Finite Group Databasebeta

← #31012630

Subgroups — #31012630

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864210C2211yescharacteristic, complemented
17#16864209C2211yescharacteristic, complemented
18#16864208—21no—
19#16864202—21no—
20#16864198C2211yescharacteristic
21#16864197C2211yescharacteristic
22#16863839C2211yescharacteristic, complemented
23#16863838—21no—
24#16863835—21no—
25#16863834C2211yescharacteristic
26#16863833—21no—
27#16863830—21no—
28#16863827—21no—
29#16863827—21no—
30#16863826C2211yescharacteristic
31C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D67—21no—
33C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14523984C2211yescharacteristic
36D16×D67—21no—
37#16863814C2211yescharacteristic
38#16863814C2211yescharacteristic, complemented
39#16863780C2211yescharacteristic, complemented
40#16863672C2211yescharacteristic
41#16863668C2211yescharacteristic
42#16863667C2211yescharacteristic, complemented
43#16863663C2211yescharacteristic, complemented
44#16863659—21no—
45#16863656—21no—
46#16863575—21no—
47#16863573—21no—
48#16863570—21no—
49#16863568—21no—
50#16863514C2211yescharacteristic
51#16863514C2211yescharacteristic, complemented
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863213C2211yescharacteristic, complemented
54#16863210C2211yescharacteristic, complemented
55#16863203C2211yescharacteristic, complemented
56#16863202C2211yescharacteristic, complemented
57#16863181C2211yescharacteristic
58#16863181C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C67C2211yescharacteristic
62#495×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524089—21no—
70#14524088—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524075—41no—
74#14524074—21no—
75#14524074—21no—
76#14524073—21no—
77#14524072—41no—
78#14524072—41no—
79#14524071—21no—
80#14524071—41no—
81#14524070—41no—
82#14524070—41no—
83#14524069—21no—
84#14524069—21no—
85#14524068—21no—
86#14524067—41no—
87#14524066—21no—
88#14524066—21no—
89#14524065—41no—
90#14524065D411yescharacteristic
91#14524065C2311yescharacteristic
92#14524064—41no—
93#14524062—21no—
94#14524062—21no—
95C2×Dic268C2311yescharacteristic
96Q16×D67—21no—
97Q16×D67—21no—
98C2×#11761617—21no—
99C2×#11761617—41no—
100SD16×D67—41no—
101C2×D536C2311yescharacteristic
102D8×D67—21no—
103D8×D67—21no—
104#14524049—21no—
105#14524049C2311yescharacteristic
106#14524049C2311yescharacteristic
107#14524031—21no—
108Dic536—21no—
109#14523989—21no—
110#14523989—21no—
111#14523989D411yescharacteristic
112#14523988—21no—
113#14523988—21no—
114#14523987—41no—
115#14523987D411yescharacteristic
116#14523986—41no—
117#14523986D411yescharacteristic
118D1072—21no—
119#14523984—21no—
120#14523984—21no—
121#14523984D411yescharacteristic
122#14523982—21no—
123#14523982—21no—
124C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D67—21no—
127C16×D67—21no—
128#14523979D411yescharacteristic
129#14523979C2311yescharacteristic
130#14523971—21no—
131#14523971D411yescharacteristic
132#14523971D411yescharacteristic
133#14523962—21no—
134#14523961—21no—
135#14523960—21no—
136#14523959—21no—
137#135×C67C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C67—21no—
140C2×D8×C67C2311yescharacteristic
141#131×C67—21no—
142#124×C67—21no—
143Q32×C67—21no—
144SD32×C67—21no—
145SD32×C67—21no—
146D16×C67—21no—
147M32×C67C2311yescharacteristic
148M32×C67C2311yescharacteristic
149#108×C67C2311yescharacteristic
150#104×C67—21no—
151C4×C8×C67C2311yescharacteristic
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761629—41no—
155#11761628—21no—
156#11761628—41no—
157#11761628—41no—
158#11761628—81no—
159#11761628C2×D411yescharacteristic
160#11761628C2×D411yescharacteristic
161#11761627—41no—
162#11761627—41no—
163#11761627—41no—
164#11761627—81no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—41no—
167Q8×D67—41no—
168Q8×D67—41no—
169Q8×D67—41no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—41no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173D4×D67—41no—
174D4×D67—41no—
175D4×D67—41no—
176D4×D67—81no—
177Dic268—21no—
178Dic268—21no—
179Dic268—41no—
180Dic268D811yescharacteristic
181Dic268C2×D411yescharacteristic
182#11761618—41no—
183#11761618—41no—
184#11761618—41no—
185#11761617—21no—
186#11761617—41no—
187#11761617—41no—
188#11761617—41no—
189#11761617—41no—
190#11761617D811yescharacteristic
191#11761617D811yescharacteristic
192#11761616—41no—
193#11761616—41no—
194#11761616—41no—
195#11761615—41no—
196#11761615—41no—
197#11761615—41no—
198D536—21no—
199D536—21no—
200D536—41no—
201D536D811yescharacteristic
202D536C2×D411yescharacteristic
203#11761613—41no—
