Finite Group Databasebeta

← #31012633

Subgroups — #31012633

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2193C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic, complemented
17#16864206—21no—
18#16864204—21no—
19#16864198C2211yescharacteristic
20#16864197C2211yescharacteristic
21#16863837—21no—
22#16863837C2211yescharacteristic, complemented
23#16863836—21no—
24#16863836C2211yescharacteristic, complemented
25#16863834C2211yescharacteristic
26#16863833—21no—
27#16863830—21no—
28#16863827—21no—
29#16863826—21no—
30#16863826C2211yescharacteristic
31C2×#14523989—21no—
32C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14523984C2211yescharacteristic
35D16×D67—21no—
36#16863814C2211yescharacteristic
37#16863813C2211yescharacteristic, complemented
38#16863781C2211yescharacteristic, complemented
39#16863779C2211yescharacteristic, complemented
40#16863672C2211yescharacteristic
41#16863668C2211yescharacteristic
42#16863666C2211yescharacteristic, complemented
43#16863661—21no—
44#16863658—21no—
45#16863576—21no—
46#16863572—21no—
47#16863569—21no—
48#16863567—21no—
49#16863513C2211yescharacteristic, complemented
50#16863512C2211yescharacteristic, complemented
51#16863511C2211yescharacteristic
52#16863225C2211yescharacteristic, complemented
53#16863216C2211yescharacteristic, complemented
54#16863213C2211yescharacteristic, complemented
55#16863209C2211yescharacteristic, complemented
56#16863208C2211yescharacteristic, complemented
57#16863204C2211yescharacteristic, complemented
58#16863179C2211yescharacteristic
59C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
60#578×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C67C2211yescharacteristic
62C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#362×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#359×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#350×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#14524090—21no—
68#14524089—21no—
69#14524088—21no—
70#14524076—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524074—21no—
74#14524074—41no—
75#14524072—41no—
76#14524070—41no—
77#14524069—21no—
78#14524068—21no—
79#14524068—21no—
80#14524068—41no—
81#14524067—41no—
82#14524067—41no—
83#14524066—21no—
84#14524065—21no—
85#14524065C2311yescharacteristic
86#14524063—41no—
87#14524063D411yescharacteristic
88#14524062—21no—
89#14524062—41no—
90C2×Dic268—21no—
91C2×Dic268C2311yescharacteristic
92C2×#11761616—21no—
93C2×#11761615—21no—
94C2×#11761615—41no—
95SD16×D67—41no—
96C2×D536C2311yescharacteristic
97D8×D67—21no—
98D8×D67—21no—
99#14524051—21no—
100#14524050—21no—
101#14524049C2311yescharacteristic
102#14524032—21no—
103#14524030—21no—
104#14523989—21no—
105#14523989—21no—
106#14523989—21no—
107#14523989—21no—
108#14523989D411yescharacteristic
109#14523988—21no—
110#14523988—41no—
111#14523987—21no—
112#14523987D411yescharacteristic
113#14523986—21no—
114#14523986D411yescharacteristic
115D1072—21no—
116#14523984—21no—
117#14523984—21no—
118#14523984D411yescharacteristic
119#14523983—21no—
120#14523983C2311yescharacteristic
121#14523982—21no—
122C2×C67⋊C16—21no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—21no—
125#14523979C2311yescharacteristic
126#14523978D411yescharacteristic
127#14523970—21no—
128#14523970D411yescharacteristic
129#14523969—21no—
130#14523969D411yescharacteristic
131#14523962—21no—
132#14523961—21no—
133#14523959—21no—
134C8×Dic67C2311yescharacteristic
1352−1+4×C67—21no—
136#137×C67—21no—
137#137×C67—41no—
138AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
139#135×C67—21no—
140#135×C67C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C67—21no—
142C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
143C2×D8×C67C2311yescharacteristic
144#131×C67C2311yescharacteristic
145SD32×C67—21no—
146SD32×C67—41no—
147D16×C67—21no—
148M32×C67C2311yescharacteristic
149C2×C16×C67C2311yescharacteristic
150#108×C67C2311yescharacteristic
151#100×C67—21no—
152#11761629—41no—
153#11761628—21no—
154#11761628—41no—
155#11761628—41no—
156#11761628C2×D411yescharacteristic
157#11761627—41no—
158#11761627—41no—
159#11761627—41no—
160#11761627—81no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—41no—
163Q8×D67—41no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—41no—
166C2×C22⋊D67—81no—
167D4×D67—41no—
168D4×D67—41no—
169D4×D67—41no—
170D4×D67—81no—
171Dic268—21no—
172Dic268—21no—
173Dic268—41no—
174Dic268—41no—
175Dic268C2×D411yescharacteristic
176#11761618—41no—
177#11761618D811yescharacteristic
178#11761617—21no—
179#11761617—41no—
180#11761617—41no—
181#11761616—41no—
182#11761616—41no—
183#11761616—41no—
184#11761616D811yescharacteristic
185#11761615—41no—
186#11761615—41no—
187#11761615—41no—
188#11761615—41no—
189#11761615—41no—
190#11761615D811yescharacteristic
191D536—21no—
192D536—21no—
