Finite Group Databasebeta

← #31012678

Subgroups — #31012678

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571896C211yesmaximal, characteristic
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18#16864086—21no—
19#16864042—21no—
20C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic, complemented
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863727—21no—
27#16863704—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863637C2211yescharacteristic, complemented
31#16863632C2211yescharacteristic
32#16863612—21no—
33#16863549—21no—
34#16863543—21no—
35C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D536C2211yescharacteristic
37#16863434C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523977C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863224C2211yescharacteristic, complemented
41#16863222C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863201C2211yescharacteristic, complemented
45#16863201C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52C22×C16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—21no—
60C22×D268—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761617—21no—
67C2×D536—22no—
68C2×D536—21no—
69C2×D536—41no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72#14524036—41no—
73#14524035—21no—
74#14524033—41no—
75#14524031—21no—
76#14524028—41no—
77#14524024—41no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524017—21no—
82#14524016—41no—
83#14524011—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524002—21no—
87#14523999—41no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C22⋊C4×D67—41no—
90Dic536—41no—
91#14523988—22no—
92#14523988—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C2×C16×C67—41no—
110C2×C16×C67—41no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761628—42no—
121#11761628—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—81no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138#11761617—42no—
139#11761617—81no—
140D536—21no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143D536—42no—
144D536#4112yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C2×D4×C67D811yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C16×C67—21no—
182C16×C67—21no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—161no—
192D4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—161no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—82no—
211D268—22no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—161no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67—21no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#50812yes—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—42no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—164no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#57711yescharacteristic
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#33863—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—41no—
256C2×C67#329411yescharacteristic
257C2×C67C2×#50811yescharacteristic
258C2×C67#341611yescharacteristic
259D67—82no—
260D67—161no—
261#3336—671no—
262#3280—671no—
263#2242—671no—
264#2235—671no—
265#2234—671no—
266#2228—671no—
267#2217—671no—
268#2216—671no—
269#2211—671no—
270#2189—671no—
271#2187—671no—
272C4×SD32—671no—
273D4×C16D6711yescharacteristic, complemented
274#2138—671no—
275C2×#357—671no—
276C67#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—671no—
278C22×D8—671no—
279#552—1341no—
280#546—1341no—
281C2×Q32—671no—
282C2×SD32—671no—
283C2×SD32—671no—
284C22×C16C2×D6711yescharacteristic
285C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
286#499—671no—
287#495—671no—
288#485—1341no—
289#483—1341no—
290#479—1341no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467—671no—
294#466—671no—
295#463—1341no—
296#450—1341no—
297#449—1341no—
298C4×Q16—671no—
299C4×D8—671no—
300C8×D4C2×D6711yescharacteristic
301#427—671no—
302C2×#107—671no—
303#367—671no—
304#367—671no—
305#366—671no—
306C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316#357—671no—
317C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
318C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1341no—
321C22×D4—1341no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—671no—
326C2×SD16—1341no—
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—2681no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1341no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C22×C8C22×D6711yescharacteristic
335#126—2681no—
336#125—2681no—
337#125—1341no—
338#124—1341no—
339#123—2681no—
340#123—2681no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—2681no—
345#121—1341no—
346#120—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4D26811yescharacteristic
350#117—2681no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354Q32—2681no—
355SD32—2681no—
356SD32—1342no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16C22×D6711yescharacteristic
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—671no—
366#107—671no—
367#107—1341no—
368#106—1341no—
369#106—1341no—
370C4⋊C8D26811yescharacteristic
371#103—1341no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377C22⋊C8D26811yescharacteristic
378C22⋊C8D26811yescharacteristic
379C4×C8C22×D6711yescharacteristic
380C24—2681no—
381#41—2682no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—5361no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4D53611yescharacteristic
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4C2×D26811yescharacteristic
397C22×C4C2×D26811yescharacteristic
398Q16—1341no—
399Q16—1341no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402SD16—2682no—
403SD16—5361no—
404D8—2682no—
405D8—672no—
406D8—1341no—
407D8—1341no—
408D8—1341no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D26811yescharacteristic
414C2×C8C2×D26811yescharacteristic
415C2×C8C2×D26811yescharacteristic
416C2×C8C23×D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4D53611yescharacteristic
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4D53611yescharacteristic
438C22⋊C4D53611yescharacteristic
439C42—2681no—
440C42—2681no—
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—10721no—
451C23C2×D53611yescharacteristic
452C23C2×D53611yescharacteristic
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457D4—22no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2681no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463D4—10721no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—10721no—
478C2×C4C2×D53611yescharacteristic
479C2×C4C2×D53611yescharacteristic
480C2×C4C2×D53611yescharacteristic
481C2×C4C2×D53611yescharacteristic
482C2×C4C22×D26811yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8#41×D6711yescharacteristic
487C8#1452408811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—2682no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—10724no—
500C22#1686382812yes—
501C22C22×D53611yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—5361no—
510C4—5361no—
511C4—5361no—
512C4#1686404111yescharacteristic
513C4#1686420811yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—5362no—
517C2—10721no—
518C2#2257202311yescharacteristic
519C2C2×#1686382811yescharacteristic
520C2#2257335711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingD4×C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571896C2
hypercenterD4×C16D67
hypocenterC67#33863
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572578C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562407C2semidirect
5. #22562401C2semidirect
6. #22562367C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562300C2semidirect
9. #22562272C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562140C2semidirect
12. C4×#14523988C2semidirect
13. #22561917C2semidirect
14. C2×#16863198C2semidirect
15. D4×C16×C67C2semidirect
20. C2×Dic536C22semidirect
23. #16863798C22semidirect
30. #16863637C22semidirect
35. C4×Dic268C22semidirect
37. #16863434C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863224C22semidirect
41. #16863222C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863201C22semidirect
45. #16863201C22semidirect
53. C22×C16×C67C22semidirect
55. C4⋊C16×C67C22semidirect
57. C22⋊C16×C67C22semidirect
58. C4×C16×C67C22semidirect
273. D4×C16D67semidirect
276. C67#33863semidirect
285. C22×C16C2×D67semidirect
306. C4⋊C16C2×D67semidirect
318. C22⋊C16C2×D67semidirect
319. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725782
#225718962
#225624412
#225624072
#225624012
#225623672
#225623052
#225623002
#225622722
#225621512
#225621402
C4×#145239882
#225619172
C2×#168631982
D4×C16×C672
#3386367