Finite Group Databasebeta

← #31012639

Subgroups — #31012639

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22562087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22562043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864213C2211yescharacteristic
17#16864212—21no—
18#16864211—21no—
19#16864210C2211yescharacteristic
20#16864209C2211yescharacteristic
21#16863839C2211yescharacteristic
22#16863838—21no—
23#16863837—21no—
24#16863837C2211yescharacteristic
25#16863836—21no—
26#16863836C2211yescharacteristic
27#16863835—21no—
28#16863827—21no—
29#16863826—21no—
30#16863826C2211yescharacteristic
31C2×Dic536C2211yescharacteristic
32C2×#14523989—21no—
33C2×#14523989C2211yescharacteristic
34C2×#14523989C2211yescharacteristic
35Q32×D67—21no—
36#16863814C2211yescharacteristic
37#16863813C2211yescharacteristic
38#16863774C2211yescharacteristic
39#16863774C2211yescharacteristic
40#16863672C2211yescharacteristic
41#16863671C2211yescharacteristic
42#16863670—21no—
43#16863669—21no—
44#16863668C2211yescharacteristic
45#16863581—21no—
46#16863579—21no—
47#16863577—21no—
48#16863577—21no—
49#16863513C2211yescharacteristic
50#16863512C2211yescharacteristic
51#16863511C2211yescharacteristic
52#16863225C2211yescharacteristic
53#16863216C2211yescharacteristic
54#16863213C2211yescharacteristic
55#16863212C2211yescharacteristic
56#16863211C2211yescharacteristic
57#16863204C2211yescharacteristic
58#16863179C2211yescharacteristic
59C16×Dic67C2211yescharacteristic
60#578×C67C2211yescharacteristic
61#510×C67C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
63#473×C67C2211yescharacteristic
64#362×C67C2211yescharacteristic
65#359×C67C2211yescharacteristic
66#350×C67C2211yescharacteristic
67#14524091—21no—
68#14524090—21no—
69#14524090—21no—
70#14524076—21no—
71#14524076—21no—
72#14524076—41no—
73#14524075—41no—
74#14524075—41no—
75#14524074—21no—
76#14524074—21no—
77#14524074—41no—
78#14524073—21no—
79#14524073—21no—
80#14524073—41no—
81#14524072—41no—
82#14524072—41no—
83#14524066—21no—
84#14524065—21no—
85#14524065C2311yescharacteristic
86#14524064—41no—
87#14524063—41no—
88#14524063D411yescharacteristic
89#14524062—21no—
90C2×Dic268—21no—
91C2×Dic268C2311yescharacteristic
92C2×Dic268C2311yescharacteristic
93C2×#11761618—21no—
94C2×#11761618—21no—
95C2×#11761618—41no—
96Q16×D67—21no—
97Q16×D67—21no—
98Q16×D67—41no—
99#14524051—21no—
100#14524050—21no—
101#14524049C2311yescharacteristic
102#14524041—21no—
103#14524041—21no—
104Dic536—21no—
105Dic536—41no—
106#14523989—21no—
107#14523989—21no—
108#14523989—21no—
109#14523989—21no—
110#14523989—21no—
111#14523989—21no—
112#14523989D411yescharacteristic
113#14523988—21no—
114#14523987—21no—
115#14523987D411yescharacteristic
116#14523986—21no—
117#14523986D411yescharacteristic
118#14523984D411yescharacteristic
119#14523983—21no—
120#14523983C2311yescharacteristic
121#14523982—21no—
122C2×C67⋊C16—21no—
123C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D67—21no—
125#14523979C2311yescharacteristic
126#14523978D411yescharacteristic
127#14523970—21no—
128#14523970D411yescharacteristic
129#14523969—21no—
130#14523969D411yescharacteristic
131#14523962—21no—
132#14523961—21no—
133#14523961—21no—
134C8×Dic67C2311yescharacteristic
1352−1+4×C67—21no—
136#137×C67—21no—
137#137×C67—21no—
138#137×C67—41no—
139#135×C67—21no—
140#135×C67C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C67—21no—
142C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
144#131×C67C2311yescharacteristic
145Q32×C67—21no—
146Q32×C67—41no—
147SD32×C67—21no—
148M32×C67C2311yescharacteristic
149C2×C16×C67C2311yescharacteristic
150#108×C67C2311yescharacteristic
151#101×C67—21no—
152#11761629—41no—
153#11761629—41no—
154#11761628—21no—
155#11761628—41no—
156#11761628—41no—
157#11761628—81no—
158#11761628C2×D411yescharacteristic
159#11761627—41no—
160#11761627—41no—
161#11761627—81no—
162#11761627—81no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—41no—
166C2×Dic134—41no—
167Q8×D67—41no—
168Q8×D67—41no—
169Q8×D67—41no—
170Q8×D67—41no—
171Dic268—21no—
172Dic268—21no—
173Dic268—21no—
174Dic268—21no—
175Dic268—41no—
176Dic268—41no—
177Dic268C2×D411yescharacteristic
178#11761618—41no—
179#11761618—41no—
180#11761618—41no—
181#11761618—41no—
182#11761618—41no—
183#11761618—41no—
