Finite Group Databasebeta

← #31012726

Subgroups — #31012726

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571947C211yesmaximal, characteristic
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864081—21no—
19#16864052—21no—
20C2×Dic536C2211yescharacteristic
21C2×Dic536C2211yescharacteristic
22C2×#14523987C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic
26#16863779C2211yescharacteristic
27#16863739—21no—
28#16863726—21no—
29#16863702—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863638C2211yescharacteristic
32#16863637C2211yescharacteristic
33#16863617—21no—
34#16863559—21no—
35#16863534—21no—
36#16863490C2211yescharacteristic
37#16863490C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#16863433C2211yescharacteristic
40#16863223C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#466×C67C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#366×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#357×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761627—21no—
60C22×Dic134—21no—
61#14524062—22no—
62#14524062—41no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—41no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524038—41no—
73#14524034—21no—
74#14524033—41no—
75#14524030—21no—
76#14524029—41no—
77#14524026—41no—
78#14524023—21no—
79#14524023—21no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82#14524015—41no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—41no—
86C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
87#14524002—41no—
88#14524001—21no—
89Dic536—22no—
90Dic536—41no—
91#14523987—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×D8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#121×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67—21no—
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#102×C67—21no—
119#11761627—42no—
120#11761627—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—81no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
132Dic268—21no—
133Dic268—21no—
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—42no—
138Dic268#4112yes—
139#11761616—42no—
140#11761616—81no—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D67—21no—
144C8×D67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67D811yescharacteristic
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C22×C4×C67—41no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172D8×C67—21no—
173D8×C67—21no—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C67C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C22⋊C4×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188D4×C67—41no—
189D4×C67—41no—
190D4×C67—82no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—22no—
200C22⋊D67—82no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—82no—
206C2×Dic67—82no—
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C4×D67—21no—
211C4×D67—21no—
212Dic134—22no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67#50812yes—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#54611yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240Dic67—21no—
241Dic67—21no—
242Dic67—21no—
243Dic67—42no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#33867—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67—161no—
250C2×C67#329411yescharacteristic
251C2×C67C2×#50811yescharacteristic
252C2×C67#341711yescharacteristic
253D67—41no—
254#3336—671no—
255#3285—671no—
256#2242—671no—
257#2237—671no—
258#2232D6711yescharacteristic, complemented
259#2229—671no—
260#2217—671no—
261#2216—671no—
262#2211—671no—
263#2189—671no—
264#2188—671no—
265C4×Q32—671no—
266D4×C16—671no—
267#2138—671no—
268C2×#358—671no—
269C67#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272#552—1341no—
273#548—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×Q32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C22×C16—671no—
278C22×C16—671no—
279#499—671no—
280#495—671no—
281#485—1341no—
282#483—1341no—
283#479—1341no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#467—671no—
287#466C2×D6711yescharacteristic
288#464—1341no—
289#452—1341no—
290#448—1341no—
291C4×Q16—671no—
292C4×Q16—671no—
293C8×D4—671no—
294#427—671no—
295C2×#107C2×D6711yescharacteristic
296#367—671no—
297#366C2×D6711yescharacteristic
298#366C2×D6711yescharacteristic
299C4⋊C16—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358—671no—
307#357—671no—
308#357C2×D6711yescharacteristic
309#357C2×D6711yescharacteristic
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C4×C16—671no—
313C2×#41—1341no—
314C22×Q8—1341no—
315#135—2681no—
316#135—1342no—
317C2×Q16—2681no—
318C2×Q16—671no—
319C2×Q16—671no—
320C2×Q16—671no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8C22×D6711yescharacteristic
326C22×C8—671no—
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328#126—2681no—
329#125—2681no—
330#125—1341no—
331#124—2681no—
332#124—1341no—
333#123—2681no—
334C22⋊Q8—2681no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—21no—
339#121—2681no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4—671no—
344#117—2681no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—2681no—
348Q32—1342no—
349SD32—2681no—
350C2×C16—2681no—
351C2×C16—2681no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—21no—
357#107—671no—
358#107C22×D6711yescharacteristic
359#107C22×D6711yescharacteristic
360#107C22×D6711yescharacteristic
361#106—1341no—
362#106—1341no—
363C4⋊C8—671no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—671no—
371C22⋊C8—671no—
372C4×C8—671no—
373#41—2682no—
374#41—5361no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—5361no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—671no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390Q16—2682no—
391Q16—672no—
392Q16—1341no—
393Q16—1341no—
394Q16—1341no—
395Q16—1341no—
396Q16—1341no—
397SD16—2682no—
398SD16—5361no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—671no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—671no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—671no—
430C22⋊C4—671no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—671no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1341no—
438C16—1341no—
439C23—41no—
440C23—671no—
441C23D8×D6711yescharacteristic
442Q8—2681no—
443Q8—2681no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—5362no—
448Q8—1342no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—5362no—
453D4—1342no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—671no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8#41×D6711yescharacteristic
477C8#1452408911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—1341no—
484C22—1341no—
485C22—1341no—
486C22#1686382512yes—
487C22C2×D8×D6711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—2682no—
493C4—5361no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1341no—
497C4—1341no—
498C4—1341no—
499C4#1686403811yescharacteristic
500C4#1686420511yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—2681no—
503C2—161no—
504C2#2257202011yescharacteristic
505C2C2×#1686382511yescharacteristic
506C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2232C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571947C2
hypercenter#2232D67
hypocenterC67#33867
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572573C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562419C2semidirect
5. #22562372C2semidirect
6. #22562303C2semidirect
7. #22562301C2semidirect
8. #22562270C2semidirect
9. #22562150C2semidirect
10. #22562145C2semidirect
11. #22562067C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561913C2semidirect
14. C2×#16863199C2semidirect
15. C67×#2232C2semidirect
258. #2232D67semidirect
269. C67#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725732
#225719472
#225624392
#225624192
#225623722
#225623032
#225623012
#225622702
#225621502
#225621452
#225620672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619132
C2×#168631992
C67×#22322
#3386767