Finite Group Databasebeta

← #31012694

Subgroups — #31012694

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562263C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864090—21no—
19#16864043—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1072C2211yescharacteristic
22C2×#14523984C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic, complemented
26#16863779C2211yescharacteristic
27#16863720—21no—
28#16863716—21no—
29#16863695—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863633C2211yescharacteristic
32#16863632C2211yescharacteristic, complemented
33#16863610—21no—
34#16863548—21no—
35#16863539—21no—
36#16863478C2211yescharacteristic
37#16863478C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863199C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863196C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761628—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×D536C2311yescharacteristic
68C2×#11761613—21no—
69D8×D67—22no—
70D8×D67—41no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524037—41no—
73#14524034—21no—
74#14524030—21no—
75#14524025—41no—
76#14524025—41no—
77#14524023—21no—
78#14524018—21no—
79#14524017—21no—
80#14524016—41no—
81#14524014—41no—
82#14524011—41no—
83C4×D268—41no—
84#14524005—21no—
85#14524005—21no—
86C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88C22⋊C4×D67—41no—
89#14523988—41no—
90D1072—22no—
91#14523984—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523965—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—21no—
118#102×C67—21no—
119C23×D67—41no—
120#11761628—42no—
121#11761628—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
130D4×D67—42no—
131D4×D67—81no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—21no—
138Dic268—21no—
139#11761617—42no—
140#11761616—81no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144D536#4112yes—
145#11761613—42no—
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D67—21no—
149C8×D67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67D811yescharacteristic
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4—41no—
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—82no—
191C22×D67—161no—
192C22×D67C2×D811yescharacteristic
193D4×C67—41no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—161no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—22no—
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—161no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212D268—22no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—82no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—161no—
221C4×D67—161no—
222C4×D67—161no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—81no—
241C2×D67—81no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—164no—
246C2×D67#50812yes—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67#54611yescharacteristic
252C4×C67#57711yescharacteristic
253Dic67—21no—
254Dic67—21no—
255Dic67—21no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#329411yescharacteristic
262C2×C67C2×#50811yescharacteristic
263C2×C67#341511yescharacteristic
264D67—22no—
265D67—82no—
266D67—161no—
267#3339—671no—
268#3280—671no—
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234D6711yescharacteristic, complemented
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210—671no—
276#2186—671no—
277#2184—671no—
278C4×D16—671no—
279D4×C16—671no—
280#2138—671no—
281C2×#357—671no—
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—671no—
284C22×D8—671no—
285#553—1341no—
286#546—1341no—
287C2×SD32—671no—
288C2×D16—671no—
289C2×D16—671no—
290C22×C16—671no—
291C22×C16—671no—
292#499—671no—
293#495—671no—
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467—671no—
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466C2×D6711yescharacteristic
301#463—1341no—
302#450—1341no—
303#449—1341no—
304C4×D8—671no—
305C4×D8—671no—
306C8×D4—671no—
307#427C2×D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#107—671no—
309#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
310#366—671no—
311#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357C2×D6711yescharacteristic
322#357C2×D6711yescharacteristic
323C22⋊C16—671no—
324C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
325C4×C16—671no—
326C2×#41—1341no—
327C22×D4—1341no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—2681no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—671no—
336C2×D8—1341no—
337C2×D8—1342no—
338C2×D8C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344#123—2681no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—21no—
348#121—2681no—
349#121—2681no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—2681no—
353C4×D4—2681no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360SD32—2681no—
361D16—2681no—
362D16—1342no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—2681no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16—671no—
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368C2×C16C22×D6711yescharacteristic
369#107—671no—
370#107—1341no—
371#107C22×D6711yescharacteristic
372#107C22×D6711yescharacteristic
373#107C22×D6711yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8—671no—
377#103—1341no—
378#102—21no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8—671no—
384C22⋊C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C24—2681no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—5361no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409SD16—2682no—
410SD16—5361no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—2682no—
414D8—672no—
415D8—1341no—
416D8—1341no—
417D8—1341no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—671no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—671no—
445C22⋊C4—671no—
446C42—41no—
447C42—671no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1341no—
451C16—1341no—
452C23—41no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—10721no—
458C23—671no—
459C23D8×D6711yescharacteristic
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—161no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471D4—10721no—
472D4—1342no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—10721no—
483C2×C4—10721no—
484C2×C4—10721no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1341no—
494C8—1341no—
495C8#41×D6711yescharacteristic
496C8#1452408911yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2682no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—10724no—
510C22—672no—
511C22—1341no—
512C22—1341no—
513C22C2×D8×D6711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4—1341no—
521C4—1341no—
522C4—1341no—
523C4#1686403811yescharacteristic
524C4#1686420511yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—161no—
527C2—5362no—
528C2—10721no—
529C2—1342no—
530C2#2257202011yescharacteristic
531C2#508×D6711yescharacteristic
532C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2234C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2234D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572611C2semidirect
2. #22571897C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562413C2semidirect
5. #22562365C2semidirect
6. #22562306C2semidirect
7. #22562293C2semidirect
8. #22562263C2semidirect
9. #22562134C2semidirect
10. #22562122C2semidirect
11. #22562055C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561914C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2234C2semidirect
20. C2×#14523988C22semidirect
23. C22×C67⋊C16C22semidirect
25. #16863797C22semidirect
32. #16863632C22semidirect
37. #16863478C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863199C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
53. #427×C67C22semidirect
54. #367×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
58. C22⋊C16×C67C22semidirect
271. #2234D67semidirect
282. C67#33864semidirect
307. #427C2×D67semidirect
309. #367C2×D67semidirect
311. #366C2×D67semidirect
324. C22⋊C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726112
#225718972
#225624392
#225624132
#225623652
#225623062
#225622932
#225622632
#225621342
#225621222
#225620552
(C22⋊D67)⋊C162
#225619142
#357×D672
C67×#22342
#3386467