184#11761618—41no—
185#11761618—41no—
186#11761618D811yescharacteristic
187#11761617—21no—
188#11761617—41no—
189#11761617—41no—
190#11761616—41no—
191#11761616—41no—
192#11761616D811yescharacteristic
193#11761615—41no—
194#11761615—41no—
195#11761615D811yescharacteristic
196D536C2×D411yescharacteristic
197#11761613D811yescharacteristic
198#11761612—21no—
199#11761612—41no—
200#11761612C2×D411yescharacteristic
201#11761611—21no—
202#11761611—41no—
203C2×C67⋊C8—41no—
204C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D67—21no—
206C8×D67—41no—
207Dic67⋊C4—81no—
208Dic67⋊C4—81no—
209C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C67⋊C16—21no—
211C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C67—21no—
214#41×C67—41no—
215#41×C67—41no—
216#41×C67—81no—
217#41×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—41no—
221C2×Q8×C67—41no—
222Q16×C67—21no—
223Q16×C67—21no—
224Q16×C67—21no—
225Q16×C67—21no—
226Q16×C67—41no—
227Q16×C67—41no—
228Q16×C67C2×D411yescharacteristic
229SD16×C67—21no—
230SD16×C67—41no—
231SD16×C67—41no—
232D8×C67C2×D411yescharacteristic
233M16×C67—21no—
234M16×C67—21no—
235M16×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C16×C67—21no—
239C16×C67—21no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—81no—
246Q8×C67C2×D811yescharacteristic
247D4×C67—21no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—81no—
251D4×C67C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D67—21no—
260C22⋊D67—41no—
261C22⋊D67—81no—
262C22⋊D67—81no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268D268—21no—
269D268—81no—
270D268C2×D811yescharacteristic
271C4×D67—21no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—81no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—81no—
276C4×D67—81no—
277Dic134—21no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—81no—
283Dic134—81no—
284Dic134—81no—
285Dic134C2×D811yescharacteristic
286C8×C67—21no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67C22×D411yescharacteristic
289C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C67⋊C8—21no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C67⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C67—21no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C2×D67—21no—
298C2×D67—41no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67D4211yescharacteristic
304C4×C67C22×D811yescharacteristic
305Dic67—22no—
306Dic67—21no—
307Dic67—41no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#33860—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—41no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67D4×D811yescharacteristic
315D67—41no—
316D67—81no—
317#3417—671no—
318#3417—671no—
319#3293—671no—
320#3293—671no—
321#2247—671no—
322#2222—671no—
323#2222—671no—
324#2214—671no—
325#2214—671no—
326#2195—671no—
327#2195—671no—
328#2195—671no—
329#2195D6711yescharacteristic, complemented
330#2178—671no—
331#2170—671no—
332C67#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#578—671no—
334#578—671no—
335#578—671no—
336#578—1341no—
337#578—1341no—
338#578C2×D6711yescharacteristic
339#510—671no—
340#510—671no—
341#510—671no—
342#510—1341no—
343#510—1341no—
344#510—1341no—
345#510—1341no—
346#510C2×D6711yescharacteristic
347#508—671no—
348#508—1341no—
349#508—1341no—
350C2×Q32—671no—
351C2×Q32—671no—
352C2×Q32—671no—
353C2×Q32—1341no—
354C2×Q32—1341no—
355C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
356#504—671no—
357#504—671no—
358#494—671no—
359#494—671no—
360#473—671no—
361#473—671no—
362#473—671no—
363#473—1341no—
364#473—1341no—
365#473C2×D6711yescharacteristic
366#456—1341no—
367#456—1341no—
368#456—1341no—
369#456—1341no—
370#443—671no—
371#443—671no—
372#443—671no—
373#368—671no—
374#364—671no—
375#362—671no—
376#362—671no—
377#362—671no—
378#362C2×D6711yescharacteristic
379#359—671no—
380#359C2×D6711yescharacteristic
381#350—671no—
382#350C2×D6711yescharacteristic
383C4×C16—671no—
3842−1+4—21no—
3852−1+4—1341no—
3862−1+4—1341no—
3872−1+4—1341no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—2681no—
392#137—2681no—
393#137—2681no—
394#137—2681no—
395#137—2681no—
396#137—2681no—
397#137—2681no—
398#137—1341no—
399#137—1341no—
400#137—1341no—
401#137—1341no—
402#137—1341no—
403#137—1341no—
404#135—21no—
405#135—2681no—
406#135—2681no—