193D536C2×D411yescharacteristic
194#11761613—41no—
195#11761613—41no—
196#11761613—41no—
197#11761613D811yescharacteristic
198#11761612—21no—
199#11761612—41no—
200#11761612C2×D411yescharacteristic
201#11761611—21no—
202#11761611—41no—
203C2×C67⋊C8—41no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D67—21no—
206C8×D67—41no—
207C22⋊Dic67—81no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C67⋊C16—21no—
211C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—21no—
214#41×C67—41no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—81no—
217#41×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—41no—
220C2×Q8×C67—41no—
221C2×D4×C67—21no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67—41no—
225Q16×C67C2×D411yescharacteristic
226SD16×C67—21no—
227SD16×C67—41no—
228SD16×C67—41no—
229D8×C67—21no—
230D8×C67—21no—
231D8×C67—41no—
232D8×C67C2×D411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240C23×C67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—81no—
243C22×D67—81no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—81no—
248Q8×C67C2×D811yescharacteristic
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—81no—
255D4×C67C2×D811yescharacteristic
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D67—21no—
263C22⋊D67—41no—
264C22⋊D67—81no—
265C22⋊D67—81no—
266C22⋊D67—81no—
267C22⋊D67—81no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272D268—21no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—81no—
276D268C2×D811yescharacteristic
277C4×D67—21no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—81no—
280C4×D67—81no—
281Dic134—21no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—81no—
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286C8×C67—21no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67C22×D411yescharacteristic
289C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C67⋊C8—21no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—161no—
298C22×C67#57611yescharacteristic
299C2×D67—21no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—81no—
302C2×D67—161no—
303C2×D67—321no—
304C2×D67—321no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67D4211yescharacteristic
309C4×C67C22×D811yescharacteristic
310Dic67—21no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#33859—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—41no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67D4×D811yescharacteristic
320D67—41no—
321D67—81no—
322D67—161no—
323#3417—671no—
324#3415—671no—
325#3290—671no—
326#3290—671no—
327#2249—671no—
328#2222—671no—
329#2221—671no—
330#2212—671no—
331#2212—671no—
332#2194—671no—
333#2194—671no—
334#2193—671no—
335#2193D6711yescharacteristic, complemented
336#2178—671no—
337#2170—671no—
338C67#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—671no—
340#578C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#577—1341no—
342#577—1341no—
343#576—671no—
344#576—671no—
345#510—671no—
346#510—671no—
347#510—1341no—
348#510—1341no—
349#509—671no—
350#509—1341no—
351#509—1341no—
352#509C2×D6711yescharacteristic
353#508—671no—
354#508—1341no—
355#508—1341no—
356C2×Q32—671no—
357C2×Q32—1341no—
358C2×SD32—671no—
359C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
360C2×D16—671no—
361C2×D16—1341no—
362#504—671no—
363#504—671no—
364#495—671no—
365#495—671no—
366#473—671no—
367#473—671no—
368#472—671no—
369#472C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#471—1341no—
371#471—1341no—
372#455—1341no—
373#455—1341no—
374#454—1341no—
375#454—1341no—
376#443—671no—
377#443—671no—
378#443—671no—
379#368—671no—
380#364—671no—
381#362—671no—
382#362C2×D6711yescharacteristic, complemented
383#361—671no—
384#361—671no—
385#359—671no—
386#359C2×D6711yescharacteristic, complemented
387#350—671no—
388#350C2×D6711yescharacteristic, complemented
389C4×C16—671no—
3902−1+4—21no—
3912−1+4—1341no—
392H(5,𝔽2)—1341no—
393H(5,𝔽2)—1341no—
394#137—21no—
395#137—41no—
396#137—2681no—
397#137—2681no—
398#137—2681no—
399#137—1341no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—2681no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—2681no—
406AGL(1,ℤ/8)—2681no—
407AGL(1,ℤ/8)—1341no—
408AGL(1,ℤ/8)—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—1341no—
410#135—21no—
411#135—2681no—
412#135—2681no—
413#135—671no—
414#135—671no—
415#135—1341no—
416#135—1341no—
417#135—1341no—
418#135C22×D6711yescharacteristic
419C2×Q16—21no—
420C2×Q16—671no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
423C2×SD16—2681no—
424C2×SD16—2681no—
425C2×SD16—1341no—
426C2×SD16—1341no—
427C2×D8—671no—
428C2×D8—1341no—
429C2×D8—1341no—
430C2×D8C22×D6711yescharacteristic
431#131—671no—
432#131—1341no—
433#131—1341no—
434#131C22×D6711yescharacteristic
435#124—1341no—
436#124—1341no—
437Q32—671no—
438Q32—1341no—
439Q32—1341no—
440Q32—1341no—
441Q32—1341no—
