Finite Group Databasebeta

← #31012658

Subgroups — #31012658

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16864104—21no—
18D4×C22⋊D67—21no—
19C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#16863800C2211yescharacteristic, complemented
23#16863771C2211yescharacteristic
24#16863730—21no—
25#16863729—21no—
26#16863689—21no—
27#16863634C2211yescharacteristic, complemented
28#16863632C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic
30#16863589—21no—
31#16863530—21no—
32#16863528—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863224C2211yescharacteristic, complemented
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863200C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic, complemented
44#16863198C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic, complemented
48#16863197C2211yescharacteristic, complemented
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D67—41no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D536C2311yescharacteristic
62C2×#11761613—21no—
63C2×#11761613—21no—
64D8×D67—22no—
65D8×D67—41no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524039—21no—
69#14524033—41no—
70#14524023—41no—
71#14524020—41no—
72#14524019—21no—
73#14524017—21no—
74#14524015—41no—
75#14524014—21no—
76#14524012—41no—
77#14524011—41no—
78Q8×Dic67—21no—
79D4×Dic67—21no—
80C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523986—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523967—21no—
97#14523967—21no—
98#14523965—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—21no—
108C2×D8×C67—41no—
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—21no—
113SD32×C67—22no—
114SD32×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—84no—
128C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
129D4×D67—42no—
130D4×D67—81no—
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135D536—21no—
136D536—21no—
137#11761613—42no—
138#11761613—81no—
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D67—21no—
142C8×D67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67D811yescharacteristic
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C24×C67—41no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—81no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—42no—
176D8×C67#4112yes—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—161no—
191C23×C67C2×D811yescharacteristic
192C22×D67—41no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—161no—
196C22×D67C2×D811yescharacteristic
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—82no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—82no—
214C22⋊D67—161no—
215C22⋊D67SD3214yescomplemented
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—82no—
220C2×Dic67—161no—
221C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
224D268—41no—
225D268—41no—
226C4×D67—21no—
227C4×D67—21no—
228C4×D67—161no—
229Dic134—161no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67C2×#4111yescharacteristic
232C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—164no—
244C22×C67C2×SD3212yes—
245C22×C67C22×D811yescharacteristic
246C2×D67—21no—
247C2×D67—21no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—164no—
252C2×D67C2×SD3212yes—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67#54611yescharacteristic
257C4×C67#57711yescharacteristic
258Dic67—21no—
259Dic67—21no—
260Dic67—81no—
261Dic67—81no—
262Dic67—81no—
263Dic67C2×SD3212yes—
264#33862—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67—161no—
268C2×C67#329411yescharacteristic
269C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
270C2×C67#341511yescharacteristic
271D67—22no—
272D67—161no—
273#3338—671no—
274D4×D8—671no—
275#2240—671no—
276#2233—671no—
277#2233—671no—
278#2226—671no—
279#2217—671no—
280#2217—671no—
281#2207—671no—
282#2187—671no—
283#2187D6711yescharacteristic, complemented
284C4×SD32—671no—
285D4×C16—671no—
286C2×#357—671no—
287C2×#357—671no—
288C67#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—671no—
290C22×D8C2×D6711yescharacteristic
291#554—1341no—
292D42—1341no—
293C2×SD32—671no—
294C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
295C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
296C22×C16—671no—
297C22×C16—671no—
298#500—671no—
299#493—671no—
300#484—1341no—
301#484—1341no—
302#477—1341no—
303#467—671no—
304#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#466—671no—
306#466—671no—
307#459—1341no—
308#447—1341no—
309#447—1341no—
310C4×Q16—671no—
311C4×D8—671no—
312C8×D4—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315#367—671no—
316#367—671no—
317#367—671no—
318C4⋊C16—671no—
319#358—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357—671no—
325#357—671no—
326#357—671no—
327#357C2×D6711yescharacteristic
328#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—671no—
330C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
331C4×C16—671no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—2681no—
334C22×D4—1341no—
335C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
336C2×D8—22no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—2681no—
340C2×D8—671no—
341C2×D8—1341no—
342C2×D8—1341no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8C22×D6711yescharacteristic
345C2×D8C22×D6711yescharacteristic
346C22×C8—671no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8—1341no—
349#127—1341no—
350#125—2681no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—2681no—
353C22⋊Q8—2681no—
354C22⋊Q8—1341no—
355#121—2681no—
356#121—1341no—
357#121—1341no—
358#120—2681no—
359#120—2681no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×D4—2681no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366SD32—22no—
367SD32—41no—
368SD32—2681no—
369C2×C16—2681no—
370C2×C16—2681no—
371C2×C16—671no—
372C2×C16—671no—
373C2×C16C22×D6711yescharacteristic
374C2×C16C22×D6711yescharacteristic
375#107—671no—
376#107—671no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—671no—
383#103—21no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#102—1341no—
387#102—1341no—
388#102—1341no—
389C22⋊C8—671no—
390C22⋊C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C24—41no—
393C24—2681no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—5364no—
408C2×D4—5361no—
409C2×D4—671no—
410C2×D4—1341no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—42no—
422D8—2682no—
423D8—5361no—
424D8—1341no—
425D8—1341no—
426D8#1176162712yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—671no—
430C2×C8—671no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C23×D6711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—1341no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—671no—
452C22⋊C4—671no—
453C42—2681no—
454C42—671no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1341no—
458C16—1341no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—2681no—
464C23—161no—
465C23—5362no—
466C23—5362no—
467C23—10721no—
468C23—671no—
469C23D8×D6711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—10721no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—2681no—
479D4—2681no—
480D4—5362no—
481D4—5362no—
482D4—5362no—
483D4—5362no—
484D4—10721no—
485D4—674no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—10721no—
495C2×C4—10721no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4D8×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1341no—
505C8—1341no—
506C8C2×#1176162711yescharacteristic
507C8#1452408811yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—10724no—
521C22—672no—
522C22—1341no—
523C22—1341no—
524C22SD32×D6712yes—
525C22C2×D8×D6711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—5361no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—672no—
533C4—1341no—
534C4—1341no—
535C4#1686403311yescharacteristic
536C4#1686420611yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—10721no—
541C2—1342no—
542C2#2257201511yescharacteristic
543C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
544C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2187C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D67C2
hypercenter#2187D67
hypocenterC67#33862
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572598C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562395C2semidirect
5. #22562393C2semidirect
6. #22562354C2semidirect
7. #22562307C2semidirect
8. #22562302C2semidirect
9. #22562247C2semidirect
10. #22562136C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. C2×#16863197C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2187C2semidirect
19. C2×#14523986C22semidirect
20. C22×C67⋊C16C22semidirect
21. C2×C16×D67C22semidirect
22. #16863800C22semidirect
27. #16863634C22semidirect
33. Q16×Dic67C22semidirect
36. C2×#14523977C22semidirect
37. #107×D67C22semidirect
38. #16863224C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863200C22semidirect
43. #16863198C22semidirect
44. #16863198C22semidirect
47. #16863197C22semidirect
48. #16863197C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
54. C2×SD32×C67C22semidirect
55. #467×C67C22semidirect
57. #357×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
215. C22⋊D67SD32semidirect
283. #2187D67semidirect
288. C67#33862semidirect
295. C2×SD32C2×D67semidirect
304. #467C2×D67semidirect
328. #357C2×D67semidirect
330. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725982
D8×C22⋊D672
#225624312
#225623952
#225623932
#225623542
#225623072
#225623022
#225622472
#225621362
SD32×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
C2×#168631972
#357×D672
C67×#21872
#3386267