Finite Group Databasebeta

← #31012682

Subgroups — #31012682

Order 17152.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571891C211yesmaximal, characteristic
3#22562442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562148C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18#16864088—21no—
19#16864037—21no—
20C2×#14523986C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863797C2211yescharacteristic, complemented
24#16863781C2211yescharacteristic
25#16863736—21no—
26#16863724—21no—
27#16863705—21no—
28#16863634C2211yescharacteristic, complemented
29#16863633C2211yescharacteristic
30#16863614—21no—
31#16863546—21no—
32#16863544—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863478C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#16863200C2211yescharacteristic, complemented
42#16863200C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#467×C67C2211yescharacteristic
55#467×C67C2211yescharacteristic
56#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761629—21no—
60C22×D268—21no—
61#14524066—22no—
62#14524066—41no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×#11761615—21no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—21no—
67C2×D536—41no—
68C2×D536C2311yescharacteristic
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71#14524038—41no—
72#14524034—21no—
73#14524034—41no—
74#14524032—21no—
75#14524028—41no—
76#14524027—41no—
77#14524019—21no—
78#14524018—21no—
79#14524018—41no—
80#14524013—41no—
81Q8×Dic67—21no—
82#14524005—21no—
83C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
84#14524001—21no—
85#14523999—41no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C22⋊C4×D67—41no—
88#14523986—22no—
89#14523986—41no—
90C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D67—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98Dic67⋊C8D411yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111Q32×C67—41no—
112C2×C16×C67—41no—
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#103×C67—21no—
118#103×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120#11761629—42no—
121#11761629—81no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—81no—
129C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761615—42no—
135#11761615—81no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138D536—21no—
139D536—42no—
140D536#4112yes—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic67D811yescharacteristic
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic67—41no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C67⋊C16—21no—
165C67⋊C16—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169Q16×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—161no—
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211D268—22no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—82no—
216D268—82no—
217D268—161no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—21no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—161no—
222C8×C67—21no—
223C8×C67C2×#4111yescharacteristic
224C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C67⋊C8—21no—
226C67⋊C8—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67#50812yes—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—164no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67—81no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#54611yescharacteristic
247C4×C67#57711yescharacteristic
248Dic67—21no—
249Dic67—21no—
250Dic67—21no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253#33863—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C2×#50811yescharacteristic
257C2×C67#341611yescharacteristic
258D67—41no—
259D67—82no—
260D67—161no—
261#3336—671no—
262#3280—671no—
263#2242—671no—
264#2235—671no—
265#2234—671no—
266#2228—671no—
267#2217—671no—
268#2216D6711yescharacteristic, complemented
269#2211—671no—
270#2189—671no—
271#2187—671no—
272C4×SD32—671no—
273D4×C16—671no—
274#2138—671no—
275C2×#357—671no—
276C67#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—671no—
278C22×D8—671no—
279#552—1341no—
280#546—1341no—
281C2×Q32C2×D6711yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—671no—
283C2×SD32—671no—
284C22×C16—671no—
285C22×C16C2×D6711yescharacteristic
286#499—671no—
287#495—671no—
288#485—1341no—
289#483—1341no—
290#479—1341no—
291#467—671no—
292#467C2×D6711yescharacteristic
293#467C2×D6711yescharacteristic
294#466—671no—
295#463—1341no—
296#450—1341no—
297#449—1341no—
298C4×Q16—671no—
299C4×D8—671no—
300C8×D4—671no—
301#427—671no—
302C2×#107—671no—
303#367—671no—
304#367—671no—
305#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
311#357—671no—
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316#357—671no—
317C22⋊C16—671no—
318C22⋊C16—671no—
319C4×C16—671no—
320C2×#41—1341no—
321C22×D4—1341no—
322#135—2681no—
323#135—1342no—
324C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
325C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
326C2×SD16—1341no—
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—2681no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1341no—
333C22×C8—671no—
334C22×C8C22×D6711yescharacteristic
335#126—2681no—
336#125—2681no—
337#125—1341no—
338#124—1341no—
339#123—2681no—
340#123—2681no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—2681no—
345#121—1341no—
346#120—2681no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350#117—2681no—
351#117—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354Q32—41no—
355SD32—2681no—
356SD32—1342no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—2681no—
359C2×C16—671no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16C22×D6711yescharacteristic
362C2×C16C22×D6711yescharacteristic
363#107—671no—
364#107—671no—
365#107—1341no—
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#107C22×D6711yescharacteristic
368#106—1341no—
369#106—1341no—
370C4⋊C8—671no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1341no—
374#103—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377C22⋊C8—671no—
378C22⋊C8—671no—
379C4×C8—671no—
380C24—2681no—
381#41—2682no—
382#41—5361no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2681no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—5361no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—2682no—
403SD16—5361no—
404D8—2682no—
405D8—672no—
406D8—1341no—
407D8—1341no—
408D8—1341no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—671no—
412C2×C8—671no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8D4×D6711yescharacteristic
416C2×C8C23×D6711yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—2681no—
440C42—2681no—
441C42—671no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1341no—
445C16—1341no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—5362no—
449C23—5362no—
450C23—10721no—
451C23—671no—
452C23D8×D6711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5362no—
461D4—5362no—
462D4—10721no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8#41×D6711yescharacteristic
487C8#1452408811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2682no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—5361no—
494C22—5361no—
495C22—5361no—
496C22—10724no—
497C22—1341no—
498C22—1341no—
499C22—1341no—
500C22#1686382912yes—
501C22C2×D8×D6711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5361no—
508C4—5361no—
509C4—1341no—
510C4—1341no—
511C4—1341no—
512C4#1686403511yescharacteristic
513C4#1686420311yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—2681no—
516C2—5362no—
517C2—10721no—
518C2#2257201711yescharacteristic
519C2C2×#1686382911yescharacteristic
520C2#2257335211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2216C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571891C2
hypercenter#2216D67
hypocenterC67#33863
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572580C2semidirect
3. #22562442C2semidirect
4. #22562404C2semidirect
5. #22562403C2semidirect
6. #22562369C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562273C2semidirect
9. #22562148C2semidirect
10. #22562137C2semidirect
11. #22562058C2semidirect
12. C16×C22⋊D67C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. C2×#16863198C2semidirect
15. C67×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
23. #16863797C22semidirect
28. #16863634C22semidirect
33. Q16×Dic67C22semidirect
36. #16863433C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. Dic67⋊C16C22semidirect
41. #16863200C22semidirect
42. #16863200C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
52. C2×Q32×C67C22semidirect
56. #366×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
58. #358×C67C22semidirect
268. #2216D67semidirect
276. C67#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D67semidirect
305. #366C2×D67semidirect
309. #358C2×D67semidirect
310. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725802
#225718912
#225624422
#225624042
#225624032
#225623692
#225623082
#225622732
#225621482
#225621372
#225620582
C16×C22⋊D672
#225619152
C2×#168631982
C67×#22162
#3386367