Finite Group Databasebeta

← #31012702

Subgroups — #31012702

Order 17152.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572554C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562127C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D67—21no—
18#16864047—21no—
19C2×#14523988C2211yescharacteristic
20C2×#14523986C2211yescharacteristic
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863774C2211yescharacteristic
25#16863711—21no—
26#16863709—21no—
27#16863675—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863634C2211yescharacteristic
30#16863633C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic
32#16863604—21no—
33#16863552—21no—
34#16863550—21no—
35Q16×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863478C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863200C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55#358×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—41no—
60C2×Q8×D67—21no—
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67—41no—
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×C8×D67C2311yescharacteristic
68#14524042—21no—
69#14524041—21no—
70#14524041—41no—
71#14524028—41no—
72#14524026—41no—
73#14524022—21no—
74#14524022—41no—
75#14524021—41no—
76#14524019—21no—
77#14524019—41no—
78#14524018—21no—
79#14524017—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523988—41no—
86#14523986—22no—
87#14523986—41no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523965—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×Q16×C67—21no—
108C2×Q16×C67—41no—
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—21no—
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—84no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123Q8×D67—42no—
124Q8×D67—81no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
133Dic268—21no—
134Dic268—21no—
135#11761618—42no—
136#11761618—81no—
137D536—21no—
138D536—21no—
139C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D67—21no—
142C8×D67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67D811yescharacteristic
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C67⋊C16—21no—
163C67⋊C16—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—42no—
167C2×Q8×C67—41no—
168C2×Q8×C67—81no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67—21no—
174Q16×C67—21no—
175Q16×C67—42no—
176Q16×C67#4112yescomplemented
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C16×C67—21no—
185C16×C67—21no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—82no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67SD3214yescomplemented
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—82no—
215C4×D67—21no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—82no—
218C4×D67—82no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—41no—
221Dic134—41no—
222Dic134—82no—
223Dic134—82no—
224C8×C67—21no—
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C67⋊C8—21no—
228C67⋊C8—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67C2×SD3212yes—
232C22×C67C22×D811yescharacteristic
233C2×D67—21no—
234C2×D67—21no—
235C2×D67—81no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67C2×SD3212yes—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—42no—
241C4×C67—81no—
242C4×C67—81no—
243C4×C67—81no—
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67#57711yescharacteristic
246Dic67—21no—
247Dic67—21no—
248Dic67—81no—
249Dic67—81no—
250Dic67—81no—
251Dic67C2×SD3212yes—
252#33865—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—22no—
254C2×C67#329411yescharacteristic
255C2×C67C22×SD3211yescharacteristic
256C2×C67#341711yescharacteristic
257D67—22no—
258D67—161no—
259#3334—671no—
260D4×Q16—671no—
261#2241—671no—
262#2235—671no—
263#2235—671no—
264#2225—671no—
265#2217—671no—
266#2217—671no—
267#2208—671no—
268#2185—671no—
269#2185—671no—
270C4×SD32—671no—
271D4×C16—671no—
272C2×#358—671no—
273C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
274C67#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—671no—
276C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
277D4×Q8—1341no—
278#547—1341no—
279C2×SD32—671no—
280C2×SD32—671no—
281C2×SD32—671no—
282C22×C16—671no—
283C22×C16C2×D6711yescharacteristic
284#500—671no—
285#494—671no—
286#480—1341no—
287#480—1341no—
288#474—1341no—
289#467—671no—
290#467—671no—
291#466—671no—
292#466—671no—
293#462—1341no—
294#451—1341no—
295#451—1341no—
296C4×Q16—671no—
297C4×D8—671no—
298C8×D4—671no—
299C2×#107—671no—
