Finite Group Databasebeta

← #31012698

Subgroups — #31012698

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864096—21no—
19#16864039—21no—
20C2×#14523984C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic, complemented
23#16863798C2211yescharacteristic, complemented
24#16863719—21no—
25#16863713—21no—
26#16863696—21no—
27#16863634C2211yescharacteristic
28#16863629C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic
30#16863629C2211yescharacteristic, complemented
31#16863608—21no—
32#16863545—21no—
33#16863540—21no—
34C4×D536C2211yescharacteristic
35C8×D268C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic, complemented
39#16863222C2211yescharacteristic, complemented
40#16863221C2211yescharacteristic, complemented
41#16863200C2211yescharacteristic, complemented
42#16863200C2211yescharacteristic, complemented
43#16863198C2211yescharacteristic
44#16863198C2211yescharacteristic
45#16863197C2211yescharacteristic
46#16863197C2211yescharacteristic
47#16863197C2211yescharacteristic, complemented
48#16863196C2211yescharacteristic
49(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×D16×C67C2211yescharacteristic
54#495×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761629—21no—
60C2×D4×D67—21no—
61#14524066—22no—
62#14524066—41no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536C2311yescharacteristic
65C2×#11761613—21no—
66D8×D67—22no—
67D8×D67—41no—
68C2×C8×D67C2311yescharacteristic
69C2×C8×D67C2311yescharacteristic
70#14524036—41no—
71#14524035—21no—
72#14524026—41no—
73#14524025—41no—
74#14524019—21no—
75#14524016—41no—
76#14524016—41no—
77#14524014—21no—
78#14524014—21no—
79#14524014—21no—
80#14524013—41no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D67—41no—
84#14524001—21no—
85C4⋊C4×D67—21no—
86C22⋊C4×D67—41no—
87#14523984—22no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91C16×D67—41no—
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523977C2311yescharacteristic
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523976—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523965—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C67—21no—
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C2×D8×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112SD32×C67—41no—
113D16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#102×C67—21no—
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—41no—
120#11761629—42no—
121#11761629—81no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129D4×D67—42no—
130D4×D67—81no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136#11761615—42no—
137D536—21no—
138D536#4112yes—
139#11761613—42no—
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D67—21no—
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C8×D67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67D811yescharacteristic
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic67—41no—
163C67⋊C16—21no—
164C67⋊C16—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C22×C4×C67—41no—
169Q16×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171SD16×C67—81no—
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175D8×C67—21no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—82no—
189C22×D67—82no—
190C22×D67—161no—
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192C22×D67C2×D811yescharacteristic
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—161no—
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—82no—
207C22⋊D67—161no—
208C22⋊D67—161no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214D268—22no—
215D268—22no—
216D268—41no—
217D268—82no—
218C4×D67—21no—
219C4×D67—21no—
220C4×D67—21no—
221C4×D67—21no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67—161no—
224C4×D67—161no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C2×#4111yescharacteristic
227C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C67⋊C8—21no—
229C67⋊C8—21no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67C22×D811yescharacteristic
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—21no—
241C2×D67—21no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—81no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—164no—
246C2×D67#50812yes—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67—81no—
251C4×C67#54611yescharacteristic
252C4×C67#57711yescharacteristic
253Dic67—21no—
254Dic67—21no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258#33864—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—161no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67#329411yescharacteristic
262C2×C67C2×#50811yescharacteristic
263C2×C67#341511yescharacteristic
264D67—22no—
265D67—41no—
266D67—82no—
267#3339—671no—
268#3280—671no—
269#2242—671no—
270#2236—671no—
271#2234—671no—
272#2228—671no—
273#2217—671no—
274#2215—671no—
275#2210D6711yescharacteristic, complemented
276#2186—671no—
277#2184—671no—
278C4×D16—671no—
279D4×C16—671no—
280#2138—671no—
281C2×#357—671no—
282C67#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—671no—
284C22×D8—671no—
285#553—1341no—
286#546—1341no—
287C2×SD32C2×D6711yescharacteristic, complemented
288C2×D16—671no—
289C2×D16C2×D6711yescharacteristic
290C22×C16—671no—
291C22×C16—671no—
