Finite Group Databasebeta

← #31012679

Subgroups — #31012679

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571897C211yesmaximal, characteristic
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864085—21no—
19#16864043—21no—
20C2×Dic536C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523988C2211yescharacteristic
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic, complemented
26#16863779C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863728—21no—
29#16863706—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863638C2211yescharacteristic
32#16863637C2211yescharacteristic, complemented
33#16863610—21no—
34#16863548—21no—
35#16863539—21no—
36#16863490C2211yescharacteristic, complemented
37#16863478C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863199C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863199C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×#11761613—21no—
69D8×D67—22no—
70D8×D67—41no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524036—41no—
73#14524035—41no—
74#14524034—21no—
75#14524030—21no—
76#14524025—41no—
77#14524025—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524014—41no—
82#14524011—41no—
83#14524008—21no—
84#14524005—21no—
85C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
86#14524000—41no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C22⋊C4×D67—41no—
89Dic536—41no—
90#14523988—22no—
91#14523987—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—21no—
118#102×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120#11761628—42no—
121#11761628—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
128D4×D67—42no—
129D4×D67—81no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138#11761617—42no—
139#11761616—81no—
140D536—21no—
141D536#4112yes—
142#11761613—42no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—21no—
146C8×D67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67D811yescharacteristic
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—161no—
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—161no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—22no—
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—82no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211D268—22no—
212D268—41no—
213C4×D67—21no—
214C4×D67—21no—
215C4×D67—82no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—161no—
218Dic134—41no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67C22×D811yescharacteristic
234C2×D67—21no—
235C2×D67—21no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—164no—
240C2×D67#50812yes—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67#57711yescharacteristic
247Dic67—21no—
248Dic67—21no—
249Dic67—21no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#33863—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—41no—
255C2×C67—161no—
256C2×C67#329411yescharacteristic
257C2×C67C2×#50811yescharacteristic
258C2×C67#341611yescharacteristic
259D67—22no—
260D67—82no—
261#3336—671no—
262#3280—671no—
263#2242—671no—
264#2235—671no—
265#2234D6711yescharacteristic, complemented
266#2228—671no—
267#2217—671no—
268#2216—671no—
269#2211—671no—
270#2189—671no—
271#2187—671no—
272C4×SD32—671no—
273D4×C16—671no—
274#2138—671no—
275C2×#357—671no—
276C67#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—671no—
278C22×D8—671no—
279#552—1341no—
280#546—1341no—
281C2×Q32—671no—
282C2×SD32—671no—
283C2×SD32—671no—
284C22×C16—671no—
285C22×C16—671no—
286#499—671no—
287#495—671no—
288#485—1341no—
289#483—1341no—
290#479—1341no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467—671no—
294#466C2×D6711yescharacteristic
295#463—1341no—
296#450—1341no—
297#449—1341no—
298C4×Q16—671no—
299C4×D8—671no—
300C8×D4—671no—
301#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
302C2×#107—671no—
303#367—671no—
304#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
305#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357C2×D6711yescharacteristic
316#357C2×D6711yescharacteristic
317C22⋊C16—671no—
318C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
319C4×C16—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×D4—1341no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16—671no—
326C2×SD16—1341no—
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—2681no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—1341no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8—671no—
334C22×C8C22×D6711yescharacteristic
335#126—2681no—
336#125—2681no—
337#125—1341no—
338#124—1341no—
339#123—2681no—
340#123—2681no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—21no—
345#121—2681no—
346#120—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350#117—21no—
351#117—2681no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354Q32—2681no—
355SD32—2681no—
356SD32—1342no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—2681no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—1341no—
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#107C22×D6711yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1341no—
370C4⋊C8—671no—
371#103—1341no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—21no—
376#102—1341no—
377C22⋊C8—671no—
378C22⋊C8—671no—
379C4×C8—671no—
380C24—2681no—
381#41—2682no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—5361no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398Q16—1341no—
399Q16—1341no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402SD16—2682no—
403SD16—5361no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—2682no—
407D8—672no—
408D8—1341no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—671no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8D4×D6711yescharacteristic
416C2×C8C23×D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—41no—
440C42—2681no—
441C42—671no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1341no—
445C16—1341no—
446C23—41no—
447C23—2681no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—10721no—
451C23—671no—
452C23D8×D6711yescharacteristic
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2681no—
460D4—161no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8#41×D6711yescharacteristic
487C8#1452408911yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2682no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—10724no—
498C22—672no—
499C22—1341no—
500C22—1341no—
501C22C2×D8×D6711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—1341no—
510C4—1341no—
511C4—1341no—
512C4#1686403811yescharacteristic
513C4#1686420511yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—5362no—
517C2—1342no—
518C2#2257202011yescharacteristic
519C2#508×D6711yescharacteristic
520C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2234C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571897C2
hypercenter#2234D67
hypocenterC67#33863
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572577C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562408C2semidirect
5. #22562369C2semidirect
6. #22562303C2semidirect
7. #22562301C2semidirect
8. #22562270C2semidirect
9. #22562151C2semidirect
10. #22562139C2semidirect
11. #22562060C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561914C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2234C2semidirect
20. C2×Dic536C22semidirect
23. C22×C67⋊C16C22semidirect
25. #16863797C22semidirect
32. #16863637C22semidirect
36. #16863490C22semidirect
40. #16863223C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863199C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
45. #16863199C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
53. #427×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
265. #2234D67semidirect
276. C67#33863semidirect
301. #427C2×D67semidirect
304. #367C2×D67semidirect
305. #366C2×D67semidirect
318. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725772
#225718972
#225624392
#225624082
#225623692
#225623032
#225623012
#225622702
#225621512
#225621392
#225620602
(C22⋊D67)⋊C162
#225619142
#357×D672
C67×#22342
#3386367