Finite Group Databasebeta

← #31012663

Subgroups — #31012663

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571883C211yesmaximal, characteristic
3#22562431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864101—21no—
19#16864030—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863800C2211yescharacteristic, complemented
26#16863771C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863731—21no—
29#16863690—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic, complemented
31#16863637C2211yescharacteristic, complemented
32#16863633C2211yescharacteristic
33#16863590—21no—
34#16863531—21no—
35#16863529—21no—
36#16863490C2211yescharacteristic, complemented
37#16863478C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863199C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic, complemented
46#16863196C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic, complemented
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D268—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61C2×D4×D67—41no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×D536—22no—
64C2×D536—21no—
65C2×D536—41no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761613—21no—
70D8×D67—22no—
71D8×D67—41no—
72C2×C8×D67C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524039—21no—
75#14524033—41no—
76#14524023—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022—41no—
79#14524021—41no—
80#14524018—21no—
81#14524016—41no—
82#14524013—41no—
83#14524011—41no—
84#14524008—21no—
85#14524005—21no—
86C4×C22⋊D67—41no—
87C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—21no—
89#14523988—22no—
90#14523988—41no—
91#14523987—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—21no—
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120C23×D67—41no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—81no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
133D4×D67—42no—
134D4×D67—81no—
135D4×D67—84no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
139Dic268—21no—
140Dic268—21no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144D536—42no—
145D536#4112yes—
146#11761613—42no—
147#11761613—81no—
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C8×D67—21no—
151C8×D67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158Dic67⋊C4D811yescharacteristic
159C22⋊Dic67—41no—
160C22⋊Dic67D811yescharacteristic
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic67—41no—
166C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C67⋊C16—21no—
168C67⋊C16—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—82no—
193C22×D67—82no—
194C22×D67—161no—
195C22×D67—161no—
196C22×D67C2×D811yescharacteristic
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—82no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—161no—
206C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D67—82no—
209C22⋊D67—82no—
210C22⋊D67—161no—
211C22⋊D67SD3214yescomplemented
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217D268—22no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268—41no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223C4×D67—21no—
224C4×D67—21no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—161no—
227Dic134—41no—
228Dic134—41no—
229Dic134—161no—
230C8×C67—21no—
231C8×C67C2×#4111yescharacteristic
232C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C67⋊C8—21no—
234C67⋊C8—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67C2×SD3212yes—
241C22×C67C22×D811yescharacteristic
242C2×D67—21no—
243C2×D67—21no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—164no—
251C2×D67—164no—
252C2×D67C2×SD3212yes—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67#54611yescharacteristic
258C4×C67#57711yescharacteristic
259Dic67—21no—
260Dic67—21no—
261Dic67—81no—
262Dic67—81no—
263Dic67C2×SD3212yes—
264#33862—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—22no—
266C2×C67—161no—
267C2×C67#329411yescharacteristic
268C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
269C2×C67#341511yescharacteristic
270D67—22no—
271D67—82no—
272D67—161no—
273#3338—671no—
274D4×D8—671no—
275#2240—671no—
276#2233—671no—
277#2233D6711yescharacteristic, complemented
278#2226—671no—
279#2217—671no—
280#2217—671no—
281#2207—671no—
282#2187—671no—
283#2187—671no—
284C4×SD32—671no—
285D4×C16—671no—
286C2×#357—671no—
287C2×#357—671no—
288C67#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—671no—
290C22×D8—671no—
291#554—1341no—
292D42—1341no—
293C2×SD32—671no—
294C2×SD32—671no—
295C2×SD32—671no—
296C22×C16—671no—
297C22×C16—671no—
298#500—671no—
299#493—671no—
300#484—1341no—
301#484—1341no—
302#477—1341no—
303#467—671no—
304#467—671no—
305#466—671no—
306#466C2×D6711yescharacteristic
307#459—1341no—
308#447—1341no—
309#447—1341no—
310C4×Q16—671no—
311C4×D8—671no—
312C8×D4—671no—
313C2×#107—671no—
314C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
315#367—671no—
316#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
317#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—671no—
319#358—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323#357—671no—
324#357—671no—
325#357—671no—
326#357—671no—
327#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
328#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—671no—
330C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
