Finite Group Databasebeta

← #31012680

Subgroups — #31012680

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571894C211yesmaximal, characteristic
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16864088—21no—
18#16864040—21no—
19C2×#14523989C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#16863797C2211yescharacteristic, complemented
23#16863779C2211yescharacteristic
24#16863736—21no—
25#16863724—21no—
26#16863705—21no—
27#16863637C2211yescharacteristic
28#16863634C2211yescharacteristic, complemented
29#16863629C2211yescharacteristic
30#16863609—21no—
31#16863547—21no—
32#16863538—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic, complemented
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863200C2211yescharacteristic, complemented
45#16863199C2211yescharacteristic, complemented
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55#467×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60#14524062—22no—
61#14524062—41no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524038—41no—
67#14524034—21no—
68#14524034—41no—
69#14524030—21no—
70#14524027—41no—
71#14524024—41no—
72#14524022—21no—
73#14524019—21no—
74#14524015—41no—
75#14524014—21no—
76#14524012—41no—
77Q8×Dic67—21no—
78D4×Dic67—21no—
79C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
80#14524001—21no—
81#14523999—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—41no—
84#14523989—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—21no—
108C2×D8×C67—41no—
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C67—21no—
113SD32×C67—22no—
114SD32×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#11761627—42no—
120#11761627—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131#11761616—42no—
132#11761616—81no—
133C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D67—21no—
136C8×D67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67D811yescharacteristic
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic67—41no—
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C24×C67—41no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—81no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—42no—
175D8×C67#4112yes—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—161no—
190C23×C67C2×D811yescharacteristic
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—161no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—82no—
214C2×Dic67—161no—
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
218C4×D67—21no—
219C4×D67—21no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—164no—
236C22×C67#50812yes—
237C22×C67C22×D811yescharacteristic
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—21no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—21no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#33863—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—82no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67#329411yescharacteristic
258C2×C67C2×#50811yescharacteristic
259C2×C67#341611yescharacteristic
260D67—41no—
261#3336—671no—
262#3280—671no—
263#2242—671no—
264#2235—671no—
265#2234—671no—
266#2228—671no—
267#2217—671no—
268#2216—671no—
269#2211—671no—
270#2189—671no—
271#2187D6711yescharacteristic, complemented
272C4×SD32—671no—
273D4×C16—671no—
274#2138—671no—
275C2×#357—671no—
276C67#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—671no—
278C22×D8C2×D6711yescharacteristic
279#552—1341no—
280#546—1341no—
281C2×Q32—671no—
282C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
283C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
284C22×C16—671no—
285C22×C16—671no—
286#499—671no—
287#495—671no—
288#485—1341no—
289#483—1341no—
290#479—1341no—
291#467—671no—
292#467—671no—
293#467C2×D6711yescharacteristic
294#466—671no—
295#463—1341no—
296#450—1341no—
297#449—1341no—
298C4×Q16—671no—
299C4×D8—671no—
300C8×D4—671no—
301#427—671no—
302C2×#107—671no—
303#367—671no—
304#367—671no—
305#366—671no—
306C4⋊C16—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357C2×D6711yescharacteristic
316#357C2×D6711yescharacteristic
317C22⋊C16—671no—
318C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
319C4×C16—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×D4—21no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324C2×Q16—671no—
325C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
326C2×SD16—1341no—
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C2×D8C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8—671no—
334C22×C8C22×D6711yescharacteristic
335#126—2681no—
336#125—2681no—
337#125—1341no—
338#124—1341no—
339#123—2681no—
340#123—2681no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—2681no—
345#121—1341no—
346#120—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350#117—2681no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354Q32—2681no—
355SD32—22no—
356SD32—41no—
357C2×C16—2681no—
358C2×C16—2681no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—671no—
366#107—1341no—
367#107C22×D6711yescharacteristic
368#106—1341no—
369#106—1341no—
370C4⋊C8—671no—
371#103—21no—
372#103—1341no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377C22⋊C8—671no—
378C22⋊C8—671no—
379C4×C8—671no—
380C24—41no—
381#41—2682no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—671no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1341no—
401Q16—1341no—
402SD16—2682no—
403SD16—5361no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1176162712yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—671no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8D4×D6711yescharacteristic
416C2×C8C23×D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—2681no—
440C42—2681no—
441C42—671no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1341no—
445C16—1341no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—671no—
452C23D8×D6711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—2681no—
456Q8—2681no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—5362no—
463D4—10721no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8C2×#1176162711yescharacteristic
487C8#1452408811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22—1341no—
500C22#1686382712yes—
501C22C2×D8×D6711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5361no—
506C4—5361no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—1341no—
510C4—1341no—
511C4—1341no—
512C4#1686403311yescharacteristic
513C4#1686420611yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—2681no—
517C2—161no—
518C2#2257201511yescharacteristic
519C2C2×#1686382711yescharacteristic
520C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2187C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571894C2
hypercenter#2187D67
hypocenterC67#33863
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572580C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562407C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562368C2semidirect
7. #22562302C2semidirect
8. #22562298C2semidirect
9. #22562269C2semidirect
10. #22562146C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. C2×#16863197C2semidirect
15. C67×#2187C2semidirect
19. C2×#14523989C22semidirect
21. C2×C16×D67C22semidirect
22. #16863797C22semidirect
28. #16863634C22semidirect
33. Q16×Dic67C22semidirect
36. #16863433C22semidirect
38. #16863224C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863200C22semidirect
45. #16863199C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
271. #2187D67semidirect
276. C67#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725802
#225718942
#225624392
#225624072
#225623992
#225623682
#225623022
#225622982
#225622692
#225621462
SD32×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619132
C2×#168631972
C67×#21872
#3386367