Finite Group Databasebeta

← #31012652

Subgroups — #31012652

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864047—21no—
19#16864030—21no—
20C2×D1072C2211yescharacteristic
21C2×D1072C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523984C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863800C2211yescharacteristic, complemented
26#16863771C2211yescharacteristic
27#16863711—21no—
28#16863709—21no—
29#16863675—21no—
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic, complemented
32#16863632C2211yescharacteristic, complemented
33#16863590—21no—
34#16863531—21no—
35#16863529—21no—
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863198C2211yescharacteristic
43#16863198C2211yescharacteristic, complemented
44#16863197C2211yescharacteristic, complemented
45#16863196C2211yescharacteristic
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic, complemented
48#16863196C2211yescharacteristic, complemented
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—41no—
60C22×D268—21no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×D4×D67—41no—
63C2×D536—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×D536—41no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×D536C2311yescharacteristic
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—21no—
71D8×D67—22no—
72D8×D67—41no—
73C2×C8×D67C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524039—21no—
76#14524028—41no—
77#14524026—41no—
78#14524021—41no—
79#14524018—21no—
80#14524018—21no—
81#14524017—21no—
82#14524016—41no—
83#14524013—41no—
84#14524011—41no—
85#14524005—21no—
86#14524005—21no—
87C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—21no—
89D1072—22no—
90D1072—41no—
91#14523984—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523965—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—21no—
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—41no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—81no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C2×C22⋊D67—41no—
134C2×C22⋊D67—41no—
135C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
136D4×D67—42no—
137D4×D67—81no—
138D4×D67—84no—
139C2×C4×D67—41no—
140C2×C4×D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
143D536—21no—
144D536—21no—
145D536—21no—
146D536—21no—
147D536—21no—
148D536—42no—
149D536#4112yescomplemented
150#11761613—42no—
151#11761613—81no—
152C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D67—21no—
155C8×D67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4D811yescharacteristic
160C22⋊Dic67D811yescharacteristic
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165(C2×D67)⋊C4—41no—
166(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C67⋊C16—21no—
169C67⋊C16—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—41no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174D8×C67—21no—
175D8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C22⋊C4×C67—41no—
185C16×C67—21no—
186C16×C67—21no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67C2×D811yescharacteristic
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—82no—
196C22×D67—161no—
197C22×D67—161no—
198C22×D67C2×D811yescharacteristic
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—161no—
214C22⋊D67D1614yescomplemented
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
219D268—22no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227D268—82no—
228C4×D67—21no—
229C4×D67—21no—
230C4×D67—82no—
231C4×D67—82no—
232C4×D67—82no—
233Dic134—82no—
234C8×C67—21no—
235C8×C67C2×#4111yescharacteristic
236C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C67⋊C8—21no—
238C67⋊C8—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67C2×D1612yes—
245C22×C67C22×D811yescharacteristic
246C2×D67—21no—
247C2×D67—21no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—164no—
258C2×D67—164no—
259C2×D67C2×D1612yes—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#54611yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266Dic67—21no—
267Dic67—21no—
268Dic67—81no—
269Dic67C2×D1612yes—
270#33861—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—22no—
272C2×C67—161no—
273C2×C67#329411yescharacteristic
274C2×C67C22×D1611yescharacteristic
275C2×C67#341611yescharacteristic
276D67—22no—
277D67—82no—
278D67—161no—
279D67—161no—
280#3334—671no—
281D4×D8—671no—
282#2240—671no—
283#2232—671no—
284#2232D6711yescharacteristic, complemented
285#2224—671no—
286#2215—671no—
287#2215—671no—
288#2206—671no—
289#2184—671no—
290#2184—671no—
291C4×D16—671no—
292D4×C16—671no—
293C2×#357—671no—
294C2×#357—671no—
295C67#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—671no—
297C22×D8—671no—
298#547—1341no—
299D42—1341no—
300C2×D16—671no—
301C2×D16—671no—
302C2×D16—671no—
303C22×C16—671no—
304C22×C16—671no—
305#500—671no—
306#493—671no—
307#480—1341no—
308#480—1341no—
309#474—1341no—
310#466—671no—
311#466—671no—
312#466—671no—
313#466C2×D6711yescharacteristic
314#459—1341no—
315#447—1341no—
316#447—1341no—
317C4×D8—671no—
318C4×D8—671no—
319C8×D4—671no—
320C2×#107—671no—
321C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
322#366—671no—
323#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
324#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
325C4⋊C16—671no—
326#357—671no—
327#357—671no—
328#357—671no—
329#357—671no—