204#11761613—41no—
205#11761613—41no—
206#11761612—21no—
207#11761612C2×D411yescharacteristic
208#11761612C2×D411yescharacteristic
209#11761611—21no—
210#11761611—21no—
211#11761611—41no—
212C8×D67—21no—
213C8×D67—21no—
214C8×D67—41no—
215(C2×D67)⋊C4—81no—
216C67⋊C16—21no—
217C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67C2×D411yescharacteristic
225SD16×C67—21no—
226SD16×C67—41no—
227SD16×C67—41no—
228D8×C67—21no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67C2×D411yescharacteristic
231M16×C67—21no—
232M16×C67—41no—
233C2×C8×C67—41no—
234C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C67C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—81no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—21no—
256C22⋊D67—21no—
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—81no—
259C22⋊D67—81no—
260C22⋊D67—81no—
261C22⋊D67—81no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265D268—21no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—81no—
269D268—81no—
270D268C2×D811yescharacteristic
271D268C2×D811yescharacteristic
272C4×D67—21no—
273C4×D67—21no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—81no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—81no—
278C4×D67—81no—
279Dic134—21no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—81no—
283Dic134—81no—
284Dic134C2×D811yescharacteristic
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286C8×C67—41no—
287C8×C67C2×D811yescharacteristic
288C8×C67C2×D811yescharacteristic
289C8×C67C22×D411yescharacteristic
290C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C67⋊C8—21no—
292C67⋊C8—21no—
293C67⋊C8—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—161no—
297C22×C67#57611yescharacteristic
298C2×D67—21no—
299C2×D67—21no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—161no—
303C2×D67—321no—
304C2×D67—321no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67D4211yescharacteristic
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310Dic67—21no—
311Dic67—21no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#33859—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67D4×D811yescharacteristic
319D67—41no—
320D67—41no—
321D67—81no—
322D67—161no—
323#3417—671no—
324#3415—671no—
325#3290—671no—
326#3290—671no—
327#2249—671no—
328#2222—671no—
329#2221—671no—
330#2212—671no—
331#2212D6711yescharacteristic, complemented
332#2194—671no—
333#2194—671no—
334#2193—671no—
335#2193—671no—
336#2178—671no—
337#2170—671no—
338C67#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—671no—
340#578—671no—
341#577—1341no—
342#577—1341no—
343#576—671no—
344#576—671no—
345#510—671no—
346#510—1341no—
347#510—1341no—
348#510C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#509—671no—
350#509—1341no—
351#509—1341no—
352#509C2×D6711yescharacteristic
353#508—671no—
354#508—1341no—
355#508—1341no—
356C2×Q32—671no—
357C2×Q32—1341no—
358C2×SD32—671no—
359C2×SD32—671no—
360C2×D16—671no—
361C2×D16—1341no—
362#504—671no—
363#504—671no—
364#495—671no—
365#495C2×D6711yescharacteristic, complemented
366#473—671no—
367#473—671no—
368#472—671no—
369#472—671no—
370#471—1341no—
371#471—1341no—
372#455—1341no—
373#455—1341no—
374#454—1341no—
375#454—1341no—
376#443—671no—
377#443—671no—
378#443C2×D6711yescharacteristic, complemented
379#368—671no—
380#364C2×D6711yescharacteristic, complemented
381#362—671no—
382#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#361—671no—
384#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
385#359—671no—
386#359—671no—
387#350—671no—
388#350—671no—
389C4×C16—671no—
3902−1+4—1341no—
3912−1+4—1341no—
392H(5,𝔽2)—1341no—
393H(5,𝔽2)—1341no—
394#137—2681no—
395#137—2681no—
396#137—2681no—
397#137—2681no—
398#137—1341no—
399#137—1341no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—2681no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407AGL(1,ℤ/8)—1341no—
408AGL(1,ℤ/8)—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—1341no—
410#135—2681no—
411#135—2681no—
412#135—671no—
413#135—671no—
414#135—1341no—
415#135—1341no—
416#135—1341no—
417#135—1341no—
418#135C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q16—671no—
420C2×Q16—1341no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—2681no—
425C2×SD16—2681no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—671no—
428C2×D8—1341no—
429C2×D8—1341no—
430C2×D8C22×D6711yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—671no—
433#131—671no—
434#131—1341no—
435#124—21no—
436#124—1341no—
437Q32—21no—
438Q32—671no—
439Q32—1341no—
440Q32—1341no—
441Q32—1341no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—2681no—
