Finite Group Databasebeta

← #31012693

Subgroups — #31012693

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18#16864092—21no—
19#16864042—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1072C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic, complemented
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863721—21no—
26#16863715—21no—
27#16863697—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863632C2211yescharacteristic
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic, complemented
32#16863612—21no—
33#16863549—21no—
34#16863543—21no—
35C4×D536C2211yescharacteristic
36C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
37#16863434C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523977C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic, complemented
40#16863222C2211yescharacteristic, complemented
41#16863222C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863201C2211yescharacteristic, complemented
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic, complemented
52C22×C16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—21no—
60C22×D268—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—21no—
68C2×D536—41no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×D536C2311yescharacteristic
72#14524038—41no—
73#14524035—21no—
74#14524031—21no—
75#14524028—41no—
76#14524025—41no—
77#14524022—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524016—41no—
82#14524015—41no—
83#14524011—41no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—41no—
87#14524002—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C22⋊C4×D67—41no—
90#14523988—41no—
91D1072—22no—
92D1072—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523968—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C2×C16×C67—41no—
110C2×C16×C67—41no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761628—42no—
121#11761628—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—81no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67—41no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139#11761617—42no—
140#11761617—81no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144D536—21no—
145D536—21no—
146D536—42no—
147D536#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C2×D4×C67D811yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C16×C67—21no—
182C16×C67—21no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—82no—
192C22×D67—161no—
193D4×C67—22no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—161no—
206C22⋊D67—161no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—161no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—82no—
220C4×D67—82no—
221C4×D67—161no—
222C4×D67—161no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67—21no—
227C8×C67—21no—
228C8×C67C2×#4111yescharacteristic
229C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67#50812yes—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—42no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—164no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67#54611yescharacteristic
252C4×C67#57711yescharacteristic
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—41no—
261C2×C67#329411yescharacteristic
262C2×C67C2×#50811yescharacteristic
263C2×C67#341511yescharacteristic
264D67—82no—
265D67—161no—
266D67—161no—
267#3339—671no—
268#3280—671no—
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234—671no—
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210—671no—
276#2186—671no—
277#2184—671no—
278C4×D16—671no—
279D4×C16D6711yescharacteristic, complemented
280#2138—671no—
281C2×#357—671no—
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—671no—
284C22×D8—671no—
285#553—1341no—
286#546—1341no—
287C2×SD32—671no—
288C2×D16—671no—
289C2×D16—671no—
290C22×C16C2×D6711yescharacteristic
291C22×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
292#499—671no—
293#495—671no—
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467—671no—
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466—671no—
301#463—1341no—
302#450—1341no—
303#449—1341no—
304C4×D8—671no—
305C4×D8—671no—
306C8×D4C2×D6711yescharacteristic
307#427—671no—
308C2×#107—671no—
309#367—671no—
310#366—671no—
311#366—671no—
312C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357—671no—
323C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
324C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
325C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1341no—
327C22×D4—1341no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—2681no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—671no—
336C2×D8—671no—
337C2×D8—1342no—
338C2×D8—1341no—
339C22×C8C22×D6711yescharacteristic
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344#123—2681no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—2681no—
348#121—2681no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—2681no—
353C4×D4—2681no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4D26811yescharacteristic
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360SD32—2681no—
361D16—2681no—
362D16—1342no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—41no—
365C2×C16C22×D6711yescharacteristic
366C2×C16C22×D6711yescharacteristic
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368C2×C16C22×D6711yescharacteristic
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107—671no—
372#107—671no—
373#107—1341no—
374#106—1341no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8D26811yescharacteristic
377#103—1341no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8D26811yescharacteristic
384C22⋊C8D26811yescharacteristic
385C4×C8C22×D6711yescharacteristic
386C24—2681no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—5361no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4D53611yescharacteristic
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4C2×D26811yescharacteristic
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409SD16—2682no—
410SD16—5361no—
411D8—2682no—
412D8—672no—
413D8—1341no—
414D8—1341no—
415D8—1341no—
416D8—1341no—
417D8—1341no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×D26811yescharacteristic
423C2×C8C2×D26811yescharacteristic
424C2×C8C2×D26811yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4D53611yescharacteristic
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4D53611yescharacteristic
445C22⋊C4D53611yescharacteristic
446C42—2681no—
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—21no—
451C16—21no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—10721no—
458C23C2×D53611yescharacteristic
459C23C2×D53611yescharacteristic
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462D4—22no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471D4—10721no—
472D4—10721no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—10721no—
485C2×C4—10721no—
486C2×C4—10721no—
487C2×C4C2×D53611yescharacteristic
488C2×C4C2×D53611yescharacteristic
489C2×C4C2×D53611yescharacteristic
490C2×C4C2×D53611yescharacteristic
491C2×C4C22×D26811yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8#41×D6711yescharacteristic
496C8#1452408811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—2682no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—10724no—
512C22#1686382812yes—
513C22C22×D53611yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C4—5361no—
522C4—5361no—
523C4#1686404111yescharacteristic
524C4#1686420811yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—5362no—
528C2—10721no—
529C2—10721no—
530C2#2257202311yescharacteristic
531C2C2×#1686382811yescharacteristic
532C2#2257335011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingD4×C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterD4×C16D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572612C2semidirect
2. #22571896C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562412C2semidirect
5. #22562401C2semidirect
6. #22562367C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562295C2semidirect
9. #22562265C2semidirect
10. #22562134C2semidirect
11. #22562123C2semidirect
12. C4×D1072C2semidirect
13. #22561917C2semidirect
14. C2×#16863198C2semidirect
15. D4×C16×C67C2semidirect
20. C2×#14523988C22semidirect
23. #16863798C22semidirect
31. #16863632C22semidirect
36. C4×D536C22semidirect
37. #16863434C22semidirect
39. #16863224C22semidirect
40. #16863222C22semidirect
41. #16863222C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863201C22semidirect
51. #16863198C22semidirect
53. C22×C16×C67C22semidirect
55. C4⋊C16×C67C22semidirect
57. C22⋊C16×C67C22semidirect
58. C4×C16×C67C22semidirect
279. D4×C16D67semidirect
282. C67#33864semidirect
291. C22×C16C2×D67semidirect
312. C4⋊C16C2×D67semidirect
324. C22⋊C16C2×D67semidirect
325. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726122
#225718962
#225624412
#225624122
#225624012
#225623672
#225623052
#225622952
#225622652
#225621342
#225621232
C4×D10722
#225619172
C2×#168631982
D4×C16×C672
#3386467