Finite Group Databasebeta

← #31012634

Subgroups — #31012634

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571994C212yesmaximal, complemented
4#22562331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562275C212yesmaximal, complemented
7#22562179C212yesmaximal, complemented
8#22562172C212yesmaximal, complemented
9#22562091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864209C2212yescomplemented
13#16864202—22no—
14#16864197C2212yes—
15#16863838—22no—
16#16863837C2212yescomplemented
17#16863832C2212yes—
18#16863830—22no—
19#16863829—21no—
20#16863828C2211yescharacteristic
21#16863825—21no—
22Q32×D67—21no—
23D16×D67—21no—
24#16863812C2211yescharacteristic
25#16863812C2211yescharacteristic, complemented
26#16863668C2212yes—
27#16863663C2212yescomplemented
28#16863656—22no—
29#16863573—22no—
30#16863568—22no—
31#16863514C2211yescharacteristic
32#16863514C2212yescomplemented
33#16863226C2211yescharacteristic, complemented
34#16863217C2211yescharacteristic, complemented
35#16863212C2212yescomplemented
36#16863209C2212yescomplemented
37#16863204C2212yescomplemented
38#16863179C2211yescharacteristic
39#16863179C2211yescharacteristic, complemented
40C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD32×C67C2212yescomplemented
42C2×D16×C67C2211yescharacteristic
43#495×C67C2212yescomplemented
44C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#14524091—22no—
46#14524088—22no—
47#14524075—42no—
48#14524074—22no—
49#14524074—22no—
50#14524072—42no—
51#14524070—42no—
52#14524069—22no—
53#14524069—22no—
54#14524067—42no—
55#14524066—22no—
56#14524065D411yescharacteristic
57#14524065C2312yes—
58#14524064—42no—
59#14524062—22no—
60Q16×D67—22no—
61SD16×D67—42no—
62D8×D67—22no—
63#14524049—22no—
64#14524049C2311yescharacteristic
65#14524049C2311yescharacteristic
66Dic536D411yescharacteristic
67#14523989—22no—
68#14523988D412yes—
69#14523987—22no—
70#14523986—22no—
71D1072D411yescharacteristic
72#14523984—22no—
73#14523983C2311yescharacteristic
74#14523983C2311yescharacteristic
75#14523982—21no—
76#14523982—21no—
77C16×D67—21no—
78C16×D67—21no—
79#14523979D411yescharacteristic
80#14523979C2312yes—
81#14523971—22no—
82#14523971D411yescharacteristic
83#14523971D411yescharacteristic
84#14523962—22no—
85#14523960—22no—
86C2×Q16×C67C2312yes—
87C2×SD16×C67—22no—
88C2×D8×C67C2312yes—
89#124×C67—22no—
90Q32×C67—21no—
91Q32×C67—21no—
92SD32×C67—42no—
93D16×C67—21no—
94D16×C67—21no—
95C2×C16×C67C2311yescharacteristic
96C2×C16×C67C2311yescharacteristic
97C4×C8×C67C2311yescharacteristic
98#11761629—42no—
99#11761629—42no—
100#11761628—22no—
101#11761628—82no—
102#11761628C2×D411yescharacteristic
103#11761628C2×D411yescharacteristic
104#11761627—42no—
105#11761627—42no—
106Q8×D67—42no—
107Q8×D67—42no—
108C2×C22⋊D67—82no—
109D4×D67—42no—
110D4×D67—42no—
111Dic268D811yescharacteristic
112Dic268C2×D412yes—
113#11761618—42no—
114#11761618—42no—
115#11761617—22no—
116#11761617D811yescharacteristic
117#11761617D811yescharacteristic
118#11761616—42no—
119#11761616—42no—
120#11761615—42no—
121#11761615—42no—
122D536D811yescharacteristic
123D536C2×D412yes—
124#11761613—42no—
125#11761613—42no—
126#11761612—22no—
127#11761612C2×D411yescharacteristic
128#11761612C2×D411yescharacteristic
129#11761611—21no—
130#11761611—21no—
131#11761611—42no—
132C8×D67—21no—
133C8×D67—21no—
134C8×D67—42no—
135C67⋊C16—21no—
136C67⋊C16—21no—
