Finite Group Databasebeta

← #31012673

Subgroups — #31012673

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571895C211yesmaximal, characteristic
3#22562443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864084—21no—
19#16864041—21no—
20C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C2×C16×D67C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
25#16863780C2211yescharacteristic
26#16863740—21no—
27#16863728—21no—
28#16863700—21no—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863638C2211yescharacteristic, complemented
32#16863633C2211yescharacteristic
33#16863611—21no—
34#16863548—21no—
35#16863542—21no—
36C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D268C2211yescharacteristic
38#16863433C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D67C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41#16863201C2211yescharacteristic, complemented
42#16863199C2211yescharacteristic, complemented
43#16863199C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61#14524062—22no—
62#14524062—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×#11761613—21no—
69D8×D67—22no—
70D8×D67—41no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72C2×C8×D67C2311yescharacteristic
73#14524038—41no—
74#14524034—41no—
75#14524031—21no—
76#14524028—41no—
77#14524027—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524018—21no—
82#14524017—41no—
83#14524013—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268D411yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14524001—41no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
90Dic536—41no—
91#14523988—41no—
92#14523987—22no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96C16×D67—41no—
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101#14523968—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523963—21no—
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#106×C67—21no—
117#102×C67—21no—
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761627—42no—
121#11761627—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129D4×D67—42no—
130D4×D67—81no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139#11761617—81no—
140#11761616—42no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143#11761613—42no—
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D67—21no—
147C8×D67—21no—
148C8×D67—21no—
149C8×D67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67D811yescharacteristic
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C67⋊C16—21no—
169C67⋊C16—21no—
170C2×D4×C67—21no—
171C22×C4×C67—41no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67#4112yes—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—82no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—161no—
190C22×D67C2×D811yescharacteristic
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192D4×C67—22no—
193D4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—161no—
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209D268—22no—
210D268—41no—
211D268—41no—
212D268—161no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—82no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—164no—
240C2×D67#50812yes—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#54611yescharacteristic
247C4×C67#57711yescharacteristic
248Dic67—21no—
249Dic67—21no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#33863—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—82no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C2×#50811yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—22no—
259D67—41no—
260D67—161no—
261#3336—671no—
262#3280—671no—
263#2242—671no—
264#2235—671no—
265#2234—671no—
266#2228D6711yescharacteristic, complemented
267#2217—671no—
268#2216—671no—
269#2211—671no—
270#2189—671no—
271#2187—671no—
272C4×SD32—671no—
273D4×C16—671no—
274#2138—671no—
275C2×#357—671no—
276C67#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—671no—
278C22×D8—671no—
279#552—1341no—
280#546—1341no—
281C2×Q32—671no—
282C2×SD32—671no—
283C2×SD32—671no—
284C22×C16—671no—
285C22×C16—671no—
286#499C2×D6711yescharacteristic, complemented
287#495—671no—
288#485—1341no—
289#483—1341no—
290#479—1341no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467—671no—
294#466—671no—
295#463—1341no—
296#450—1341no—
297#449—1341no—
298C4×Q16—671no—
299C4×D8C2×D6711yescharacteristic
300C8×D4—671no—
301#427—671no—
302C2×#107—671no—
303#367—671no—
304#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357C2×D6711yescharacteristic
316#357C2×D6711yescharacteristic
317C22⋊C16—671no—
318C22⋊C16—671no—
319C4×C16—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×D4—1341no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—671no—
326C2×SD16—1341no—
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—2681no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1341no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8—671no—
334C22×C8—671no—
335#126—2681no—
336#125—21no—
337#125—2681no—
338#124—1341no—
339#123—2681no—
340#123—2681no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—2681no—
345#121—1341no—
346#120—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—671no—
350#117—2681no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354Q32—2681no—
355SD32—2681no—
356SD32—1342no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—2681no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—1341no—
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#107C22×D6711yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1341no—
370C4⋊C8—671no—
371#103—1341no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—21no—
376#102—1341no—
377C22⋊C8—671no—
378C22⋊C8—671no—
379C4×C8C22×D6711yescharacteristic
380C24—2681no—
381#41—2682no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—5361no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398Q16—1341no—
399Q16—1341no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402SD16—2682no—
403SD16—5361no—
404D8—21no—
405D8—2682no—
406D8—1341no—
407D8—1341no—
408D8#1176162912yes—
409C2×C8—671no—
410C2×C8—671no—
411C2×C8—1341no—
412C2×C8—1341no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8D4×D6711yescharacteristic
416C2×C8C23×D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—2681no—
440C42—2681no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1341no—
445C16—1341no—
446C23—41no—
447C23—2681no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—10721no—
451C23—671no—
452C23—671no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463D4—10721no—
464D4—1342no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—671no—
475C2×C4—671no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4D8×D6711yescharacteristic
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8C2×#1176162911yescharacteristic
487C8#1452408911yescharacteristic
488C22—42no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—10724no—
495C22—672no—
496C22—1341no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22—1341no—
500C22—1341no—
501C22C2×D8×D6711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—1341no—
511C4—1341no—
512C4#1686403711yescharacteristic
513C4#1686420511yescharacteristic
514C2—82no—
515C2—2681no—
516C2—10721no—
517C2—1342no—
518C2#2257201911yescharacteristic
519C2#508×D6711yescharacteristic
520C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2228C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571895C2
hypercenter#2228D67
hypocenterC67#33863
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572576C2semidirect
3. #22562443C2semidirect
4. #22562408C2semidirect
5. #22562403C2semidirect
6. #22562306C2semidirect
7. #22562301C2semidirect
8. #22562272C2semidirect
9. #22562150C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. C4×#14523987C2semidirect
12. #22562028C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2228C2semidirect
20. C2×Dic536C22semidirect
24. C2×C16×D67C22semidirect
31. #16863638C22semidirect
36. C4×Dic268C22semidirect
38. #16863433C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. #16863201C22semidirect
42. #16863199C22semidirect
43. #16863199C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C4×C67⋊C16C22semidirect
52. #499×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
56. C4⋊C16×C67C22semidirect
266. #2228D67semidirect
276. C67#33863semidirect
286. #499C2×D67semidirect
304. #367C2×D67semidirect
305. #366C2×D67semidirect
306. C4⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725762
#225718952
#225624432
#225624082
#225624032
#225623062
#225623012
#225622722
#225621502
#225621392
C4×#145239872
#225620282
#225619132
#357×D672
C67×#22282
#3386367