Finite Group Databasebeta

← #31012699

Subgroups — #31012699

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572553C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864046—21no—
19C2×#14523987C2211yescharacteristic
20C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D67C2211yescharacteristic
22#16863800C2211yescharacteristic
23#16863774C2211yescharacteristic
24#16863708—21no—
25#16863707—21no—
26#16863674—21no—
27#16863637C2211yescharacteristic
28#16863634C2211yescharacteristic
29#16863629C2211yescharacteristic
30#16863604—21no—
31#16863552—21no—
32#16863550—21no—
33Q16×Dic67C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863224C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863200C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
55#466×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—41no—
60C2×Q8×D67—21no—
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67—41no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524041—41no—
70#14524025—41no—
71#14524024—41no—
72#14524022—21no—
73#14524022—41no—
74#14524020—41no—
75#14524019—21no—
76#14524019—41no—
77#14524014—21no—
78Q8×Dic67—21no—
79D4×Dic67—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C4⋊C4×D67—21no—
84#14523987—41no—
85C2×C67⋊C16—41no—
86C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D67—41no—
89#14523977—21no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523964—21no—
100#14523964—21no—
101C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic67C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C67—21no—
105C2×Q16×C67—22no—
106C2×Q16×C67—21no—
107C2×Q16×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#121×C67—21no—
113SD32×C67—22no—
114SD32×C67—41no—
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116C2×C16×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761627—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123Q8×D67—42no—
124Q8×D67—81no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
127C22×Dic67—41no—
128C22×Dic67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134#11761618—42no—
135#11761618—81no—
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D67—21no—
139C8×D67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—41no—
144C4⋊Dic67—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67D811yescharacteristic
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C67⋊C16—21no—
161C67⋊C16—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×Q8×C67—81no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67—21no—
174Q16×C67—42no—
175Q16×C67#4112yescomplemented
176D8×C67—21no—
177D8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—21no—
180C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C67C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—82no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—82no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—82no—
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67SD3214yescomplemented
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—82no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
216C4×D67—21no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—82no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C67⋊C8—21no—
228C67⋊C8—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67C2×SD3212yes—
235C22×C67C22×D811yescharacteristic
236C2×D67—21no—
237C2×D67—21no—
238C2×D67C2×SD3212yes—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67#54611yescharacteristic
244C4×C67#57711yescharacteristic
245Dic67—21no—
246Dic67—21no—
247Dic67—81no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67C2×SD3212yes—
252#33865—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67—161no—
255C2×C67#329411yescharacteristic
256C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
257C2×C67#341711yescharacteristic
258D67—22no—
259#3334—671no—
260D4×Q16—671no—
261#2241—671no—
262#2235—671no—
263#2235—671no—
264#2225—671no—
265#2217—671no—
266#2217—671no—
267#2208—671no—
268#2185—671no—
269#2185D6711yescharacteristic, complemented
270C4×SD32—671no—
271D4×C16—671no—
272C2×#358—671no—
273C2×#358—671no—
274C67#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—671no—
276C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
277D4×Q8—1341no—
278#547—1341no—
279C2×SD32—671no—
280C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
281C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
282C22×C16—671no—
283C22×C16—671no—
284#500—671no—
285#494—671no—
286#480—1341no—
287#480—1341no—
288#474—1341no—
289#467—671no—
290#467—671no—
291#466—671no—
292#466C2×D6711yescharacteristic
293#462—1341no—
294#451—1341no—
295#451—1341no—
296C4×Q16—671no—
297C4×D8—671no—
298C8×D4—671no—
299C2×#107—671no—
300C2×#107—671no—
301#367—671no—
302#367—671no—
303#367—671no—
304C4⋊C16—671no—
305#358—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358—671no—
311#358—671no—
312#358C2×D6711yescharacteristic
313#358C2×D6711yescharacteristic
314#357—671no—
315C22⋊C16—671no—
316C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
317C4×C16—671no—
318C2×#41—2681no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1341no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—2681no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1341no—
327C2×Q16—1341no—
328C2×Q16—1342no—
329C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
330C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
331C2×D8C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—671no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—2681no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337#123—2681no—
338#123—2681no—
339C22⋊Q8—2681no—
340C22⋊Q8—2681no—
341C22⋊Q8—2681no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—21no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352SD32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—2681no—
355C2×C16—2681no—
356C2×C16—2681no—
357C2×C16—671no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16C22×D6711yescharacteristic
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361#107—671no—
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—1341no—
365#107—1341no—
366#107—1341no—
367#107C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊C8—671no—
369#103—1341no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—21no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375C22⋊C8—671no—
376C22⋊C8—671no—
377C4×C8—671no—
378#41—5364no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—5361no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—671no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2681no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—2682no—
405Q16—5361no—
406Q16—1341no—
407Q16—1341no—
408Q16#1176162712yescomplemented
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—671no—
414C2×C8—671no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8D4×D6711yescharacteristic
418C2×C8C23×D6711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—2681no—
440C42—671no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—41no—
446C23—671no—
447C23D8×D6711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—5362no—
456Q8—5362no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—5362no—
461D4—674no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—5362no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8C2×#1176162711yescharacteristic
487C8#1452408811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—672no—
494C22—1341no—
495C22—1341no—
496C22SD32×D6712yes—
497C22C2×D8×D6711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5361no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—672no—
507C4—1341no—
508C4—1341no—
509C4#1686403311yescharacteristic
510C4#1686420611yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1342no—
514C2#2257201511yescharacteristic
515C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
516C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22572553C2
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#33865
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D67C2semidirect
3. #22562435C2semidirect
4. #22562407C2semidirect
5. #22562405C2semidirect
6. #22562349C2semidirect
7. #22562303C2semidirect
8. #22562302C2semidirect
9. #22562252C2semidirect
10. #22562124C2semidirect
11. SD32×Dic67C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. C2×#16863200C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2185C2semidirect
175. Q16×C67#41semidirect
206. C22⋊D67SD32semidirect
269. #2185D67semidirect
274. C67#33865semidirect
408. Q16#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725532
Q16×C22⋊D672
#225624352
#225624072
#225624052
#225623492
#225623032
#225623022
#225622522
#225621242
SD32×Dic672
(C22⋊D67)⋊C162
C2×#168632002
#358×D672
C67×#21852
#3386567