407#135—671no—
408#135—671no—
409#135—1341no—
410#135—1341no—
411#135—1341no—
412#135C22×D6711yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—2681no—
415C2×Q16—2681no—
416C2×Q16—671no—
417C2×Q16—671no—
418C2×Q16—1341no—
419C2×Q16—1341no—
420C2×Q16—1341no—
421C2×Q16—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
424C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
425#131—671no—
426#131—1341no—
427#131—1341no—
428#131C22×D6711yescharacteristic
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—2681no—
434Q32—671no—
435Q32—1341no—
436Q32—1341no—
437Q32—1341no—
438Q32—1341no—
439Q32—1341no—
440Q32—1341no—
441Q32—1341no—
442SD32—21no—
443SD32—671no—
444SD32—671no—
445SD32—1341no—
446SD32—1341no—
447SD32—1341no—
448D16—671no—
449M32—671no—
450M32—1341no—
451M32—1341no—
452M32C22×D6711yescharacteristic
453C2×C16—671no—
454C2×C16—1341no—
455C2×C16—1341no—
456C2×C16C22×D6711yescharacteristic
457#108—671no—
458#108—671no—
459#108C22×D6711yescharacteristic
460#104—671no—
461#104—671no—
462#104—1341no—
463#104—1341no—
464#101—21no—
465#101—1341no—
466#101—1341no—
467#101—1341no—
468C4×C8—671no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—2681no—
474#41—2681no—
475#41—2681no—
476#41—2681no—
477#41—2681no—
478#41—2681no—
479#41—5361no—
480#41—5361no—
481#41—5361no—
482#41—671no—
483#41—1341no—
484#41D4×D6711yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—2681no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—2681no—
492C2×Q8—2681no—
493C2×Q8—2681no—
494C2×Q8—2681no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—2681no—
504Q16—2681no—
505Q16—2681no—
506Q16—2681no—
507Q16—2681no—
508Q16—2681no—
509Q16—2681no—
510Q16—2681no—
511Q16—2681no—
512Q16—2681no—
513Q16—671no—
514Q16—671no—
515Q16—1341no—
516Q16—1341no—
517Q16—1341no—
518Q16—1341no—
519Q16D4×D6711yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—2681no—
524SD16—2681no—
525SD16—2681no—
526SD16—2681no—
527SD16—2681no—
528SD16—2681no—
529SD16—671no—
530SD16—671no—
531SD16—1341no—
532D8—671no—
533D8—671no—
534D8D4×D6711yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2681no—
538M16—2681no—
539M16—671no—
540M16—1341no—
541M16—1341no—
542M16D4×D6711yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2681no—
545C2×C8—2681no—
546C2×C8—671no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8C23×D6711yescharacteristic
549C4⋊C4—5361no—
550C4⋊C4—5361no—
551C42—671no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—671no—
555C16—671no—
556C16—1341no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—5361no—
568Q8—5361no—
569Q8—5361no—
570Q8—671no—
571Q8—1341no—
572Q8D8×D6711yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—2681no—
578D4—5361no—
579D4—5361no—
580D4—5361no—
581D4—671no—
582D4—1341no—
583D4—1341no—
584D4D8×D6711yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—5361no—
596C2×C4—5361no—
597C2×C4—5361no—
598C2×C4—5361no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—2681no—
606C8—671no—
607C8—671no—
608C8—1341no—
609C8C2×D4×D6711yescharacteristic
610C8#1452408811yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—2681no—
614C22—1341no—
615C22#1686420011yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2681no—
621C4—5361no—
622C4—5361no—
623C4—1342no—
624C4—1341no—
625C4#1686402811yescharacteristic
626C4C2×D8×D6711yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—2681no—
631C2—5361no—
632C2#2257187911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571879
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2195C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2195D67
hypocenterC67#33860
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573361C2semidirect
2. #22573360C2semidirect
3. #22572012C2semidirect
4. #22572011C2semidirect
5. #22562460C2semidirect
6. #22562333C2semidirect
7. #22562332C2semidirect
8. #22562289C2semidirect
9. #22562288C2semidirect
10. #22562189C2semidirect
11. #22562188C2semidirect
12. #22562186C2semidirect
13. #22562087C2semidirect
14. #22562043C2semidirect
15. C67×#2195C2semidirect
329. #2195D67semidirect
332. C67#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733612
#225733602
#225720122
#225720112
#225624602
#225623332
#225623322
#225622892
#225622882
#225621892
#225621882
#225621862
#225620872
#225620432
C67×#21952
#3386067