Finite Group Databasebeta

← #31012687

Subgroups — #31012687

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16864094—21no—
18#16864040—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863797C2211yescharacteristic, complemented
24#16863779C2211yescharacteristic
25#16863723—21no—
26#16863714—21no—
27#16863699—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863633C2211yescharacteristic, complemented
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863629C2211yescharacteristic
32#16863609—21no—
33#16863547—21no—
34#16863538—21no—
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863433C2211yescharacteristic, complemented
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41#16863221C2211yescharacteristic, complemented
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863199C2211yescharacteristic, complemented
46#16863198C2211yescharacteristic, complemented
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55#357×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60#14524062—22no—
61#14524062—41no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524038—41no—
68#14524034—21no—
69#14524030—21no—
70#14524028—41no—
71#14524024—41no—
72#14524022—21no—
73#14524018—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017—41no—
76#14524015—41no—
77#14524014—21no—
78#14524012—41no—
79D4×Dic67—21no—
80#14524005—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
83#14524001—21no—
84C2×C22⋊Dic67—41no—
85#14523988—41no—
86#14523984—22no—
87#14523984—41no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523965—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67—21no—
106C2×D8×C67—22no—
107C2×D8×C67—21no—
108C2×D8×C67—41no—
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—21no—
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67C2311yescharacteristic
119#11761627—42no—
120#11761627—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134#11761616—42no—
135#11761616—81no—
136D536—21no—
137D536—21no—
138C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D67—21no—
141C8×D67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4D811yescharacteristic
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67D811yescharacteristic
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C24×C67—41no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—42no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—81no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—42no—
175D8×C67#4112yes—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—161no—
190C23×C67C2×D811yescharacteristic
191C22×D67—41no—
192C22×D67C2×D811yescharacteristic
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—161no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—22no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—161no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—161no—
214C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—161no—
220C4×D67—21no—
221C4×D67—21no—
222C4×D67—161no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—164no—
239C22×C67#50812yes—
240C22×C67C22×D811yescharacteristic
241C2×D67—21no—
242C2×D67—21no—
243C2×D67—21no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67#54611yescharacteristic
251C4×C67#57711yescharacteristic
252Dic67—21no—
253Dic67—21no—
254Dic67—21no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67#329411yescharacteristic
263C2×C67C2×#50811yescharacteristic
264C2×C67#341511yescharacteristic
265D67—41no—
266D67—161no—
267#3339—671no—
268#3280—671no—
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234—671no—
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210—671no—
276#2186—671no—
277#2184—671no—
278C4×D16—671no—
279D4×C16—671no—
280#2138—671no—
281C2×#357D6711yescharacteristic, complemented
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—671no—
284C22×D8C2×D6711yescharacteristic
285#553—1341no—
286#546—1341no—
287C2×SD32—671no—
288C2×D16—671no—
289C2×D16—671no—
290C22×C16—671no—
291C22×C16C2×D6711yescharacteristic
292#499—671no—
293#495—671no—
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467—671no—
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466—671no—
301#463—1341no—
302#450—1341no—
303#449—1341no—
304C4×D8—671no—
305C4×D8—671no—
306C8×D4—671no—
307#427—671no—
308C2×#107C2×D6711yescharacteristic
309#367—671no—
310#366—671no—
311#366—671no—
312C4⋊C16—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357C2×D6711yescharacteristic
320#357C2×D6711yescharacteristic
321#357C2×D6711yescharacteristic
322#357C2×D6711yescharacteristic
323C22⋊C16—671no—
324C22⋊C16—671no—
325C4×C16—671no—
326C2×#41—1341no—
327C22×D4—21no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8—671no—
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C2×D8C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344#123—2681no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—2681no—
348#121—2681no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—2681no—
353C4×D4—2681no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360SD32—2681no—
361D16—2681no—
362D16—1342no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—2681no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16—671no—
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368C2×C16C22×D6711yescharacteristic
369#107—21no—
370#107—671no—
371#107—671no—
372#107C22×D6711yescharacteristic
373#107C22×D6711yescharacteristic
374#106—1341no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8—671no—
377#103—1341no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8—671no—
384C22⋊C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C24—41no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409SD16—2682no—
410SD16—5361no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—42no—
415D8—1341no—
416D8—1341no—
417D8#1176162812yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—671no—
445C22⋊C4—671no—
446C42—2681no—
447C42—671no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1341no—
451C16—1341no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—2681no—
457C23—161no—
458C23—671no—
459C23D8×D6711yescharacteristic
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471D4—10721no—
472D4—10721no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—10721no—
484C2×C4—10721no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1341no—
494C8—1341no—
495C8C2×#1176162811yescharacteristic
496C8#1452408811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—164no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22—1341no—
512C22#1686382712yes—
513C22C2×D8×D6711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—5361no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4—1341no—
521C4—1341no—
522C4—1341no—
523C4#1686403611yescharacteristic
524C4#1686420211yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—2681no—
528C2—161no—
529C2—10721no—
530C2#2257201811yescharacteristic
531C2C2×#1686382711yescharacteristic
532C2#2257334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#357×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×#357D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572607C2semidirect
2. #22571894C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562411C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562368C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562294C2semidirect
9. #22562263C2semidirect
10. #22562133C2semidirect
11. #22562121C2semidirect
12. #22562053C2semidirect
13. C16×C22⋊D67C2semidirect
14. #22561913C2semidirect
15. C2×#357×C67C2semidirect
19. C2×#14523988C22semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
23. #16863797C22semidirect
29. #16863633C22semidirect
36. #16863478C22semidirect
38. #16863433C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. #16863221C22semidirect
42. Dic67⋊C16C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
45. #16863199C22semidirect
46. #16863198C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
281. C2×#357D67semidirect
282. C67#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726072
#225718942
#225624392
#225624112
#225623992
#225623682
#225623052
#225622942
#225622632
#225621332
#225621212
#225620532
C16×C22⋊D672
#225619132
C2×#357×C672
#3386467