Finite Group Databasebeta

← #31012642

Subgroups — #31012642

Order 17152.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573360C212yesmaximal, complemented
2#22572014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562332C212yesmaximal, complemented
5#22562290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562187C212yesmaximal, complemented
8#22562185C212yesmaximal, complemented
9#22562088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864213C2212yes—
13#16864210—21no—
14#16863837—22no—
15#16863837C2212yes—
16#16863836—22no—
17#16863836C2212yes—
18#16863826—22no—
19#16863826C2211yescharacteristic
20C2×#14523989—22no—
21C2×#14523989C2212yes—
22C2×#14523989C2212yes—
23#16863813C2212yes—
24#16863776C2211yescharacteristic
25#16863672—21no—
26#16863671C2212yes—
27#16863580—22no—
28#16863514C2211yescharacteristic
29#16863225C2211yescharacteristic
30#16863217C2211yescharacteristic
31#16863212C2212yes—
32#16863211C2212yes—
33#16863203C2211yescharacteristic
34#16863202C2211yescharacteristic
35#16863180C2212yes—
36C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
37#578×C67—21no—
38#578×C67C2212yes—
39#494×C67C2211yescharacteristic
40#473×C67—21no—
41#473×C67C2212yes—
42#456×C67—22no—
43#443×C67C2211yescharacteristic
44#443×C67C2211yescharacteristic
45#14524090—22no—
46#14524076—22no—
47#14524076—42no—
48#14524073—22no—
49#14524072—42no—
50#14524065—22no—
51#14524065C2311yescharacteristic
52#14524062—41no—
53C2×Dic268—22no—
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268C2312yes—
56Q16×D67—41no—
57#14524049—21no—
58#14524043—21no—
59#14523989—22no—
60#14523989—22no—
61#14523989—22no—
62#14523989—22no—
63#14523989—42no—
64#14523989D411yescharacteristic
65#14523987—22no—
66#14523987D411yescharacteristic
67#14523986—22no—
68#14523986D411yescharacteristic
69#14523984D411yescharacteristic
70#14523983—22no—
71#14523983C2312yes—
72C2×C67⋊C16—22no—
73C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
75#14523979C2311yescharacteristic
76#14523971—21no—
77#14523961—22no—
782−1+4×C67—22no—
79#137×C67—22no—
80#137×C67—22no—
81#137×C67—42no—
82#137×C67—42no—
83#135×C67—22no—
84#135×C67—41no—
85#135×C67D411yescharacteristic
86#135×C67C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C67—22no—
88C2×Q16×C67—21no—
89C2×Q16×C67—41no—
90C2×Q16×C67C2312yes—
91#131×C67—21no—
92#131×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94#108×C67D411yescharacteristic
95#108×C67C2311yescharacteristic
96#104×C67—21no—
97#104×C67D412yes—
98#101×C67—22no—
99C4×C8×C67C2311yescharacteristic
100#11761628—21no—
101#11761628—42no—
102#11761627—42no—
103#11761627—82no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×Dic134—42no—
106Q8×D67—42no—
107Dic268—22no—
108Dic268—22no—
109Dic268—42no—
110Dic268—41no—
111Dic268—41no—
112Dic268C2×D411yescharacteristic
113#11761618—42no—
114#11761617—21no—
115#11761617—42no—
116#11761616—42no—
117D536C2×D411yescharacteristic
118#11761612—21no—
119#11761611—41no—
120C8×D67—41no—
121C4⋊Dic67—81no—
122C67⋊C16—22no—
123C67⋊C16—21no—
124C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
125C67⋊C16C2×D411yescharacteristic
126#41×C67—21no—
127#41×C67—42no—
128#41×C67—42no—
129#41×C67—82no—
130#41×C67C2×D412yes—
131C2×Q8×C67—22no—
132C2×Q8×C67—42no—
133C2×Q8×C67—42no—
134Q16×C67—22no—
135Q16×C67—22no—
136Q16×C67—42no—
137Q16×C67—42no—
138Q16×C67—41no—
139Q16×C67—41no—
140Q16×C67D811yescharacteristic
141Q16×C67C2×D411yescharacteristic
142SD16×C67—21no—
143SD16×C67—42no—
144SD16×C67—42no—
145SD16×C67D812yes—
146D8×C67D811yescharacteristic
147D8×C67C2×D411yescharacteristic
148M16×C67—22no—
149M16×C67—21no—
150M16×C67—41no—
151M16×C67C2×D412yes—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—81no—
157C42×C67C2×D411yescharacteristic
158Q8×C67—21no—
159Q8×C67—42no—
160Q8×C67—42no—
161Q8×C67—82no—
162Q8×C67C2×D812yes—
163D4×C67—22no—
164D4×C67—21no—
165D4×C67—41no—
166D4×C67—82no—
167D4×C67C2×D812yes—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—22no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—82no—
173C2×C4×C67—82no—
174C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
175C22⋊D67—41no—
176C22⋊D67—82no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—82no—
179D268—21no—
180C4×D67—41no—
181C4×D67—82no—
182Dic134—21no—
183Dic134—42no—
184Dic134—42no—
185Dic134—82no—
186C8×C67—22no—
187C8×C67—41no—
188C8×C67C2×D811yescharacteristic
189C8×C67C2×D811yescharacteristic
190C8×C67C22×D411yescharacteristic
191C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C67⋊C8—41no—
193C22×C67—22no—
194C22×C67—41no—
195C22×C67#57611yescharacteristic
196C2×D67—41no—
197C4×C67—22no—
198C4×C67—22no—
199C4×C67—41no—
200C4×C67—82no—
201C4×C67D4211yescharacteristic
202C4×C67C22×D811yescharacteristic
203Dic67—41no—
204Dic67—82no—