445SD32—2681no—
446SD32—671no—
447SD32—671no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450D16—21no—
451D16—671no—
452D16—1341no—
453D16—1341no—
454D16—1341no—
455M32—1341no—
456M32—1341no—
457M32C22×D6711yescharacteristic
458M32C22×D6711yescharacteristic
459C2×C16—671no—
460C2×C16—671no—
461C2×C16—1341no—
462C2×C16—1341no—
463#108—671no—
464#108—671no—
465#108C22×D6711yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—671no—
468#104—671no—
469#104—1341no—
470#101—1341no—
471#101—1341no—
472#100—1341no—
473#100—1341no—
474C4×C8C22×D6711yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—2681no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—5361no—
485#41—5361no—
486#41—671no—
487#41—671no—
488#41—1341no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—1341no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—2681no—
509Q16—671no—
510Q16—671no—
511Q16—1341no—
512Q16—1341no—
513Q16D4×D6711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—671no—
528SD16—671no—
529SD16—1341no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—2681no—
533D8—2681no—
534D8—2681no—
535D8—2681no—
536D8—671no—
537D8—671no—
538D8—1341no—
539D8—1341no—
540D8D4×D6711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—2681no—
544M16—671no—
545M16—671no—
546M16—1341no—
547M16—1341no—
548M16—1341no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—2681no—
551C2×C8—1341no—
552C2×C8—1341no—
553C2×C8D4×D6711yescharacteristic
554C2×C8C23×D6711yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42D4×D6711yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—671no—
561C16—671no—
562C16—1341no—
563C23—41no—
564C23—2681no—
565C23—5361no—
566C23—5361no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—5361no—
573Q8—5361no—
574Q8—671no—
575Q8—671no—
576Q8—1341no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2681no—
582D4—2681no—
583D4—2681no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—5361no—
587D4—5361no—
588D4—5361no—
589D4—5361no—
590D4—671no—
591D4—671no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4—1341no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—5361no—
601C2×C4—5361no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—5361no—
604C2×C4—5361no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—2681no—
611C8—1341no—
612C8—1341no—
613C8D8×D6711yescharacteristic
614C8D8×D6711yescharacteristic
615C8C2×D4×D6711yescharacteristic
616C8#1452408911yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—2681no—
620C22—161no—
621C22—5361no—
622C22—10721no—
623C22—21441no—
624C22—21441no—
625C22—1341no—
626C22—1341no—
627C22#1686420011yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2681no—
632C4—5361no—
633C4—1341no—
634C4—1341no—
635C4#1686403011yescharacteristic
636C4C2×D8×D6711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—2681no—
640C2—2681no—
641C2—161no—
642C2—5361no—
643C2—10721no—
644C2#2257188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571881
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2212C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2212D67
hypocenterC67#33859
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573361C2semidirect
2. #22573349C2semidirect
3. #22571997C2semidirect
4. #22571994C2semidirect
5. #22562468C2semidirect
6. #22562333C2semidirect
7. #22562328C2semidirect
8. #22562279C2semidirect
9. #22562183C2semidirect
10. #22562177C2semidirect
11. #22562176C2semidirect
12. #22562170C2semidirect
13. #22562088C2semidirect
14. #22562045C2semidirect
15. C67×#2212C2semidirect
16. #16864210C22semidirect
17. #16864209C22semidirect
22. #16863839C22semidirect
31. C2×#14523989C22semidirect
33. C2×#14523987C22semidirect
34. C2×#14523986C22semidirect
38. #16863814C22semidirect
39. #16863780C22semidirect
42. #16863667C22semidirect
43. #16863663C22semidirect
51. #16863514C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863213C22semidirect
54. #16863210C22semidirect
55. #16863203C22semidirect
56. #16863202C22semidirect
58. #16863181C22semidirect
59. C4×C67⋊C16C22semidirect
60. #510×C67C22semidirect
62. #495×C67C22semidirect
63. #443×C67C22semidirect
64. #364×C67C22semidirect
65. #362×C67C22semidirect
66. #361×C67C22semidirect
331. #2212D67semidirect
338. C67#33859semidirect
348. #510C2×D67semidirect
365. #495C2×D67semidirect
378. #443C2×D67semidirect
380. #364C2×D67semidirect
382. #362C2×D67semidirect
384. #361C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733612
#225733492
#225719972
#225719942
#225624682
#225623332
#225623282
#225622792
#225621832
#225621772
#225621762
#225621702
#225620882
#225620452
C67×#22122
#3385967