292#499—671no—
293#495C2×D6711yescharacteristic
294#482—1341no—
295#481—1341no—
296#478—1341no—
297#467—671no—
298#466—671no—
299#466—671no—
300#466—671no—
301#463—1341no—
302#450—1341no—
303#449—1341no—
304C4×D8—671no—
305C4×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
306C8×D4—671no—
307#427—671no—
308C2×#107—671no—
309#367—671no—
310#366—671no—
311#366—671no—
312C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
313#358—671no—
314#358—671no—
315#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
316#357—671no—
317#357—671no—
318#357—671no—
319#357—671no—
320#357—671no—
321#357—671no—
322#357C2×D6711yescharacteristic
323C22⋊C16—671no—
324C22⋊C16—671no—
325C4×C16—671no—
326C2×#41—1341no—
327C22×D4—1341no—
328#135—2681no—
329#135—1342no—
330C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—1341no—
333C2×D8—2681no—
334C2×D8—671no—
335C2×D8—1341no—
336C2×D8—1342no—
337C2×D8C22×D6711yescharacteristic
338C2×D8C22×D6711yescharacteristic
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341#126—2681no—
342#125—1341no—
343#124—21no—
344#123—2681no—
345#123—2681no—
346C22⋊Q8—1341no—
347#121—2681no—
348#121—2681no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#120—2681no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2681no—
355C4×D4—671no—
356C4×D4—1341no—
357#117—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—2681no—
360SD32—41no—
361D16—41no—
362D16—1342no—
363C2×C16—2681no—
364C2×C16—2681no—
365C2×C16—671no—
366C2×C16—671no—
367C2×C16C22×D6711yescharacteristic
368C2×C16C22×D6711yescharacteristic
369#107—671no—
370#107—671no—
371#107—671no—
372#107—1341no—
373#107C22×D6711yescharacteristic
374#106—1341no—
375#106—1341no—
376C4⋊C8—671no—
377#103—1341no—
378#102—21no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#102—1341no—
382#102—1341no—
383C22⋊C8—671no—
384C22⋊C8—671no—
385C4×C8C22×D6711yescharacteristic
386C24—2681no—
387#41—2682no—
388#41—5361no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—2681no—
396C2×D4—2681no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—5361no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—2682no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—2682no—
416D8—672no—
417D8—1341no—
418C2×C8—671no—
419C2×C8—671no—
420C2×C8—1341no—
421C2×C8—1341no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8D4×D6711yescharacteristic
425C2×C8C23×D6711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—671no—
445C22⋊C4—671no—
446C42—2681no—
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1341no—
451C16—1341no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2681no—
455C23—5362no—
456C23—5362no—
457C23—10721no—
458C23—671no—
459C23—671no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—2681no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470D4—10721no—
471D4—10721no—
472D4—1342no—
473D4—1342no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—10721no—
482C2×C4—10721no—
483C2×C4—671no—
484C2×C4—671no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4D8×D6711yescharacteristic
490C2×C4D8×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1341no—
494C8—1341no—
495C8#41×D6711yescharacteristic
496C8#1452408811yescharacteristic
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2682no—
504C22—5361no—
505C22—5361no—
506C22—10724no—
507C22—672no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22—1341no—
511C22—1341no—
512C22—1341no—
513C22C2×D8×D6711yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5361no—
519C4—5361no—
520C4—5361no—
521C4—1341no—
522C4—1341no—
523C4#1686404311yescharacteristic
524C4#1686420611yescharacteristic
525C2—2681no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—5362no—
529C2—1342no—
530C2#2257202511yescharacteristic
531C2#508×D6711yescharacteristic
532C2#2257334911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2210C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2210D67
hypocenterC67#33864
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572613C2semidirect
2. #22571893C2semidirect
3. #22562440C2semidirect
4. #22562410C2semidirect
5. #22562399C2semidirect
6. #22562367C2semidirect
7. #22562302C2semidirect
8. #22562292C2semidirect
9. #22562131C2semidirect
10. #22562119C2semidirect
11. C4×#14523984C2semidirect
12. #22562028C2semidirect
13. #22561915C2semidirect
14. #357×D67C2semidirect
15. C67×#2210C2semidirect
22. C2×C16×D67C22semidirect
23. #16863798C22semidirect
30. #16863629C22semidirect
36. #16863433C22semidirect
38. #16863224C22semidirect
39. #16863222C22semidirect
40. #16863221C22semidirect
41. #16863200C22semidirect
42. #16863200C22semidirect
47. #16863197C22semidirect
50. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
51. C4×C67⋊C16C22semidirect
52. C2×SD32×C67C22semidirect
55. C4×D8×C67C22semidirect
56. C4⋊C16×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
275. #2210D67semidirect
282. C67#33864semidirect
287. C2×SD32C2×D67semidirect
305. C4×D8C2×D67semidirect
312. C4⋊C16C2×D67semidirect
315. #358C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225726132
#225718932
#225624402
#225624102
#225623992
#225623672
#225623022
#225622922
#225621312
#225621192
C4×#145239842
#225620282
#225619152
#357×D672
C67×#22102
#3386467