330#357—671no—
331#357—671no—
332#357—671no—
333#357—671no—
334#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
335#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—671no—
337C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C4×C16—671no—
339C2×#41—2681no—
340C22×D4—2681no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C2×D8—2681no—
344C2×D8—2681no—
345C2×D8—671no—
346C2×D8—671no—
347C2×D8—671no—
348C2×D8—1342no—
349C2×D8—1341no—
350C2×D8—1341no—
351C2×D8—1342no—
352C2×D8—1341no—
353C2×D8C22×D6711yescharacteristic
354C22×C8—671no—
355C22×C8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—1341no—
358#123—2681no—
359#123—2681no—
360C22⋊Q8—2681no—
361#121—21no—
362#121—2681no—
363#121—1341no—
364#121—1341no—
365#121—1341no—
366#120—2681no—
367#120—2681no—
368C4×D4—671no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373D16—2681no—
374D16—2681no—
375D16—1342no—
376C2×C16—2681no—
377C2×C16—2681no—
378C2×C16—671no—
379C2×C16—671no—
380C2×C16C22×D6711yescharacteristic
381C2×C16C22×D6711yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107C22×D6711yescharacteristic
387#107C22×D6711yescharacteristic
388#107C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—671no—
390#102—21no—
391#102—1341no—
392#102—1341no—
393#102—1341no—
394#102—1341no—
395#102—1341no—
396C22⋊C8—671no—
397C22⋊C8—671no—
398C4×C8—671no—
399C24—2681no—
400C24—2681no—
401#41—5364no—
402C2×Q8—2681no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—2681no—
409C2×D4—2681no—
410C2×D4—2681no—
411C2×D4—2681no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—2681no—
414C2×D4—5361no—
415C2×D4—5364no—
416C2×D4—5361no—
417C2×D4—671no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1341no—
420C2×D4—1341no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—671no—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—2682no—
430D8—2682no—
431D8—5361no—
432D8—672no—
433D8—1341no—
434D8—1341no—
435D8—1341no—
436D8—1341no—
437D8—1341no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C2×C8C23×D6711yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—2681no—
456C22⋊C4—2681no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2681no—
459C22⋊C4—2681no—
460C22⋊C4—671no—
461C22⋊C4—671no—
462C42—671no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1341no—
466C16—1341no—
467C23—41no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—5362no—
472C23—5362no—
473C23—5362no—
474C23—5362no—
475C23—10721no—
476C23—10721no—
477C23—671no—
478C23D8×D6711yescharacteristic
479Q8—5362no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—5362no—
489D4—5362no—
490D4—5362no—
491D4—5362no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494D4—10721no—
495D4—674no—
496D4—1342no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—5362no—
506C2×C4—5362no—
507C2×C4—671no—
508C2×C4—671no—
509C2×C4—671no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4D8×D6711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1341no—
516C8—1341no—
517C8#41×D6711yescharacteristic
518C8#1452408911yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—2682no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22—10724no—
534C22—10724no—
535C22—672no—
536C22—1341no—
537C22—1341no—
538C22D16×D6712yes—
539C22C2×D8×D6711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5361no—
545C4—672no—
546C4—1341no—
547C4—1341no—
548C4#1686403811yescharacteristic
549C4#1686420511yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—5362no—
553C2—10721no—
554C2—10721no—
555C2—1342no—
556C2#2257202011yescharacteristic
557C2C2×D16×D6711yescharacteristic
558C2#2257335411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2232C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2232D67
hypocenterC67#33861
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572554C2semidirect
2. #22571883C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562391C2semidirect
5. #22562345C2semidirect
6. #22562296C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22562243C2semidirect
9. #22562123C2semidirect
10. #22562122C2semidirect
11. #22562055C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. C2×#16863196C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2232C2semidirect
21. C2×D1072C22semidirect
22. C2×#14523984C22semidirect
23. C22×C67⋊C16C22semidirect
24. C2×C16×D67C22semidirect
25. #16863800C22semidirect
31. #16863633C22semidirect
32. #16863632C22semidirect
37. #16863478C22semidirect
39. #107×D67C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863198C22semidirect
44. #16863197C22semidirect
47. #16863196C22semidirect
48. #16863196C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
53. C2×#107×C67C22semidirect
54. #366×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
56. #357×C67C22semidirect
57. #357×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
149. D536#41semidirect
214. C22⋊D67D16semidirect
284. #2232D67semidirect
295. C67#33861semidirect
321. C2×#107C2×D67semidirect
323. #366C2×D67semidirect
324. #366C2×D67semidirect
334. #357C2×D67semidirect
335. #357C2×D67semidirect
337. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725542
#225718832
#225624312
#225623912
#225623452
#225622962
#225622932
#225622432
#225621232
#225621222
#225620552
(C22⋊D67)⋊C162
C2×#168631962
#357×D672
C67×#22322
#3386167