Finite Group Databasebeta

← #31012655

Subgroups — #31012655

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562390C212yesmaximal, complemented
5#22562347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562295C212yesmaximal, complemented
7#22562245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562123C212yesmaximal, complemented
9C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863198C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13#16864050—21no—
14D4×D268—21no—
15C2×D1072C2211yescharacteristic
16C2×D1072C2212yescomplemented
17#16863801C2211yescharacteristic, complemented
18#16863773C2211yescharacteristic
19#16863710—22no—
20#16863677—21no—
21#16863632C2212yes—
22#16863632C2212yescomplemented
23#16863592—21no—
24#16863532—22no—
25C4×D536C2211yescharacteristic
26C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523977C2212yescomplemented
28#16863222C2211yescharacteristic, complemented
29#16863222C2212yescomplemented
30#16863198C2211yescharacteristic
31#16863198C2212yes—
32#16863198C2211yescharacteristic, complemented
33#16863198C2212yescomplemented
34#16863198C2212yescomplemented
35#16863198C2212yescomplemented
36C22×C16×C67C2212yescomplemented
37C8×D4×C67C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C16×C67C2212yescomplemented
40C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11761627—41no—
42C22×D268—22no—
43C2×D4×D67—41no—
44C2×D536—24no—
45C2×D536—22no—
46C2×D536—21no—
47C2×D536—42no—
48C2×D536C2312yes—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C2×D536C2311yescharacteristic
51#14524043—21no—
52#14524040—21no—
53#14524027—42no—
54#14524023—41no—
55#14524018—41no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524013—42no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268—21no—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62D1072—22no—
63D1072—42no—
64#14523977—21no—
65#14523977—22no—
66#14523977C2312yes—
67#14523977C2311yescharacteristic
68#14523977C2311yescharacteristic
69#14523965—21no—
70#14523965—22no—
71#14523965—22no—
72#14523965—21no—
73C22×C8×C67C2312yes—
74C4×D4×C67D411yescharacteristic
75C2×C16×C67—42no—
76C2×C16×C67C2311yescharacteristic
77C2×C16×C67C2312yes—
78C2×C16×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C67D412yes—
81C4×C8×C67C2311yescharacteristic
82C23×D67—42no—
83#11761627—84no—
84C2×Dic134—41no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—22no—
88C2×D268—44no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—82no—
93C2×C22⋊D67—42no—
94C2×C22⋊D67—42no—
95D4×D67—84no—
96C22×Dic67—42no—
97C2×C4×D67—41no—
98C2×C4×D67—41no—
99D536—21no—
100D536—22no—
101D536—21no—
102D536—21no—
103D536—22no—
104D536—44no—
105D536—81no—
106D536#4112yescomplemented
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—22no—
110C4⋊Dic67—42no—
111C4⋊Dic67—41no—
112(C2×D67)⋊C4—41no—
113(C2×D67)⋊C4—41no—
114(C2×D67)⋊C4—42no—
115(C2×D67)⋊C4—42no—
116C2×D4×C67D811yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D412yes—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—22no—
120C2×C8×C67C2×D412yes—
121C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C67C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
124C22⋊C4×C67D812yes—
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C16×C67—21no—
127C16×C67—21no—
128C16×C67—22no—
129C23×C67C2×D812yes—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—84no—
134C22×D67—84no—
135C22×D67—162no—
136D4×C67D1614yescomplemented
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×D812yes—
141C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D67—84no—
144C22⋊D67—84no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—84no—
149D268—22no—
150D268—42no—
151D268—41no—
152D268—41no—
153D268—42no—
154D268—41no—
155D268—84no—
156D268—82no—
157D268—161no—
158C4×D67—82no—
159C4×D67—82no—
160Dic134—82no—
161C8×C67—22no—
162C8×C67—21no—
163C8×C67C2×#4111yescharacteristic
164C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67C2×D1614yes—
168C22×C67C22×D811yescharacteristic
169C2×D67—42no—
170C2×D67—81no—
171C2×D67—81no—
172C2×D67—81no—
173C2×D67—82no—
174C2×D67—82no—
175C2×D67—81no—
176C2×D67—82no—
177C2×D67—81no—
178C2×D67—168no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67C2×D1612yes—
182C4×C67#54611yescharacteristic
183C4×C67#57711yescharacteristic
184Dic67—82no—
185Dic67—81no—
186Dic67—81no—
187#33861—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—24no—
189C2×C67#329411yescharacteristic
190C2×C67C22×D1611yescharacteristic
191C2×C67#341611yescharacteristic
192D67—82no—
193D67—161no—
194D67—162no—
195#3334—671no—
196D4×D8—671no—
197#2240—671no—
198#2232—672no—
199#2224—671no—
200#2215—672no—
201#2206—671no—
202#2184—672no—
203C4×D16—671no—
204D4×C16D6711yescharacteristic, complemented
205C2×#357—672no—
206C67#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D8—672no—