300C2×#107C2×D6711yescharacteristic
301#367—671no—
302#367—671no—
303#367—671no—
304C4⋊C16—671no—
305#358—671no—
306#358—671no—
307#358—671no—
308#358—671no—
309#358—671no—
310#358C2×D6711yescharacteristic
311#358C2×D6711yescharacteristic
312#358C2×D6711yescharacteristic
313#358C2×D6711yescharacteristic
314#357—671no—
315C22⋊C16—671no—
316C22⋊C16—671no—
317C4×C16—671no—
318C2×#41—2681no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1341no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—2681no—
325C2×Q16—671no—
326C2×Q16—1341no—
327C2×Q16—1341no—
328C2×Q16—1342no—
329C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
330C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
331C2×D8—671no—
332C22×C8—671no—
333C22×C8C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊Q8—2681no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337#123—2681no—
338#123—2681no—
339C22⋊Q8—2681no—
340C22⋊Q8—2681no—
341C22⋊Q8—2681no—
342C22⋊Q8—1341no—
343C22⋊Q8—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×D4—2681no—
348C4×D4—671no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352SD32—2681no—
353SD32—2681no—
354SD32—1342no—
355C2×C16—41no—
356C2×C16—2681no—
357C2×C16—671no—
358C2×C16—671no—
359C2×C16C22×D6711yescharacteristic
360C2×C16C22×D6711yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—671no—
363#107—671no—
364#107—1341no—
365#107—1341no—
366#107C22×D6711yescharacteristic
367#107C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊C8—671no—
369#103—1341no—
370#103—1341no—
371#103—1341no—
372#102—1341no—
373#102—1341no—
374#102—1341no—
375C22⋊C8—671no—
376C22⋊C8—671no—
377C4×C8—671no—
378#41—5364no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—2681no—
385C2×Q8—2681no—
386C2×Q8—2682no—
387C2×Q8—5361no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×D4—2681no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—1341no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—671no—
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—2682no—
405Q16—5361no—
406Q16—1341no—
407Q16—1341no—
408Q16#1176162812yescomplemented
409D8—1341no—
410D8—1341no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—671no—
414C2×C8—671no—
415C2×C8—1341no—
416C2×C8—1341no—
417C2×C8D4×D6711yescharacteristic
418C2×C8C23×D6711yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—671no—
438C22⋊C4—671no—
439C42—2681no—
440C42—671no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1341no—
444C16—1341no—
445C23—2681no—
446C23—671no—
447C23D8×D6711yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—2681no—
454Q8—2681no—
455Q8—5362no—
456Q8—5362no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—5362no—
460D4—5362no—
461D4—674no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—5362no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—5362no—
476C2×C4—671no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—671no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4D8×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1341no—
485C8—1341no—
486C8C2×#1176162811yescharacteristic
487C8#1452408811yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—5361no—
491C22—5361no—
492C22—5361no—
493C22—672no—
494C22—1341no—
495C22—1341no—
496C22SD32×D6712yes—
497C22C2×D8×D6711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—5361no—
504C4—5361no—
505C4—5361no—
506C4—672no—
507C4—1341no—
508C4—1341no—
509C4#1686403611yescharacteristic
510C4#1686420211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—10721no—
513C2—1342no—
514C2#2257201811yescharacteristic
515C2C2×SD32×D6711yescharacteristic
516C2#2257335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22572554C2
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#33865
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D67C2semidirect
3. #22562435C2semidirect
4. #22562406C2semidirect
5. #22562405C2semidirect
6. #22562349C2semidirect
7. #22562308C2semidirect
8. #22562305C2semidirect
9. #22562253C2semidirect
10. #22562127C2semidirect
11. #22562126C2semidirect
12. #22562058C2semidirect
13. C16×C22⋊D67C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C2×#358×C67C2semidirect
176. Q16×C67#41semidirect
205. C22⋊D67SD32semidirect
273. C2×#358D67semidirect
274. C67#33865semidirect
408. Q16#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725542
Q16×C22⋊D672
#225624352
#225624062
#225624052
#225623492
#225623082
#225623052
#225622532
#225621272
#225621262
#225620582
C16×C22⋊D672
#358×D672
C2×#358×C672
#3386567