Finite Group Databasebeta

← #31012713

Subgroups — #31012713

Order 17152.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572599C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22562435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562299C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#358×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16864101—21no—
18Q8×C22⋊D67—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523989C2211yescharacteristic
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863800C2211yescharacteristic
24#16863774C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863731—21no—
27#16863690—21no—
28#16863638C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863637C2211yescharacteristic
31#16863634C2211yescharacteristic
32#16863604—21no—
33#16863552—21no—
34#16863550—21no—
35Q16×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863490C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863222C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55#358×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67—41no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524041—41no—
70#14524033—41no—
71#14524023—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—41no—
75#14524022—41no—
76#14524021—41no—
77#14524019—21no—
78#14524019—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524008—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—21no—
85Dic536—41no—
86#14523989—22no—
87#14523989—41no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C67—21no—
106C2×Q16×C67—22no—
107C2×Q16×C67—21no—
108C2×Q16×C67—41no—
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67—21no—
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#107×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123Q8×D67—42no—
124Q8×D67—81no—
125C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131Dic268—21no—
132Dic268—21no—
133#11761618—42no—
134#11761618—81no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—21no—
138C8×D67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143Dic67⋊C4—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67D811yescharacteristic
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—42no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C2×Q8×C67—81no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67—21no—
173Q16×C67—21no—
174Q16×C67—42no—
175Q16×C67#4112yes—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—82no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67—161no—
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67Q3214yescomplemented
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C4×D67—21no—
211C4×D67—21no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—161no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219Dic134—161no—
220C8×C67—21no—
221C8×C67C2×#4111yescharacteristic
222C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C67⋊C8—21no—
224C67⋊C8—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C2×Q3212yes—
228C22×C67C22×D811yescharacteristic
229C2×D67—21no—
230C2×D67—21no—
231C2×D67C2×Q3212yes—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67#54611yescharacteristic
238C4×C67#57711yescharacteristic
239Dic67—21no—
240Dic67—21no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245Dic67C2×Q3212yes—
246#33866—671nomaximal, Sylow
247C2×C67—22no—
248C2×C67#329411yescharacteristic
249C2×C67C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C67#341611yescharacteristic
251D67—22no—
252#3338—671no—
253D4×Q16—671no—
254#2241—671no—
255#2236—671no—
256#2236—671no—
257#2227—671no—
258#2216—671no—
259#2216—671no—
260#2209—671no—
261#2188—671no—
262#2188—671no—
263C4×Q32—671no—
264D4×C16—671no—
265C2×#358—671no—
266C2×#358D6711yescharacteristic, complemented
267C67#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—671no—
269C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
270#554—1341no—
271D4×Q8—1341no—
272C2×Q32—671no—
273C2×Q32—671no—
274C2×Q32—671no—
275C22×C16—671no—
276C22×C16C2×D6711yescharacteristic
277#500—671no—
278#494—671no—
279#484—1341no—
280#484—1341no—
281#477—1341no—
282#467—671no—
283#467—671no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#462—1341no—
287#451—1341no—
288#451—1341no—
289C4×Q16—671no—
290C4×Q16—671no—
291C8×D4—671no—
292C2×#107—671no—
293C2×#107C2×D6711yescharacteristic
294#366—671no—
295#366—671no—
296#366—671no—
297C4⋊C16—671no—
298#358—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358C2×D6711yescharacteristic
305#358C2×D6711yescharacteristic
306#358C2×D6711yescharacteristic
307#358C2×D6711yescharacteristic
308C22⋊C16—671no—
309C22⋊C16—671no—
310C4×C16—671no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1341no—
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—21no—
315C2×Q16—41no—
316C2×Q16—2681no—
317C2×Q16—671no—
318C2×Q16—671no—
319C2×Q16—1341no—
320C2×Q16—1341no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
324C22×C8—671no—
325C22×C8C22×D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8—2681no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329#125—2681no—
330C22⋊Q8—2681no—
331C22⋊Q8—2681no—
332C22⋊Q8—2681no—
333C22⋊Q8—2681no—
334C22⋊Q8—1341no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C4×Q8—1341no—
339C4×Q8—1341no—
340C4×D4—2681no—
341C4×D4—2681no—
342C4×D4—671no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345Q32—2681no—
346Q32—2681no—
347Q32—1342no—
348C2×C16—41no—
349C2×C16—2681no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353C2×C16C22×D6711yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—671no—
356#107—671no—
357#107—1341no—
358#107—1341no—
359#107C22×D6711yescharacteristic
360#107C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—671no—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368C22⋊C8—671no—
369C22⋊C8—671no—
370C4×C8—671no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—5361no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—671no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4D4×D6711yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—42no—
393Q16—2682no—
394Q16—5361no—
395Q16—1341no—
396Q16—1341no—
397Q16—1341no—
398Q16—1341no—
399Q16#1176162812yes—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—671no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—1341no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8D4×D6711yescharacteristic
407C2×C8C23×D6711yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—671no—
429C22⋊C4—671no—
430C42—2681no—
431C42—2681no—
432C42—671no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1341no—
436C16—1341no—
437C23—671no—
438C23D8×D6711yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—82no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—2681no—
448Q8—5362no—
449Q8—10721no—
450D4—674no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—10721no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4D8×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1341no—
474C8—1341no—
475C8C2×#1176162811yescharacteristic
476C8#1452408811yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—672no—
480C22—1341no—
481C22—1341no—
482C22Q32×D6712yes—
483C22C2×D8×D6711yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—5361no—
490C4—5361no—
491C4—5361no—
492C4—5361no—
493C4—672no—
494C4—1341no—
495C4—1341no—
496C4#1686403611yescharacteristic
497C4#1686420211yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1342no—
500C2#2257201811yescharacteristic
501C2C2×Q32×D6711yescharacteristic
502C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×#358×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D67D8
hypercenterC2×#358D67
hypocenterC67#33866
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22562435C2semidirect
4. #22562411C2semidirect
5. #22562410C2semidirect
6. #22562359C2semidirect
7. #22562300C2semidirect
8. #22562299C2semidirect
9. #22562258C2semidirect
10. #22562144C2semidirect
11. #22562143C2semidirect
12. #22562065C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C2×#358×C67C2semidirect
202. C22⋊D67Q32semidirect
266. C2×#358D67semidirect
267. C67#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725992
Q16×C22⋊D672
#225624352
#225624112
#225624102
#225623592
#225623002
#225622992
#225622582
#225621442
#225621432
#225620652
C16×C22⋊D672
#358×D672
C2×#358×C672
#3386667