137C2×Q8×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139Q16×C67—22no—
140Q16×C67—22no—
141SD16×C67—42no—
142SD16×C67—42no—
143D8×C67—22no—
144D8×C67—22no—
145C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C67C2411yescharacteristic
147C22⋊C4×C67—82no—
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C16×C67—21no—
150C16×C67C2×D411yescharacteristic
151C16×C67C2×D411yescharacteristic
152C23×C67—42no—
153C22×D67—82no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156D4×C67—42no—
157D4×C67—42no—
158C2×C4×C67—21no—
159C2×C4×C67—42no—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D67—21no—
162C22⋊D67—21no—
163C22⋊D67—42no—
164C22⋊D67—82no—
165C22⋊D67—82no—
166C2×Dic67—82no—
167D268—22no—
168D268—82no—
169D268C2×D811yescharacteristic
170D268C2×D811yescharacteristic
171C4×D67—21no—
172C4×D67—21no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—82no—
175C4×D67—82no—
176Dic134—22no—
177Dic134—82no—
178Dic134C2×D811yescharacteristic
179Dic134C2×D811yescharacteristic
180C8×C67C2×D811yescharacteristic
181C8×C67C2×D811yescharacteristic
182C8×C67C22×D411yescharacteristic
183C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C67⋊C8—21no—
185C67⋊C8—21no—
186C67⋊C8—42no—
187C22×C67—82no—
188C22×C67—162no—
189C22×C67#57611yescharacteristic
190C2×D67—21no—
191C2×D67—21no—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—322no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67D4211yescharacteristic
197C4×C67C22×D811yescharacteristic
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—42no—
201#33859—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—21no—
203C2×C67—162no—
204C2×C67D4×D811yescharacteristic
205D67—41no—
206D67—41no—
207D67—82no—
208#3417—671no—
209#3415—671no—
210#3290—672no—
211#2249D6711yescharacteristic, complemented
212#2222—671no—
213#2221—671no—
214#2212—672no—
215#2194—672no—
216#2193—672no—
217#2178—671no—
218#2170—671no—
219C67#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
220#578—672no—
221#577—1342no—
222#576—672no—
223#510—672no—
224#510—1342no—
225#509—672no—
226#509—1342no—
227#508—671no—
228#508—1341no—
229#508—1341no—
230C2×Q32—1341no—
231C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
232C2×SD32C2×D6712yescomplemented
233C2×D16—1341no—
234C2×D16C2×D6711yescharacteristic
235#504—671no—
236#504—671no—
237#495C2×D6712yescomplemented
238#473—672no—
239#472—672no—
240#471—1342no—
241#455—1342no—
242#454—1342no—
243#443—671no—
244#443—672no—
245#368—671no—
246#364—671no—
247#362—672no—
248#361—672no—
249#359—672no—
250#350—671no—
251#350—671no—
252C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
2532−1+4—1342no—
254H(5,𝔽2)—1342no—
255#137—2682no—
256#137—2682no—
257#137—1342no—
258#137—1342no—
259AGL(1,ℤ/8)—2682no—
260AGL(1,ℤ/8)—2682no—
261AGL(1,ℤ/8)—1342no—
262AGL(1,ℤ/8)—1342no—
263#135—2682no—
264#135—671no—
265#135—672no—
266#135—1342no—
267#135—1342no—
268C2×Q16—1342no—
269C2×Q16C22×D6712yes—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—2682no—
272C2×D8—1342no—
273C2×D8C22×D6712yes—
274#131—671no—
275#131—671no—
276#131—1342no—
277#124—22no—
278Q32—21no—
279Q32—21no—
280Q32—671no—
281Q32—1342no—
282SD32—42no—
283SD32—672no—
284SD32—1342no—
285SD32—1342no—
286D16—21no—
287D16—21no—
288D16—671no—
289D16—1342no—
290M32—671no—
291M32—671no—
292M32—1341no—
293M32—1341no—
294C2×C16—1341no—
295C2×C16—1341no—
296C2×C16C22×D6711yescharacteristic
297C2×C16C22×D6711yescharacteristic
