Finite Group Databasebeta

← #31012660

Subgroups — #31012660

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571883C211yesmaximal, characteristic
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864104—21no—
19#16864030—21no—
20C2×#14523986C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863800C2211yescharacteristic, complemented
24#16863771C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863729—21no—
27#16863689—21no—
28#16863634C2211yescharacteristic, complemented
29#16863633C2211yescharacteristic
30#16863590—21no—
31#16863531—21no—
32#16863529—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863478C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16863198C2211yescharacteristic
42#16863198C2211yescharacteristic
43#16863198C2211yescharacteristic, complemented
44#16863198C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic, complemented
46#16863197C2211yescharacteristic, complemented
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D268—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—41no—
62C2×D536—22no—
63C2×D536—21no—
64C2×D536—41no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×#11761613—21no—
68C2×#11761613—21no—
69D8×D67—22no—
70D8×D67—41no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524042—21no—
73#14524039—21no—
74#14524033—41no—
75#14524023—41no—
76#14524020—41no—
77#14524019—21no—
78#14524018—21no—
79#14524016—41no—
80#14524013—41no—
81#14524011—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83#14524005—21no—
84C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
85(C22⋊D67)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88#14523986—22no—
89#14523986—41no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D67—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98Dic67⋊C8D411yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111SD32×C67—41no—
112C2×C16×C67—41no—
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—21no—
118#102×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—41no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—81no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
132D4×D67—42no—
133D4×D67—81no—
134D4×D67—84no—
135C22×Dic67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139D536—21no—
140D536—21no—
141D536—21no—
142D536—42no—
143D536#4112yes—
144#11761613—42no—
145#11761613—81no—
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D67—21no—
149C8×D67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic67D811yescharacteristic
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C67⋊C16—21no—
166C67⋊C16—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—161no—
195C22×D67—161no—
196C22×D67C2×D811yescharacteristic
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—82no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D67—82no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—161no—
212C22⋊D67SD3214yescomplemented
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—161no—
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
219D268—22no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223D268—82no—
224D268—82no—
225C4×D67—21no—
226C4×D67—21no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—161no—
229Dic134—161no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67C2×#4111yescharacteristic
232C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67C2×SD3212yes—
241C22×C67C22×D811yescharacteristic
242C2×D67—21no—
243C2×D67—21no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—164no—
251C2×D67—164no—
252C2×D67C2×SD3212yes—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67#54611yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—81no—
262Dic67—81no—
263Dic67C2×SD3212yes—
264#33862—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—161no—
267C2×C67#329411yescharacteristic
268C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
269C2×C67#341511yescharacteristic
270D67—22no—
271D67—82no—
272D67—161no—
273#3338—671no—
274D4×D8—671no—
275#2240—671no—
276#2233—671no—
277#2233—671no—
278#2226—671no—
279#2217—671no—
280#2217D6711yescharacteristic, complemented
281#2207—671no—
282#2187—671no—
283#2187—671no—
284C4×SD32—671no—
285D4×C16—671no—
286C2×#357—671no—
287C2×#357—671no—
288C67#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—671no—
290C22×D8—671no—
291#554—1341no—
292D42—1341no—
293C2×SD32—671no—
294C2×SD32—671no—
295C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
296C22×C16—671no—
297C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
298#500—671no—
299#493—671no—
300#484—1341no—
301#484—1341no—
302#477—1341no—
303#467—671no—
304#467C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#466—671no—
306#466C2×D6711yescharacteristic
307#459—1341no—
308#447—1341no—
309#447—1341no—
310C4×Q16—671no—
311C4×D8—671no—
312C8×D4—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107—671no—
315#367—671no—
316#367—671no—
317#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—671no—
319#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357—671no—
325#357—671no—
326#357—671no—
327#357—671no—
