Finite Group Databasebeta

← #31012695

Subgroups — #31012695

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17#16864098—21no—
18#16864040—21no—
19C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
22#16863797C2211yescharacteristic, complemented
23#16863779C2211yescharacteristic
24#16863718—21no—
25#16863712—21no—
26#16863694—21no—
27#16863637C2211yescharacteristic
28#16863629C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic, complemented
30#16863609—21no—
31#16863547—21no—
32#16863538—21no—
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38#16863223C2211yescharacteristic, complemented
39#16863222C2211yescharacteristic, complemented
40#16863222C2211yescharacteristic, complemented
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C67C2211yescharacteristic
53C2×D16×C67C2211yescharacteristic
54C2×D16×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60#14524062—22no—
61#14524062—41no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×C8×D67C2311yescharacteristic
66#14524036—41no—
67#14524034—21no—
68#14524030—21no—
69#14524027—41no—
70#14524024—41no—
71#14524022—21no—
72#14524015—41no—
73#14524015—41no—
74#14524014—21no—
75#14524014—21no—
76#14524012—41no—
77D4×Dic67—21no—
78D4×Dic67—21no—
79D4×Dic67—41no—
80C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
81#14524001—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—41no—
84#14523987—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523974—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523964—21no—
98#14523964—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×D4×C67—21no—
105C2×D8×C67—22no—
106C2×D8×C67—21no—
107C2×D8×C67—41no—
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—21no—
113D16×C67—22no—
114D16×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761627—42no—
120#11761627—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×C22⋊D67—41no—
123C2×C22⋊D67—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
131Dic268—21no—
132Dic268—21no—
133#11761616—42no—
134#11761616—81no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—21no—
138C8×D67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67D811yescharacteristic
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic67—41no—
158C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C67⋊C16—21no—
160C67⋊C16—21no—
161C24×C67—41no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67—41no—
167C2×D4×C67—41no—
168C2×D4×C67—81no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170D8×C67—21no—
171D8×C67—21no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—42no—
176D8×C67#4112yes—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—82no—
189C23×C67—82no—
190C23×C67—161no—
191C23×C67C2×D811yescharacteristic
192C22×D67C2×D811yescharacteristic
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199D4×C67—82no—
200D4×C67—82no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D67—22no—
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—161no—
209C22⋊D67—161no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—82no—
215C2×Dic67—161no—
216C2×Dic67—161no—
217C2×Dic67—161no—
218C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
221C4×D67—21no—
222C4×D67—21no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—164no—
242C22×C67#50812yes—
243C22×C67C22×D811yescharacteristic
244C2×D67—21no—
245C2×D67—21no—
246C2×D67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—81no—
249C4×C67#54611yescharacteristic
250C4×C67#57711yescharacteristic
251Dic67—21no—
252Dic67—21no—
253Dic67—21no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67—161no—
263C2×C67#329411yescharacteristic
264C2×C67C2×#50811yescharacteristic
265C2×C67#341511yescharacteristic
266D67—41no—
267#3339—671no—
268#3280—671no—
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234—671no—
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210—671no—
276#2186—671no—
277#2184D6711yescharacteristic, complemented
278C4×D16—671no—
279D4×C16—671no—
280#2138—671no—
281C2×#357—671no—
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—671no—
284C22×D8C2×D6711yescharacteristic
285#553—1341no—
286#546—1341no—
287C2×SD32—671no—
288C2×D16C2×D6711yescharacteristic
289C2×D16C2×D6711yescharacteristic
290C22×C16—671no—
291C22×C16—671no—
292#499—671no—
293#495—671no—
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467—671no—
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466C2×D6711yescharacteristic
301#463—1341no—
302#450—1341no—
303#449—1341no—
304C4×D8—671no—
305C4×D8—671no—
306C8×D4—671no—
307#427—671no—
308C2×#107—671no—
309#367—671no—
310#366—671no—
311#366—671no—
312C4⋊C16—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357C2×D6711yescharacteristic
322#357C2×D6711yescharacteristic
323C22⋊C16—671no—
324C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
325C4×C16—671no—
326C2×#41—1341no—
327C22×D4—21no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8C22×D6711yescharacteristic
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C2×D8C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344#123—2681no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—21no—
348#121—2681no—
349#121—2681no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—2681no—
353C4×D4—2681no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360SD32—2681no—
361D16—22no—
362D16—41no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—2681no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16—671no—
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368C2×C16C22×D6711yescharacteristic
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107—671no—
372#107—1341no—
373#107C22×D6711yescharacteristic
374#106—1341no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8—671no—
377#103—1341no—
378#102—21no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8—671no—
384C22⋊C8—671no—
385C4×C8—671no—
386C24—41no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—2681no—
398C2×D4—2681no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—671no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409SD16—2682no—
410SD16—5361no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417D8#1176162712yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—671no—
421C2×C8—671no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—671no—
445C22⋊C4—671no—
446C42—2681no—
447C42—671no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1341no—
451C16—1341no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—161no—
458C23—671no—
459C23D8×D6711yescharacteristic
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—5362no—
471D4—10721no—
472D4—10721no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—10721no—
483C2×C4—10721no—
484C2×C4—10721no—
485C2×C4—671no—
486C2×C4—671no—
487C2×C4—671no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1341no—
494C8—1341no—
495C8C2×#1176162711yescharacteristic
496C8#1452408811yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22—1341no—
512C22#1686382512yes—
513C22C2×D8×D6711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4—1341no—
521C4—1341no—
522C4—1341no—
523C4#1686403311yescharacteristic
524C4#1686420611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—2681no—
528C2—161no—
529C2—161no—
530C2#2257201511yescharacteristic
531C2C2×#1686382511yescharacteristic
532C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2184C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2184D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572614C2semidirect
2. #22571894C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562412C2semidirect
5. #22562398C2semidirect
6. #22562364C2semidirect
7. #22562303C2semidirect
8. #22562292C2semidirect
9. #22562262C2semidirect
10. #22562129C2semidirect
11. D16×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. C2×#16863197C2semidirect
15. C67×#2184C2semidirect
19. C2×#14523987C22semidirect
21. C2×C16×D67C22semidirect
22. #16863797C22semidirect
29. #16863629C22semidirect
34. D8×Dic67C22semidirect
36. #16863433C22semidirect
38. #16863223C22semidirect
39. #16863222C22semidirect
40. #16863222C22semidirect
41. Dic67⋊C16C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
49. #16863197C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic67C22semidirect
277. #2184D67semidirect
282. C67#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726142
#225718942
#225624392
#225624122
#225623982
#225623642
#225623032
#225622922
#225622622
#225621292
D16×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619132
C2×#168631972
C67×#21842
#3386467