Finite Group Databasebeta

← #31012691

Subgroups — #31012691

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C67⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864092—21no—
17C2×#14523986C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14523984C2211yescharacteristic
19C2×#14523984C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22#16863798C2211yescharacteristic, complemented
23#16863721—21no—
24#16863715—21no—
25#16863697—21no—
26#16863632C2211yescharacteristic
27#16863632C2211yescharacteristic, complemented
28C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
29#16863434C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863223C2211yescharacteristic, complemented
32#16863221C2211yescharacteristic, complemented
33#16863221C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
35#16863200C2211yescharacteristic, complemented
36#16863200C2211yescharacteristic, complemented
37#16863200C2211yescharacteristic, complemented
38#16863197C2211yescharacteristic
39#16863197C2211yescharacteristic
40#16863197C2211yescharacteristic
41#16863197C2211yescharacteristic
42#16863197C2211yescharacteristic
43#16863197C2211yescharacteristic
44#16863196C2211yescharacteristic, complemented
45C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#135×C67C2211yescharacteristic
49C22×D8×C67C2211yescharacteristic
50#546×C67—21no—
51#495×C67C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#466×C67C2211yescharacteristic
54#463×C67—21no—
55#450×C67—21no—
56#449×C67—21no—
57C4×D8×C67C2211yescharacteristic
58C8×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×D536C2311yescharacteristic
60#14524038—41no—
61#14524035—21no—
62#14524025—41no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524015—41no—
66C4×D268—21no—
67(C22⋊D67)⋊C4—41no—
68#14524002—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70#14523986—41no—
71#14523984—22no—
72#14523984—41no—
73C2×C67⋊C16—41no—
74C2×C67⋊C16—41no—
75C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
76C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
77C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
78C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
79#14523977—21no—
80#14523977C2311yescharacteristic
81#14523977C2311yescharacteristic
82#14523977C2311yescharacteristic
83#14523975—21no—
84#14523975—21no—
85#14523965—21no—
86#14523965—21no—
87#14523965—21no—
88C2×#41×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90#135×C67—22no—
91#135×C67—41no—
92C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
93C2×SD16×C67—21no—
94C2×SD16×C67—21no—
95C2×D8×C67—22no—
96C2×D8×C67—21no—
97C2×D8×C67—41no—
98C2×D8×C67C2311yescharacteristic
99C2×D8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102#124×C67—21no—
103#123×C67—41no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—41no—
107#120×C67—41no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—41no—
111#107×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
113#103×C67—21no—
114#102×C67—21no—
115#102×C67—21no—
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C2×D268—21no—
120C2×C22⋊D67—41no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C2×C4×D67—41no—
124D536—21no—
125D536—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—41no—
130Dic67⋊C4—41no—
131Dic67⋊C4—41no—
132C22⋊Dic67—41no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—41no—
136C4×Dic67—41no—
137C67⋊C16—21no—
138C67⋊C16—21no—
139C67⋊C16—21no—
140C67⋊C16—21no—
141C24×C67—41no—
142#41×C67—42no—
143#41×C67—81no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—41no—
149C2×D4×C67—41no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—81no—
152C2×D4×C67D811yescharacteristic
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157Q16×C67—21no—
158Q16×C67—21no—
159SD16×C67—42no—
160SD16×C67—81no—
161D8×C67—21no—
162D8×C67—21no—
163D8×C67—21no—
164D8×C67—42no—
165D8×C67#4112yes—
166C2×C8×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
183C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—82no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—161no—
190C23×C67C2×D811yescharacteristic
191C23×C67C2×D811yescharacteristic
192C22×D67—41no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195D4×C67—22no—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—82no—
201D4×C67—82no—
202D4×C67—161no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—161no—
211C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—161no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—161no—
222D268—41no—
223D268—41no—
224C4×D67—161no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67—21no—
227C8×C67—21no—
228C8×C67C2×#4111yescharacteristic
229C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—164no—
242C22×C67#50812yes—
243C22×C67C22×D811yescharacteristic
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67#54611yescharacteristic
254C4×C67#57711yescharacteristic
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67—161no—
263C2×C67#329411yescharacteristic
264C2×C67C2×#50811yescharacteristic