328#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—671no—
330C22⋊C16—671no—
331C4×C16—671no—
332C22×D4—2681no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
336C2×D8—2681no—
337C2×D8—2681no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—671no—
340C2×D8—1342no—
341C2×D8—1341no—
342C2×D8—1341no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×D8C22×D6711yescharacteristic
346C22×C8—671no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8—1341no—
349#127—1341no—
350#125—2681no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—2681no—
353C22⋊Q8—2681no—
354C22⋊Q8—1341no—
355#121—21no—
356#121—2681no—
357#121—1341no—
358#120—2681no—
359#120—2681no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×D4—2681no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366SD32—41no—
367SD32—2681no—
368SD32—1342no—
369C2×C16—41no—
370C2×C16—2681no—
371C2×C16—671no—
372C2×C16—671no—
373C2×C16C22×D6711yescharacteristic
374C2×C16C22×D6711yescharacteristic
375#107—671no—
376#107—671no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107C22×D6711yescharacteristic
381#107C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—671no—
383#103—21no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#102—21no—
387#102—1341no—
388#102—1341no—
389C22⋊C8—671no—
390C22⋊C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C24—2681no—
393C24—2681no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—5361no—
406C2×D4—5364no—
407C2×D4—5361no—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C22×C4—2681no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—2682no—
421D8—2682no—
422D8—5361no—
423D8—672no—
424D8—1341no—
425D8—1341no—
426D8—1341no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—671no—
430C2×C8—671no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C23×D6711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2681no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—671no—
444C4⋊C4—1341no—
445C4⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—671no—
452C22⋊C4—671no—
453C42—2681no—
454C42—671no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1341no—
458C16—1341no—
459C23—41no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—5362no—
463C23—5362no—
464C23—5362no—
465C23—5362no—
466C23—10721no—
467C23—10721no—
468C23—671no—
469C23D8×D6711yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—10721no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—2681no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—5362no—
480D4—5362no—
481D4—5362no—
482D4—5362no—
483D4—10721no—
484D4—674no—
485D4—1342no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—5362no—
494C2×C4—10721no—
495C2×C4—10721no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4D8×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1341no—
505C8—1341no—
506C8#41×D6711yescharacteristic
507C8#1452408811yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2682no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—10724no—
520C22—10724no—
521C22—672no—
522C22—1341no—
523C22—1341no—
524C22SD32×D6712yes—
525C22C2×D8×D6711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—672no—
533C4—1341no—
534C4—1341no—
535C4#1686403511yescharacteristic
536C4#1686420311yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—5362no—
540C2—10721no—
541C2—1342no—
542C2#2257201711yescharacteristic
543C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
544C2#2257334711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2217C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571883C2
hypercenter#2217D67
hypocenterC67#33862
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572598C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562396C2semidirect
5. #22562392C2semidirect
6. #22562355C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562247C2semidirect
9. #22562137C2semidirect
10. #22562136C2semidirect
11. #22562058C2semidirect
12. C16×C22⋊D67C2semidirect
13. C2×#16863198C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2217C2semidirect
21. C2×#14523986C22semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
23. #16863800C22semidirect
28. #16863634C22semidirect
33. Q16×Dic67C22semidirect
36. C2×#14523977C22semidirect
37. #107×D67C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863198C22semidirect
44. #16863198C22semidirect
45. #16863197C22semidirect
46. #16863197C22semidirect
48. #16863196C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
52. C2×SD32×C67C22semidirect
53. C22×C16×C67C22semidirect
54. #467×C67C22semidirect
56. #367×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
58. #357×C67C22semidirect
212. C22⋊D67SD32semidirect
280. #2217D67semidirect
288. C67#33862semidirect
295. C2×SD32C2×D67semidirect
297. C22×C16C2×D67semidirect
304. #467C2×D67semidirect
317. #367C2×D67semidirect
319. #358C2×D67semidirect
328. #357C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725982
#225718832
#225624312
#225623962
#225623922
#225623552
#225623082
#225622472
#225621372
#225621362
#225620582
C16×C22⋊D672
C2×#168631982
#357×D672
C67×#22172
#3386267