Finite Group Databasebeta

← #31012677

Subgroups — #31012677

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571888C211yesmaximal, characteristic
3#22562442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D67C2211yescharacteristic
17#16864085—21no—
18#16864034—21no—
19C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863797C2211yescharacteristic, complemented
24#16863781C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863728—21no—
27#16863706—21no—
28#16863638C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic, complemented
30#16863634C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic
32#16863613—21no—
33#16863545—21no—
34#16863541—21no—
35#16863490C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic67C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41#16863221C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863200C2211yescharacteristic, complemented
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×D4×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×#11761615—21no—
62C2×D536C2311yescharacteristic
63C2×#11761613—21no—
64D8×D67—22no—
65D8×D67—41no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524036—41no—
68#14524035—41no—
69#14524034—21no—
70#14524032—21no—
71#14524026—41no—
72#14524025—41no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524019—21no—
76#14524017—21no—
77#14524015—41no—
78#14524011—41no—
79#14524008—21no—
80D4×Dic67—21no—
81C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
82#14524000—41no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
85#14523989—41no—
86#14523988—41no—
87#14523987—22no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×#41×C67—21no—
106#135×C67—22no—
107#135×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113C2×C16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
125D4×D67—42no—
126D4×D67—81no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
130Dic268—21no—
131Dic268—21no—
132#11761615—81no—
133D536—21no—
134D536—21no—
135#11761613—42no—
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D67—21no—
139C8×D67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67D811yescharacteristic
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—81no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172SD16×C67—42no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67#4112yes—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—161no—
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—161no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—161no—
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
215D268—41no—
216D268—41no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—164no—
240C2×D67#50812yes—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#57711yescharacteristic
247Dic67—21no—
248Dic67—21no—
249Dic67—21no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#33863—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—41no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67#329411yescharacteristic
257C2×C67C2×#50811yescharacteristic
258C2×C67#341611yescharacteristic
259D67—22no—
260D67—161no—
261#3336—671no—
262#3280—671no—
263#2242—671no—
264#2235—671no—
265#2234—671no—
266#2228—671no—
267#2217—671no—
268#2216—671no—
269#2211—671no—
270#2189—671no—
271#2187—671no—
272C4×SD32—671no—
273D4×C16—671no—
274#2138D6711yescharacteristic, complemented
275C2×#357—671no—
276C67#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135C2×D6711yescharacteristic
278C22×D8—671no—
279#552—1341no—
280#546—1341no—
281C2×Q32—671no—
282C2×SD32—671no—
283C2×SD32—671no—
284C22×C16—671no—
285C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#499—671no—
287#495—671no—
288#485—1341no—
289#483—1341no—
290#479—1341no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467—671no—
294#466—671no—
295#463—1341no—
296#450—1341no—
297#449—1341no—
298C4×Q16—671no—
299C4×D8—671no—
300C8×D4—671no—
301#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#107—671no—
303#367—671no—
304#367—671no—
305#366—671no—
306C4⋊C16—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357C2×D6711yescharacteristic
316#357C2×D6711yescharacteristic
317C22⋊C16—671no—
318C22⋊C16—671no—
319C4×C16—671no—
320C2×#41—21no—
321C22×D4—1341no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—2681no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1341no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8—671no—
334C22×C8C22×D6711yescharacteristic
335#126—2681no—
336#125—2681no—
337#125—1341no—
338#124—1341no—
339#123—2681no—
340#123—2681no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—2681no—
345#121—1341no—
346#120—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350#117—21no—
351#117—2681no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354Q32—2681no—
355SD32—2681no—
356SD32—1342no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—2681no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—1341no—
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#107C22×D6711yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1341no—
370C4⋊C8—671no—
371#103—1341no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377C22⋊C8—671no—
378C22⋊C8—671no—
379C4×C8—671no—
380C24—2681no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—5361no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402SD16—42no—
403SD16—5361no—
404D8—21no—
405D8—2682no—
406D8—1341no—
407D8—1341no—
408D8#1176162812yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—671no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8D4×D6711yescharacteristic
416C2×C8C23×D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—41no—
440C42—2681no—
441C42—671no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1341no—
445C16—1341no—
446C23—41no—
447C23—2681no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—10721no—
451C23—671no—
452C23D8×D6711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—5362no—
463D4—10721no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8C2×#1176162811yescharacteristic
487C8#1452408811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—10724no—
498C22—672no—
499C22—1341no—
500C22—1341no—
501C22C2×D8×D6711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—1341no—
510C4—1341no—
511C4—1341no—
512C4#1686403611yescharacteristic
513C4#1686420211yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—10721no—
517C2—1342no—
518C2#2257201811yescharacteristic
519C2#508×D6711yescharacteristic
520C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571888C2
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33863
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572577C2semidirect
3. #22562442C2semidirect
4. #22562405C2semidirect
5. #22562400C2semidirect
6. #22562368C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562299C2semidirect
9. #22562274C2semidirect
10. #22562149C2semidirect
11. #22562139C2semidirect
12. #22562064C2semidirect
13. C16×C22⋊D67C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2138C2semidirect
19. C2×#14523989C22semidirect
23. #16863797C22semidirect
29. #16863637C22semidirect
35. #16863490C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. #16863221C22semidirect
42. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863200C22semidirect
49. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
53. C22×C16×C67C22semidirect
54. #427×C67C22semidirect
55. #358×C67C22semidirect
56. #358×C67C22semidirect
274. #2138D67semidirect
276. C67#33863semidirect
285. C22×C16C2×D67semidirect
301. #427C2×D67semidirect
309. #358C2×D67semidirect
310. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725772
#225718882
#225624422
#225624052
#225624002
#225623682
#225623052
#225622992
#225622742
#225621492
#225621392
#225620642
C16×C22⋊D672
#357×D672
C67×#21382
#3386367