265C2×C67#341511yescharacteristic
266D67—161no—
267#3339—671no—
268#3280D6711yescharacteristic, complemented
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234—671no—
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210—671no—
276#2186—671no—
277#2184—671no—
278C4×D16—671no—
279D4×C16—671no—
280#2138—671no—
281C2×#357—671no—
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135C2×D6711yescharacteristic
284C22×D8C2×D6711yescharacteristic
285#553—1341no—
286#546—21no—
287C2×SD32—671no—
288C2×D16—671no—
289C2×D16—671no—
290C22×C16—671no—
291C22×C16—671no—
292#499—671no—
293#495C2×D6711yescharacteristic
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467C2×D6711yescharacteristic
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466C2×D6711yescharacteristic
301#463—21no—
302#450—21no—
303#449—21no—
304C4×D8—671no—
305C4×D8C2×D6711yescharacteristic
306C8×D4C2×D6711yescharacteristic
307#427—671no—
308C2×#107—671no—
309#367—671no—
310#366—671no—
311#366—671no—
312C4⋊C16—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323C22⋊C16—671no—
324C22⋊C16—671no—
325C4×C16—671no—
326C2×#41—21no—
327C22×D4—21no—
328#135—22no—
329#135—41no—
330C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—21no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8—671no—
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C2×D8C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—21no—
344#123—41no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—21no—
348#121—41no—
349#121—2681no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—41no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2681no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360SD32—2681no—
361D16—2681no—
362D16—1342no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—2681no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16—671no—
367C2×C16—671no—
368C2×C16—671no—
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107—671no—
372#107—1341no—
373#107C22×D6711yescharacteristic
374#106—1341no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
377#103—21no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
384C22⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
385C4×C8C22×D6711yescharacteristic
386C24—41no—
387#41—42no—
388#41—81no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4#1176161311yescharacteristic
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—42no—
410SD16—81no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—42no—
415D8—1341no—
416D8—1341no—
417D8#1176162712yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4#1176161311yescharacteristic
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
445C22⋊C4#1176161311yescharacteristic
446C42—2681no—
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C16—1341no—
449C16—1341no—
450C16—1341no—
451C16—1341no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—2681no—
457C23—161no—
458C23C2×#1176161311yescharacteristic
459C23C2×#1176161311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—2681no—
470D4—2681no—
471D4—161no—
472D4—5362no—
473D4—10721no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—10721no—
486C2×C4—10721no—
487C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8C2×#1176162711yescharacteristic
496C8#1452408811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—5361no—
512C22#1686382612yes—
513C22C22×#1176161311yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—5361no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686404011yescharacteristic
524C4#1686420711yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—82no—
528C2—161no—
529C2—10721no—
530C2#2257202211yescharacteristic
531C2C2×#1686382611yescharacteristic
532C2#2257334811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11761613
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#3280C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#3280D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572612C2semidirect
2. #22562440C2semidirect
3. #22562409C2semidirect
4. #22562397C2semidirect
5. #22562366C2semidirect
6. #22562307C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22562261C2semidirect
9. #22562132C2semidirect
10. #22562121C2semidirect
11. C4×#14523984C2semidirect
12. D4×C67⋊C16C2semidirect
13. #22561916C2semidirect
14. C2×#16863197C2semidirect
15. C67×#3280C2semidirect
17. C2×#14523986C22semidirect
21. C22×C67⋊C16C22semidirect
22. #16863798C22semidirect
27. #16863632C22semidirect
28. C4×D536C22semidirect
29. #16863434C22semidirect
31. #16863223C22semidirect
32. #16863221C22semidirect
33. #16863221C22semidirect
34. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
36. #16863200C22semidirect
37. #16863200C22semidirect
44. #16863196C22semidirect
46. C22⋊(C67⋊C16)C22semidirect
47. C4×C67⋊C16C22semidirect
268. #3280D67semidirect
282. C67#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726122
#225624402
#225624092
#225623972
#225623662
#225623072
#225622932
#225622612
#225621322
#225621212
C4×#145239842
D4×C67⋊C162
#225619162
C2×#168631972
C67×#32802
#3386467