298#108—671no—
299#108—672no—
300#104—671no—
301#104—671no—
302#104—1342no—
303#101—1342no—
304#100—1342no—
305C4×C8C22×D6711yescharacteristic
306#41—2682no—
307#41—2682no—
308#41—2682no—
309#41—2682no—
310#41—5362no—
311#41—671no—
312#41—671no—
313#41—1342no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—2682no—
316C2×Q8—2682no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—2682no—
319C2×D4—2682no—
320C2×D4—5362no—
321Q16—22no—
322Q16—22no—
323Q16—2682no—
324Q16—2682no—
325Q16—671no—
326Q16—672no—
327SD16—42no—
328SD16—42no—
329SD16—2682no—
330SD16—2682no—
331SD16—2682no—
332SD16—2682no—
333SD16—671no—
334SD16—671no—
335SD16—1342no—
336D8—22no—
337D8—22no—
338D8—2682no—
339D8—2682no—
340D8—671no—
341D8—672no—
342M16—2682no—
343M16—671no—
344M16—671no—
345M16—1342no—
346M16—1341no—
347M16—1341no—
348C2×C8—2682no—
349C2×C8—1341no—
350C2×C8—1341no—
351C2×C8D4×D6711yescharacteristic
352C2×C8C23×D6711yescharacteristic
353C22⋊C4—82no—
354C42D4×D6711yescharacteristic
355C16—21no—
356C16—1341no—
357C16—1341no—
358C16D4×D6711yescharacteristic
359C16D4×D6711yescharacteristic
360C23—42no—
361C23—5362no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—5362no—
365Q8—671no—
366Q8—671no—
367Q8—1342no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—2682no—
371D4—5362no—
372D4—5362no—
373D4—5362no—
374D4—671no—
375D4—671no—
376D4—1341no—
377D4—1341no—
378D4—1342no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—2682no—
382C2×C4—5362no—
383C2×C4—5362no—
384C2×C4—5362no—
385C2×C4—1341no—
386C2×C4—1341no—
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C8—2682no—
389C8—1341no—
390C8—1341no—
391C8D8×D6711yescharacteristic
392C8D8×D6711yescharacteristic
393C8C2×D4×D6711yescharacteristic
394C8#1452408811yescharacteristic
395C22—82no—
396C22—2682no—
397C22—162no—
398C22—21442no—
399C22—1341no—
400C22—1341no—
401C22#1686419711yescharacteristic
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—2682no—
405C4—1341no—
406C4—1341no—
407C4#1686403111yescharacteristic
408C4C2×D8×D6711yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—2681no—
411C2—2681no—
412C2—162no—
413C2—5362no—
414C2#2257188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571884
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2249C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2249D67
hypocenterC67#33859
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573358C2semidirect
2. #22573346C2semidirect
3. #22571994C2semidirect
4. #22562331C2semidirect
5. #22562326C2semidirect
6. #22562275C2semidirect
7. #22562179C2semidirect
8. #22562172C2semidirect
9. #22562091C2semidirect
10. #22562047C2semidirect
11. C67×#2249C2semidirect
12. #16864209C22semidirect
16. #16863837C22semidirect
25. #16863812C22semidirect
27. #16863663C22semidirect
32. #16863514C22semidirect
33. #16863226C22semidirect
34. #16863217C22semidirect
35. #16863212C22semidirect
36. #16863209C22semidirect
37. #16863204C22semidirect
39. #16863179C22semidirect
40. C2×Q32×C67C22semidirect
41. C2×SD32×C67C22semidirect
43. #495×C67C22semidirect
44. C4×C16×C67C22semidirect
211. #2249D67semidirect
219. C67#33859semidirect
231. C2×Q32C2×D67semidirect
232. C2×SD32C2×D67semidirect
237. #495C2×D67semidirect
252. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733582
#225733462
#225719942
#225623312
#225623262
#225622752
#225621792
#225621722
#225620912
#225620472
C67×#22492
#3385967