208#547—1341no—
209D42—1341no—
210C2×D16—672no—
211C2×D16—671no—
212C22×C16C2×D6712yescomplemented
213#500—671no—
214#493—671no—
215#480—1342no—
216#474—1341no—
217#466—672no—
218#466—672no—
219#459—1341no—
220#447—1342no—
221C4×D8—671no—
222C4×D8—671no—
223C8×D4C2×D6711yescharacteristic
224C2×#107—672no—
225#366—671no—
226#366—672no—
227C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
228#357—671no—
229#357—672no—
230#357—672no—
231#357—672no—
232#357—671no—
233#357—672no—
234C22⋊C16C2×D6712yescomplemented
235C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
236C2×#41—2681no—
237C22×D4—2681no—
238C22×D4—1342no—
239C2×D8—2682no—
240C2×D8—671no—
241C2×D8—672no—
242C2×D8—671no—
243C2×D8—1344no—
244C2×D8—1342no—
245C2×D8—1341no—
246C22×C8C22×D6712yes—
247C4⋊Q8—1341no—
248#127—1341no—
249#123—2682no—
250C22⋊Q8—2681no—
251#121—2681no—
252#121—1342no—
253#121—1342no—
254#120—2682no—
255C4×D4—1341no—
256C4×D4—1341no—
257C4×D4D26811yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—1342no—
259D16—2682no—
260D16—1342no—
261C2×C16—42no—
262C2×C16C22×D6711yescharacteristic
263C2×C16C22×D6711yescharacteristic
264C2×C16C22×D6712yes—
265#107—671no—
266#107—672no—
267#107—671no—
268#107—1342no—
269#107—1341no—
270C4⋊C8D26811yescharacteristic
271#102—1341no—
272#102—1341no—
273#102—1342no—
274#102—1342no—
275C22⋊C8D26812yes—
276C4×C8C22×D6711yescharacteristic
277C24—2682no—
278#41—5364no—
279C2×Q8—2681no—
280C2×D4—2684no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2681no—
285C2×D4—2681no—
286C2×D4—5362no—
287C2×D4—5364no—
288C2×D4—1341no—
289C2×D4—1342no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4D53611yescharacteristic
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—2681no—
294C22×C4—2681no—
295C22×C4C2×D26812yes—
296D8—2684no—
297D8—5361no—
298D8—672no—
299D8—1341no—
300D8—1342no—
301D8—1341no—
302D8—1342no—
303D8—1341no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8C2×D26811yescharacteristic
307C2×C8C2×D26812yes—
308C2×C8C23×D6711yescharacteristic
309C4⋊C4—2682no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1342no—
314C4⋊C4D53611yescharacteristic
315C22⋊C4—2681no—
316C22⋊C4—2681no—
317C22⋊C4—2682no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4D53612yes—
320C42C2×D26811yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—22no—
324C23—2681no—
325C23—2681no—
326C23—2682no—
327C23—5364no—
328C23—5364no—
329C23—10722no—
330C23C2×D53612yes—
331Q8—5362no—
332D4—2682no—
333D4—2681no—
334D4—2681no—
335D4—2682no—
336D4—2681no—
337D4—5364no—
338D4—5364no—
339D4—5364no—
340D4—5362no—
341D4—10721no—
342D4—1342no—
343D4D107214yescomplemented
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—5364no—
350C2×C4—5362no—
351C2×C4—5362no—
352C2×C4C2×D53611yescharacteristic
353C2×C4C2×D53612yes—
354C2×C4C2×D53611yescharacteristic
355C2×C4C22×D26811yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—21no—
358C8#41×D6711yescharacteristic
359C8#1452408811yescharacteristic
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—2682no—
363C22—5361no—
364C22—5361no—
365C22—5361no—
366C22—5362no—
367C22—5362no—
368C22—5361no—
369C22—5362no—
370C22—5361no—
371C22—10728no—
372C22C2×D107214yes—
373C22C22×D53611yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4—5362no—
379C4C2×D107212yes—
380C4#1686404111yescharacteristic
381C4#1686420811yescharacteristic
382C2—24no—
383C2—5362no—
384C2—10722no—
385C2—10721no—
386C2#2257202311yescharacteristic
387C2C22×D107211yescharacteristic
388C2#2257335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingD4×C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterD4×C16D67
hypocenterC67#33861
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572557C2semidirect
2. D4×D536C2semidirect
3. #22562433C2semidirect
4. #22562390C2semidirect
5. #22562347C2semidirect
6. #22562295C2semidirect
7. #22562245C2semidirect
8. #22562123C2semidirect
9. C4×D1072C2semidirect
10. C2×#16863198C2semidirect
11. D4×C16×C67C2semidirect
16. C2×D1072C22semidirect
17. #16863801C22semidirect
22. #16863632C22semidirect
26. C4×D536C22semidirect
27. C2×#14523977C22semidirect
28. #16863222C22semidirect
29. #16863222C22semidirect
32. #16863198C22semidirect
33. #16863198C22semidirect
34. #16863198C22semidirect
35. #16863198C22semidirect
36. C22×C16×C67C22semidirect
38. C4⋊C16×C67C22semidirect
39. C22⋊C16×C67C22semidirect
40. C4×C16×C67C22semidirect
106. D536#41semidirect
136. D4×C67D16semidirect
204. D4×C16D67semidirect
206. C67#33861semidirect
212. C22×C16C2×D67semidirect
227. C4⋊C16C2×D67semidirect
234. C22⋊C16C2×D67semidirect
235. C4×C16C2×D67semidirect
343. D4D1072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725572
D4×D5362
#225624332
#225623902
#225623472
#225622952
#225622452
#225621232
C4×D10722
C2×#168631982
D4×C16×C672
#3386167