442SD32—21no—
443SD32—41no—
444SD32—2681no—
445SD32—671no—
446SD32—671no—
447SD32—1341no—
448SD32—1341no—
449SD32—1341no—
450D16—21no—
451D16—671no—
452D16—1341no—
453D16—1341no—
454D16—1341no—
455M32—671no—
456M32—1341no—
457M32—1341no—
458M32C22×D6711yescharacteristic
459C2×C16—671no—
460C2×C16—1341no—
461C2×C16—1341no—
462C2×C16C22×D6711yescharacteristic
463#108—671no—
464#108—671no—
465#108C22×D6711yescharacteristic
466#104—671no—
467#104—671no—
468#104—1341no—
469#104—1341no—
470#101—1341no—
471#101—1341no—
472#100—21no—
473#100—1341no—
474C4×C8—671no—
475#41—21no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—81no—
479#41—2681no—
480#41—2681no—
481#41—2681no—
482#41—2681no—
483#41—2681no—
484#41—2681no—
485#41—5361no—
486#41—671no—
487#41—1341no—
488#41D4×D6711yescharacteristic
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2681no—
497C2×D4—2681no—
498C2×D4—2681no—
499C2×D4—2681no—
500C2×D4—5361no—
501C2×D4—5361no—
502C2×D4—1341no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—41no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—2681no—
509Q16—671no—
510Q16—671no—
511Q16—1341no—
512Q16—1341no—
513Q16D4×D6711yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2681no—
518SD16—2681no—
519SD16—2681no—
520SD16—2681no—
521SD16—2681no—
522SD16—2681no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—671no—
528SD16—671no—
529SD16—1341no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2681no—
534D8—2681no—
535D8—2681no—
536D8—671no—
537D8—671no—
538D8—1341no—
539D8—1341no—
540D8D4×D6711yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—2681no—
544M16—2681no—
545M16—671no—
546M16—1341no—
547M16—1341no—
548M16D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8—21no—
550C2×C8—2681no—
551C2×C8—2681no—
552C2×C8—671no—
553C2×C8—1341no—
554C2×C8C23×D6711yescharacteristic
555C22⋊C4—5361no—
556C22⋊C4—5361no—
557C42—671no—
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—671no—
561C16—671no—
562C16—1341no—
563C23—41no—
564C23—2681no—
565C23—5361no—
566C23—5361no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—81no—
571Q8—2681no—
572Q8—2681no—
573Q8—5361no—
574Q8—671no—
575Q8—1341no—
576Q8D8×D6711yescharacteristic
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—81no—
583D4—2681no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—5361no—
587D4—5361no—
588D4—5361no—
589D4—5361no—
590D4—5361no—
591D4—671no—
592D4—1341no—
593D4—1341no—
594D4D8×D6711yescharacteristic
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—5361no—
604C2×C4—5361no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—2681no—
612C8—671no—
613C8—671no—
614C8—1341no—
615C8C2×D4×D6711yescharacteristic
616C8#1452408811yescharacteristic
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—2681no—
621C22—161no—
622C22—5361no—
623C22—10721no—
624C22—21441no—
625C22—21441no—
626C22—1341no—
627C22#1686420011yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—5361no—
634C4—1341no—
635C4#1686402811yescharacteristic
636C4C2×D8×D6711yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—2681no—
641C2—161no—
642C2—5361no—
643C2—10721no—
644C2#2257187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571879
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2193C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2193D67
hypocenterC67#33859
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573360C2semidirect
2. #22573349C2semidirect
3. #22571995C2semidirect
4. #22571990C2semidirect
5. #22562469C2semidirect
6. #22562333C2semidirect
7. #22562327C2semidirect
8. #22562281C2semidirect
9. #22562276C2semidirect
10. #22562181C2semidirect
11. #22562179C2semidirect
12. #22562175C2semidirect
13. #22562087C2semidirect
14. #22562043C2semidirect
15. C67×#2193C2semidirect
16. #16864213C22semidirect
22. #16863837C22semidirect
24. #16863836C22semidirect
32. C2×#14523989C22semidirect
33. C2×#14523988C22semidirect
37. #16863813C22semidirect
38. #16863781C22semidirect
39. #16863779C22semidirect
42. #16863666C22semidirect
49. #16863513C22semidirect
50. #16863512C22semidirect
52. #16863225C22semidirect
53. #16863216C22semidirect
54. #16863213C22semidirect
55. #16863209C22semidirect
56. #16863208C22semidirect
57. #16863204C22semidirect
59. C16×Dic67C22semidirect
60. #578×C67C22semidirect
62. C2×SD32×C67C22semidirect
63. #472×C67C22semidirect
64. #362×C67C22semidirect
65. #359×C67C22semidirect
66. #350×C67C22semidirect
335. #2193D67semidirect
338. C67#33859semidirect
340. #578C2×D67semidirect
359. C2×SD32C2×D67semidirect
369. #472C2×D67semidirect
382. #362C2×D67semidirect
386. #359C2×D67semidirect
388. #350C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733602
#225733492
#225719952
#225719902
#225624692
#225623332
#225623272
#225622812
#225622762
#225621812
#225621792
#225621752
#225620872
#225620432
C67×#21932
#3385967