Finite Group Databasebeta

← #31012641

Subgroups — #31012641

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573361C212yesmaximal, complemented
2#22572014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562333C212yesmaximal, complemented
6#22562291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562190C212yesmaximal, complemented
8#22562184C212yesmaximal, complemented
9#22562088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864213—21no—
13#16864210C2212yes—
14#16864209—21no—
15#16864209C2212yes—
16#16863839C2212yes—
17#16863838—22no—
18#16863835—22no—
19#16863827—22no—
20#16863826C2211yescharacteristic
21C2×#14523989C2212yes—
22C2×#14523989C2212yes—
23Q32×D67—22no—
24#16863814C2212yes—
25#16863776C2211yescharacteristic
26#16863672C2212yes—
27#16863671—21no—
28#16863668—21no—
29#16863668C2212yes—
30#16863580—22no—
31#16863578—22no—
32#16863514C2211yescharacteristic
33#16863514C2211yescharacteristic
34#16863225C2211yescharacteristic
35#16863213C2212yes—
36#16863203C2211yescharacteristic
37#16863202C2211yescharacteristic
38#16863181C2212yes—
39C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
40#510×C67C2212yes—
41#494×C67C2211yescharacteristic
42#443×C67C2211yescharacteristic
43#364×C67C2211yescharacteristic
44#362×C67C2212yes—
45#14524091—22no—
46#14524090—22no—
47#14524076—22no—
48#14524076—42no—
49#14524075—42no—
50#14524075—42no—
51#14524074—22no—
52#14524074—22no—
53#14524073—22no—
54#14524072—42no—
55#14524066—22no—
56#14524066—41no—
57#14524065—41no—
58#14524065D411yescharacteristic
59#14524065C2311yescharacteristic
60#14524062—22no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×Dic268—41no—
63C2×Dic268C2312yes—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67—22no—
66Q16×D67—41no—
67#14524049—21no—
68#14524049C2312yes—
69#14524043—21no—
70Dic536—22no—
71#14523989—22no—
72#14523989—22no—
73#14523989—42no—
74#14523989D411yescharacteristic
75#14523988—22no—
76#14523987D411yescharacteristic
77#14523986D411yescharacteristic
78#14523984D411yescharacteristic
79#14523982—22no—
80C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
82C16×D67—22no—
83#14523979D411yescharacteristic
84#14523979C2311yescharacteristic
85#14523971—21no—
86#14523971D412yes—
87#14523962—22no—
88#14523961—22no—
89#135×C67C2311yescharacteristic
90C2×Q16×C67—21no—
91C2×Q16×C67C2312yes—
92#131×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94Q32×C67—22no—
95SD32×C67—22no—
96M32×C67C2312yes—
97#108×C67C2311yescharacteristic
98#104×C67—21no—
99C4×C8×C67C2311yescharacteristic
100#11761629—42no—
101#11761629—42no—
102#11761628—21no—
103#11761628—42no—
104#11761628—82no—
105#11761628C2×D412yes—
106#11761627—42no—
107#11761627—82no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—42no—
110Q8×D67—42no—
111Q8×D67—42no—
112Q8×D67—42no—
113Dic268—22no—
114Dic268—22no—
115Dic268—42no—
116Dic268—41no—
117Dic268—41no—
118Dic268D811yescharacteristic
119Dic268C2×D411yescharacteristic
120#11761618—42no—
121#11761618—42no—
122#11761618—42no—
123#11761617—21no—
124#11761617—42no—
125#11761617D812yes—
126#11761616—42no—
127#11761615—42no—
128#11761615—42no—
129D536D811yescharacteristic
130D536C2×D411yescharacteristic
131#11761612—21no—
132#11761612C2×D412yes—
133#11761611—22no—
134#11761611—41no—
135C8×D67—22no—
136C8×D67—41no—
137C4⋊Dic67—81no—
138C67⋊C16—21no—
139C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
140C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
141#41×C67—21no—
142C2×Q8×C67—22no—
143Q16×C67—22no—
144Q16×C67—22no—
145Q16×C67—41no—
146Q16×C67—41no—
147Q16×C67C2×D411yescharacteristic
148SD16×C67—21no—
149D8×C67C2×D411yescharacteristic
150M16×C67—21no—
151M16×C67—41no—
152C2×C8×C67—41no—
153C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—81no—
156C42×C67C2×D411yescharacteristic
157C16×C67—22no—
158Q8×C67—21no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—42no—
161D4×C67—21no—
162D4×C67—41no—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—41no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C22⋊D67—22no—
168C22⋊D67—41no—
169C22⋊D67—82no—
170C2×Dic67—42no—
171C2×Dic67—82no—
172D268—21no—
173D268—82no—
174D268C2×D812yes—
175C4×D67—22no—
176C4×D67—41no—
177C4×D67—82no—
178C4×D67—82no—
179C4×D67—82no—
180Dic134—21no—
181Dic134—42no—
182Dic134—42no—
183Dic134—82no—
184Dic134—82no—
185Dic134C2×D812yes—
186C8×C67—41no—
187C8×C67C2×D811yescharacteristic
188C8×C67C2×D811yescharacteristic
189C8×C67C22×D411yescharacteristic
190C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C67⋊C8—22no—
192C67⋊C8—41no—
193C22×C67—41no—
194C22×C67#57611yescharacteristic
195C2×D67—22no—
196C2×D67—41no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—41no—
199C4×C67—82no—
200C4×C67D4211yescharacteristic
201C4×C67C22×D811yescharacteristic
202Dic67—22no—