205#33860—671nomaximal, Sylow
206C2×C67—21no—
207C2×C67—42no—
208C2×C67—81no—
209C2×C67D4×D811yescharacteristic
210D67—81no—
211#3417—672no—
212#3293—671no—
213#3293D6711yescharacteristic, complemented
214#2247—671no—
215#2222—672no—
216#2214—671no—
217#2214—671no—
218#2195—672no—
219#2195—672no—
220#2178—671no—
221#2170—671no—
222C67#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
223#578—21no—
224#578—672no—
225#578—1341no—
226#578C2×D6712yes—
227#510—672no—
228#510—672no—
229#510—1342no—
230#510—1342no—
231#508—671no—
232#508—1342no—
233C2×Q32—672no—
234C2×Q32—672no—
235C2×Q32—1342no—
236#504—672no—
237#494—671no—
238#494C2×D6711yescharacteristic
239#473—21no—
240#473—672no—
241#473—1341no—
242#473C2×D6712yes—
243#456—22no—
244#456—1342no—
245#443—671no—
246#443C2×D6711yescharacteristic
247#443C2×D6711yescharacteristic
248#368—671no—
249#364—671no—
250#362—672no—
251#362—672no—
252#359—671no—
253#359—671no—
254#350—672no—
255C4×C16—671no—
2562−1+4—22no—
2572−1+4—1342no—
258#137—22no—
259#137—22no—
260#137—42no—
261#137—42no—
262#137—2682no—
263#137—2682no—
264#137—1342no—
265#137—1342no—
266#135—22no—
267#135—41no—
268#135—2681no—
269#135—671no—
270#135—1342no—
271#135C22⋊D6711yescharacteristic
272#135C22×D6711yescharacteristic
273C2×Q16—22no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—41no—
276C2×Q16—2681no—
277C2×Q16—672no—
278C2×Q16—1342no—
279C2×Q16—1341no—
280C2×Q16C22×D6712yes—
281#131—21no—
282#131—1341no—
283#131C22×D6712yes—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—1341no—
286Q32—2682no—
287Q32—671no—
288Q32—1342no—
289Q32—1342no—
290Q32—1342no—
291Q32—1342no—
292SD32—671no—
293SD32—671no—
294SD32—1342no—
295SD32—1342no—
296D16—671no—
297M32—672no—
298M32—1342no—
299C2×C16—671no—
300C2×C16—671no—
301C2×C16—1342no—
302#108—671no—
303#108C22⋊D6711yescharacteristic
304#108C22×D6711yescharacteristic
305#104—21no—
306#104—1341no—
307#104C22⋊D6712yes—
308#101—22no—
309#101—1342no—
310C4×C8C22×D6711yescharacteristic
311#41—21no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—82no—
315#41—2682no—
316#41—2682no—
317#41—5362no—
318#41—1341no—
319#41C2×C22⋊D6712yes—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—2682no—
324C2×Q8—2682no—
325C2×Q8—1342no—
326Q16—22no—
327Q16—22no—
328Q16—42no—
329Q16—42no—
330Q16—41no—
331Q16—41no—
332Q16—2682no—
333Q16—2682no—
334Q16—2681no—
335Q16—2681no—
336Q16—671no—
337Q16—1342no—
338Q16—1342no—
339Q16#1176161311yescharacteristic
340Q16D4×D6711yescharacteristic
341SD16—21no—
342SD16—42no—
343SD16—42no—
344SD16—2682no—
345SD16—2682no—
346SD16—1341no—
347SD16#1176161312yes—
348D8—671no—
349D8#1176161311yescharacteristic
350D8D4×D6711yescharacteristic
351M16—22no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—2681no—
355M16—1341no—
356M16C2×C22⋊D6712yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—2681no—
360C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C8C23×D6711yescharacteristic
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—5361no—
364C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
365C16—671no—
366C16—671no—
367C16—1342no—
368C16—1341no—
369Q8—21no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—2682no—
374Q8—2682no—
375Q8—5362no—
376Q8—1341no—
377Q8C2×#1176161312yes—
378D4—22no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—82no—
382D4—2681no—
383D4—5362no—
384D4—1341no—
385D4C2×#1176161312yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2682no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5362no—
396C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
397C8—22no—
398C8—41no—
399C8—2681no—
400C8C2×#1176161311yescharacteristic
401C8C2×#1176161311yescharacteristic
402C8C2×D4×D6711yescharacteristic
403C8#1452408811yescharacteristic
404C22—22no—
405C22—41no—
406C22—2681no—
407C22#1686419911yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—82no—
412C4—2681no—
413C4—5362no—
414C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
415C4C22×#1176161311yescharacteristic
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—81no—
419C2—5361no—
420C2D4×#1176161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3293C2
socleC2×C67D4×D8
hypercenter#3293D67
hypocenterC67#33860
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #3293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573360C2semidirect
2. #22572014C2semidirect
3. #22562461C2semidirect
4. #22562332C2semidirect
5. #22562290C2semidirect
6. #22562287C2semidirect
7. #22562187C2semidirect
8. #22562185C2semidirect
9. #22562088C2semidirect
10. #22562046C2semidirect
11. C67×#3293C2semidirect
213. #3293D67semidirect
222. C67#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225733602
#225720142
#225624612
#225623322
#225622902
#225622872
#225621872
#225621852
#225620882
#225620462
C67×#32932
#3386067