Finite Group Databasebeta

← #31012696

Subgroups — #31012696

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864096—21no—
19#16864041—21no—
20C2×#14523987C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14523984C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863798C2211yescharacteristic, complemented
25#16863780C2211yescharacteristic
26#16863719—21no—
27#16863713—21no—
28#16863696—21no—
29#16863638C2211yescharacteristic
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863629C2211yescharacteristic
32#16863629C2211yescharacteristic, complemented
33#16863611—21no—
34#16863548—21no—
35#16863542—21no—
36C8×D268C2211yescharacteristic
37#16863433C2211yescharacteristic, complemented
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41C4⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
42#16863201C2211yescharacteristic, complemented
43#16863201C2211yescharacteristic, complemented
44#16863199C2211yescharacteristic, complemented
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×D16×C67C2211yescharacteristic
53C4×D8×C67C2211yescharacteristic
54C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11761627—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61#14524062—22no—
62#14524062—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761617—21no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×#11761613—21no—
68D8×D67—22no—
69D8×D67—41no—
70C2×C8×D67C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524036—41no—
73#14524035—21no—
74#14524031—21no—
75#14524027—41no—
76#14524026—41no—
77#14524023—21no—
78#14524018—21no—
79#14524017—41no—
80#14524016—41no—
81#14524014—21no—
82#14524014—21no—
83#14524013—41no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—41no—
86#14524001—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
89#14523987—41no—
90#14523984—41no—
91C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D67—41no—
94C16×D67—41no—
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
101#14523966—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C2×D8×C67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111D16×C67—22no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#102×C67—21no—
117#102×C67—21no—
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761627—42no—
121#11761627—81no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268D811yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130D4×D67—42no—
131D4×D67—81no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138#11761617—81no—
139#11761616—42no—
140D536—21no—
141D536—21no—
142#11761613—42no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—21no—
146C8×D67—21no—
147C8×D67—21no—
148C8×D67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152C4⋊Dic67D811yescharacteristic
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
164(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic67—41no—
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67—41no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67#4112yes—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—161no—
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192C22×D67C2×D811yescharacteristic
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—161no—
200C2×C4×C67—161no—
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—161no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214D268—22no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—161no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—21no—
220C4×D67—21no—
221C4×D67—21no—
222C4×D67—161no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—81no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—164no—
246C2×D67#50812yes—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67#54611yescharacteristic
252C4×C67#57711yescharacteristic
253Dic67—21no—
254Dic67—21no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—82no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#329411yescharacteristic
262C2×C67C2×#50811yescharacteristic
263C2×C67#341511yescharacteristic
264D67—22no—
265D67—41no—
266D67—161no—
267#3339—671no—
268#3280—671no—
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234—671no—
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210—671no—
276#2186—671no—
277#2184—671no—
278C4×D16D6711yescharacteristic, complemented
279D4×C16—671no—
280#2138—671no—
281C2×#357—671no—
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—671no—
284C22×D8—671no—
285#553—1341no—
286#546—1341no—
287C2×SD32—671no—
288C2×D16—671no—
289C2×D16C2×D6711yescharacteristic
290C22×C16—671no—
291C22×C16—671no—
292#499—671no—
293#495—671no—
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467—671no—
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466—671no—
301#463—1341no—
302#450—1341no—
303#449—1341no—
304C4×D8C2×D6711yescharacteristic
305C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C8×D4—671no—
307#427—671no—
308C2×#107—671no—
309#367—671no—
310#366—671no—
311#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16—671no—
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358—671no—
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357C2×D6711yescharacteristic
322#357C2×D6711yescharacteristic, complemented
323C22⋊C16—671no—
324C22⋊C16—671no—
325C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#41—1341no—
327C22×D4—1341no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330C2×Q16—671no—
331C2×SD16—1341no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—2681no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—1341no—
336C2×D8—1342no—
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C2×D8C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—1341no—
344#123—2681no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—2681no—
348#121—2681no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—2681no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—2681no—
356C4×D4—671no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360SD32—2681no—
361D16—22no—
362D16—2681no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—2681no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16—671no—
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368C2×C16C22×D6711yescharacteristic
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107—1341no—
372#107C22×D6711yescharacteristic
373#107C22×D6711yescharacteristic
374#106—1341no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8—671no—
377#103—1341no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8—671no—
384C22⋊C8—671no—
385C4×C8C22×D6711yescharacteristic
386C24—2681no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5361no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407Q16—1341no—
408Q16—1341no—
409SD16—2682no—
410SD16—5361no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—2682no—
415D8—1341no—
416D8—1341no—
417D8#1176162812yes—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—671no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—671no—
445C22⋊C4—671no—
446C42—2681no—
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1341no—
451C16—1341no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2681no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—10721no—
458C23—671no—
459C23—671no—
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—5362no—
471D4—10721no—
472D4—10721no—
473D4—1342no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—10721no—
483C2×C4—671no—
484C2×C4—671no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1341no—
494C8—1341no—
495C8C2×#1176162811yescharacteristic
496C8#1452408911yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—5361no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—10724no—
507C22—672no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22—1341no—
512C22—1341no—
513C22C2×D8×D6711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C4—1341no—
522C4—1341no—
523C4#1686404211yescharacteristic
524C4#1686420311yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—2681no—
527C2—161no—
528C2—10721no—
529C2—1342no—
530C2#2257202411yescharacteristic
531C2#508×D6711yescharacteristic
532C2#2257334611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×D16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC4×D16D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572613C2semidirect
2. #22571895C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562413C2semidirect
5. #22562403C2semidirect
6. #22562366C2semidirect
7. #22562304C2semidirect
8. #22562294C2semidirect
9. #22562264C2semidirect
10. #22562129C2semidirect
11. #22562119C2semidirect
12. C16×D268C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C4×D16×C67C2semidirect
20. C2×#14523987C22semidirect
23. C2×C16×D67C22semidirect
24. #16863798C22semidirect
32. #16863629C22semidirect
37. #16863433C22semidirect
39. #16863223C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. C4⋊(C67⋊C16)C22semidirect
42. #16863201C22semidirect
43. #16863201C22semidirect
44. #16863199C22semidirect
51. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
54. C4×D8×C67C22semidirect
55. #366×C67C22semidirect
57. #357×C67C22semidirect
58. C4×C16×C67C22semidirect
278. C4×D16D67semidirect
282. C67#33864semidirect
305. C4×D8C2×D67semidirect
311. #366C2×D67semidirect
322. #357C2×D67semidirect
325. C4×C16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726132
#225718952
#225624412
#225624132
#225624032
#225623662
#225623042
#225622942
#225622642
#225621292
#225621192
C16×D2682
#225619132
#357×D672
C4×D16×C672
#3386467