331C4×C16—671no—
332C22×D4—2681no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4—1341no—
335C2×Q16—671no—
336C2×D8—2681no—
337C2×D8—2681no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—671no—
340C2×D8—1342no—
341C2×D8—1341no—
342C2×D8—1341no—
343C2×D8—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×D8C22×D6711yescharacteristic
346C22×C8—671no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C4⋊Q8—1341no—
349#127—1341no—
350#125—2681no—
351C22⋊Q8—2681no—
352C22⋊Q8—2681no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355#121—21no—
356#121—2681no—
357#121—1341no—
358#120—2681no—
359#120—2681no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×D4—2681no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—1341no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366SD32—2681no—
367SD32—2681no—
368SD32—1342no—
369C2×C16—2681no—
370C2×C16—2681no—
371C2×C16—671no—
372C2×C16—671no—
373C2×C16C22×D6711yescharacteristic
374C2×C16C22×D6711yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—671no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107C22×D6711yescharacteristic
380#107C22×D6711yescharacteristic
381#107C22×D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—671no—
383#103—1341no—
384#103—1341no—
385#103—1341no—
386#102—21no—
387#102—1341no—
388#102—1341no—
389C22⋊C8—671no—
390C22⋊C8—671no—
391C4×C8—671no—
392C24—2681no—
393C24—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2682no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—5361no—
406C2×D4—5364no—
407C2×D4—5361no—
408C2×D4—671no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416Q16—1341no—
417Q16—1341no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—2682no—
421D8—2682no—
422D8—5361no—
423D8—672no—
424D8—1341no—
425D8—1341no—
426D8—1341no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—671no—
430C2×C8—671no—
431C2×C8—1341no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8D4×D6711yescharacteristic
434C2×C8C23×D6711yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—2681no—
440C4⋊C4—2681no—
441C4⋊C4—2681no—
442C4⋊C4—2681no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—671no—
445C4⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—2681no—
448C22⋊C4—2681no—
449C22⋊C4—2681no—
450C22⋊C4—2681no—
451C22⋊C4—671no—
452C22⋊C4—671no—
453C42—2681no—
454C42—671no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1341no—
458C16—1341no—
459C23—41no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—5362no—
463C23—5362no—
464C23—5362no—
465C23—5362no—
466C23—10721no—
467C23—10721no—
468C23—671no—
469C23D8×D6711yescharacteristic
470Q8—2681no—
471Q8—2681no—
472Q8—10721no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—2681no—
477D4—2681no—
478D4—2681no—
479D4—5362no—
480D4—5362no—
481D4—5362no—
482D4—5362no—
483D4—10721no—
484D4—674no—
485D4—1342no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—5362no—
495C2×C4—10721no—
496C2×C4—671no—
497C2×C4—671no—
498C2×C4—671no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4D8×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1341no—
505C8—1341no—
506C8#41×D6711yescharacteristic
507C8#1452408911yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2682no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—10724no—
520C22—10724no—
521C22—672no—
522C22—1341no—
523C22—1341no—
524C22SD32×D6712yes—
525C22C2×D8×D6711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—672no—
533C4—1341no—
534C4—1341no—
535C4#1686403811yescharacteristic
536C4#1686420511yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—5362no—
540C2—10721no—
541C2—1342no—
542C2#2257202011yescharacteristic
543C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
544C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2233C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571883C2
hypercenter#2233D67
hypocenterC67#33862
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572599C2semidirect
3. #22562431C2semidirect
4. #22562396C2semidirect
5. #22562355C2semidirect
6. #22562306C2semidirect
7. #22562303C2semidirect
8. #22562248C2semidirect
9. #22562140C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. C2×#16863196C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2233C2semidirect
21. C2×#14523988C22semidirect
22. C2×#14523987C22semidirect
23. C22×C67⋊C16C22semidirect
24. C2×C16×D67C22semidirect
25. #16863800C22semidirect
30. #16863638C22semidirect
31. #16863637C22semidirect
36. #16863490C22semidirect
39. #107×D67C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863199C22semidirect
44. #16863198C22semidirect
45. #16863197C22semidirect
48. #16863196C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
53. C2×#107×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #367×C67C22semidirect
56. #357×C67C22semidirect
57. #357×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
211. C22⋊D67SD32semidirect
277. #2233D67semidirect
288. C67#33862semidirect
314. C2×#107C2×D67semidirect
316. #367C2×D67semidirect
317. #367C2×D67semidirect
327. #357C2×D67semidirect
328. #357C2×D67semidirect
330. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725992
#225718832
#225624312
#225623962
#225623552
#225623062
#225623032
#225622482
#225621402
#225621392
#225620602
(C22⋊D67)⋊C162
C2×#168631962
#357×D672
C67×#22332
#3386267