6712yes—
307C2×C16—671no—
308C2×C16—671no—
309C2×C16—1342no—
310#108—671no—
311#108—671no—
312#108C22×D6711yescharacteristic
313#104—21no—
314#104—672no—
315#104—1341no—
316#100—1342no—
317#100—1342no—
318C4×C8C22×D6711yescharacteristic
319#41—21no—
320#41—2682no—
321#41—2682no—
322#41—2682no—
323#41—2682no—
324#41—672no—
325#41—1341no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2682no—
329C2×D4—2682no—
330C2×D4—2682no—
331C2×D4—2682no—
332C2×D4—5361no—
333C2×D4—5362no—
334C2×D4—5362no—
335C2×D4—1342no—
336Q16—671no—
337Q16—671no—
338Q16D4×D6711yescharacteristic
339SD16—21no—
340SD16—2682no—
341SD16—2682no—
342SD16—2682no—
343SD16—2682no—
344SD16—672no—
345SD16—1341no—
346D8—22no—
347D8—22no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—2682no—
351D8—2682no—
352D8—2682no—
353D8—2682no—
354D8—2681no—
355D8—2681no—
356D8—671no—
357D8—671no—
358D8—1342no—
359D8—1342no—
360D8D4×D6711yescharacteristic
361M16—21no—
362M16—41no—
363M16—2681no—
364M16—672no—
365M16—1341no—
366M16—1342no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—1342no—
370C2×C8D4×D6711yescharacteristic
371C2×C8C23×D6711yescharacteristic
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C16—22no—
374C16—671no—
375C16—671no—
376C16—1341no—
377C23—42no—
378C23—2682no—
379C23—5362no—
380C23—5362no—
381Q8—21no—
382Q8—672no—
383Q8—1341no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—2681no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—162no—
392D4—5362no—
393D4—5362no—
394D4—5362no—
395D4—5362no—
396D4—10722no—
397D4—672no—
398D4—1342no—
399D4—1341no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—2681no—
403C2×C4—5362no—
404C2×C4—5362no—
405C2×C4—1342no—
406C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
407C8—41no—
408C8—2681no—
409C8—1342no—
410C8D8×D6711yescharacteristic
411C8D8×D6711yescharacteristic
412C8C2×D4×D6711yescharacteristic
413C8#1452408911yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—82no—
416C22—2681no—
417C22—162no—
418C22—5362no—
419C22—10722no—
420C22—21442no—
421C22—21442no—
422C22—1342no—
423C22#1686420011yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—2681no—
427C4—1342no—
428C4#1686403011yescharacteristic
429C4C2×D8×D6711yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—81no—
432C2—2682no—
433C2—162no—
434C2—5361no—
435C2—10722no—
436C2#2257188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571881
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2213C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2213D67
hypocenterC67#33858
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573349C2semidirect
2. #22572009C2semidirect
3. #22572008C2semidirect
4. #22562458C2semidirect
5. #22562328C2semidirect
6. #22562286C2semidirect
7. #22562169C2semidirect
8. #22562163C2semidirect
9. #22562088C2semidirect
10. #22562045C2semidirect
11. C67×#2213C2semidirect
13. #16864198C22semidirect
15. #16864197C22semidirect
16. #16863834C22semidirect
21. C2×#14523984C22semidirect
22. C2×#14523984C22semidirect
24. #16863814C22semidirect
25. #16863773C22semidirect
26. #16863667C22semidirect
29. #16863663C22semidirect
33. #16863514C22semidirect
34. #16863225C22semidirect
35. #16863210C22semidirect
36. #16863203C22semidirect
37. #16863202C22semidirect
38. #16863181C22semidirect
39. C4×C67⋊C16C22semidirect
40. #509×C67C22semidirect
41. #493×C67C22semidirect
42. #443×C67C22semidirect
43. #364×C67C22semidirect
44. #361×C67C22semidirect
70. #14523989D4semidirect
72. #14523987D4semidirect
73. #14523986D4semidirect
78. #14523984D4semidirect
225. #2213D67semidirect
230. C67#33858semidirect
238. #509C2×D67semidirect
246. #493C2×D67semidirect
255. #443C2×D67semidirect
257. #364C2×D67semidirect
259. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733492
#225720092
#225720082
#225624582
#225623282
#225622862
#225621692
#225621632
#225620882
#225620452
C67×#22132
#3385867