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205#33860—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—81no—
208C2×C67D4×D811yescharacteristic
209D67—42no—
210D67—81no—
211#3417—672no—
212#3293—671no—
213#3293—671no—
214#2247—671no—
215#2222—672no—
216#2214—671no—
217#2214D6711yescharacteristic, complemented
218#2195—672no—
219#2195—672no—
220#2178—671no—
221#2170—671no—
222C67#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#578—672no—
224#578—672no—
225#578—1341no—
226#578—1341no—
227#510—672no—
228#510—1342no—
229#510—1342no—
230#510C2×D6712yes—
231#508—671no—
232#508—1342no—
233C2×Q32—672no—
234C2×Q32—672no—
235C2×Q32—1342no—
236#504—672no—
237#494—671no—
238#494C2×D6711yescharacteristic
239#473—672no—
240#473—672no—
241#473—1341no—
242#473—1341no—
243#456—1342no—
244#456—1342no—
245#443—671no—
246#443—671no—
247#443C2×D6711yescharacteristic
248#368—671no—
249#364C2×D6711yescharacteristic
250#362—672no—
251#362C2×D6712yes—
252#359—671no—
253#359—671no—
254#350—672no—
255C4×C16—671no—
2562−1+4—1342no—
2572−1+4—1342no—
258#137—2682no—
259#137—2682no—
260#137—2682no—
261#137—2682no—
262#137—1342no—
263#137—1342no—
264#137—1342no—
265#137—1342no—
266#135—2681no—
267#135—2681no—
268#135—671no—
269#135—671no—
270#135—1342no—
271#135—1342no—
272#135C22×D6711yescharacteristic
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—2681no—
275C2×Q16—2681no—
276C2×Q16—672no—
277C2×Q16—1342no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×Q16—1341no—
280C2×Q16C22×D6712yes—
281#131—21no—
282#131—672no—
283#131—1341no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1341no—
286Q32—22no—
287Q32—2682no—
288Q32—671no—
289Q32—1342no—
290Q32—1342no—
291Q32—1342no—
292SD32—22no—
293SD32—671no—
294SD32—671no—
295SD32—1342no—
296D16—671no—
297M32—1342no—
298M32C22×D6712yes—
299C2×C16—671no—
300C2×C16—671no—
301C2×C16—1342no—
302#108—671no—
303#108—671no—
304#108C22×D6711yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—672no—
307#104—1341no—
308#101—1342no—
309#101—1342no—
310C4×C8C22×D6711yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—2682no—
313#41—2682no—
314#41—2682no—
315#41—2682no—
316#41—5362no—
317#41—5362no—
318#41—672no—
319#41—1341no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—2682no—
322C2×Q8—2682no—
323C2×Q8—2682no—
324C2×Q8—2682no—
325C2×Q8—1342no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—2682no—
331Q16—2682no—
332Q16—2682no—
333Q16—2682no—
334Q16—2681no—
335Q16—2681no—
336Q16—671no—
337Q16—671no—
338Q16—1342no—
339Q16—1342no—
340Q16D4×D6711yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—2682no—
343SD16—2682no—
344SD16—2682no—
345SD16—2682no—
346SD16—672no—
347SD16—1341no—
348D8—671no—
349D8—671no—
350D8D4×D6711yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—41no—
353M16—2681no—
354M16—672no—
355M16—1341no—
356M16—1342no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—2681no—
359C2×C8—1342no—
360C2×C8D4×D6711yescharacteristic
361C2×C8C23×D6711yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—5361no—
364C42D4×D6711yescharacteristic
365C16—22no—
366C16—671no—
367C16—671no—
368C16—1341no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—2682no—
373Q8—2682no—
374Q8—5362no—
375Q8—5362no—
376Q8—672no—
377Q8—1341no—
378D4—21no—
379D4—41no—
380D4—2681no—
381D4—5362no—
382D4—5362no—
383D4—672no—
384D4—1342no—
385D4—1341no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—2681no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—5362no—
392C2×C4—5362no—
393C2×C4—5362no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—1342no—
396C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—2681no—
399C8—1342no—
400C8D8×D6711yescharacteristic
401C8D8×D6711yescharacteristic
402C8C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8#1452408911yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—2681no—
406C22—1342no—
407C22#1686420011yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—41no—
410C4—82no—
411C4—2681no—
412C4—5362no—
413C4—1342no—
414C4#1686403011yescharacteristic
415C4C2×D8×D6711yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—81no—
418C2—2682no—
419C2—5361no—
420C2#2257188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22571881
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2214C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#2214D67
hypocenterC67#33860
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573361C2semidirect
2. #22572014C2semidirect
3. #22572013C2semidirect
4. #22562461C2semidirect
5. #22562333C2semidirect
6. #22562291C2semidirect
7. #22562190C2semidirect
8. #22562184C2semidirect
9. #22562088C2semidirect
10. #22562045C2semidirect
11. C67×#2214C2semidirect
217. #2214D67semidirect
222. C67#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733612
#225720142
#225720132
#225624612
#225623332
#225622912
#225621902
#225621842
#225620882
#225620452
C67×#22142
#3386067