Finite Group Databasebeta

← #31012729

Subgroups — #31012729

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571944C211yesmaximal, characteristic
3#22562439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562388C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17#16864085—21no—
18#16864053—21no—
19C2×Dic536C2211yescharacteristic
20C2×#14523989C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22C2×C16×D67C2211yescharacteristic
23#16863797C2211yescharacteristic
24#16863779C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863728—21no—
27#16863706—21no—
28#16863638C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863637C2211yescharacteristic
31#16863629C2211yescharacteristic
32#16863616—21no—
33#16863558—21no—
34#16863533—21no—
35Q16×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863490C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#107×D67C2211yescharacteristic
39#16863223C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863221C2211yescharacteristic
42Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C2×#135×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54#427×C67C2211yescharacteristic
55#358×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#357×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D67—21no—
60C2×Dic268C2311yescharacteristic
61C2×Dic268C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—21no—
63Q16×D67—22no—
64Q16×D67—41no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×C8×D67C2311yescharacteristic
67#14524036—41no—
68#14524035—41no—
69#14524034—21no—
70#14524030—21no—
71#14524030—41no—
72#14524025—41no—
73#14524023—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—41no—
77#14524014—21no—
78#14524014—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524008—21no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
83#14524000—41no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85Dic536—41no—
86#14523989—22no—
87#14523987—41no—
88C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D67—41no—
91#14523977C2311yescharacteristic
92#14523977C2311yescharacteristic
93#14523976—21no—
94#14523974—21no—
95Dic67⋊C8D411yescharacteristic
96#14523968—21no—
97#14523968—21no—
98#14523967—21no—
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523964—21no—
102C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic67C2311yescharacteristic
105C2×#41×C67—21no—
106#135×C67—22no—
107#135×C67—41no—
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—21no—
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67—21no—
113C2×C16×C67—41no—
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#106×C67—21no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—41no—
122Q8×D67—42no—
123Q8×D67—81no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
129Dic268—21no—
130Dic268—21no—
131Dic268—21no—
132Dic268—21no—
133#11761618—42no—
134#11761616—81no—
135C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D67—21no—
138C8×D67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic67—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67D811yescharacteristic
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C67⋊C16—21no—
162C67⋊C16—21no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—81no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67#4112yes—
172SD16×C67—42no—
173D8×C67—21no—
174D8×C67—21no—
175C2×C8×C67—21no—
176C2×C8×C67—21no—
177C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C67C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—41no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—82no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—22no—
202C22⋊D67—82no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210C4×D67—21no—
211C4×D67—21no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—21no—
232C2×D67—21no—
233C2×D67#50812yes—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67#54611yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240Dic67—21no—
241Dic67—21no—
242Dic67—21no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#33867—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67—161no—
250C2×C67#329411yescharacteristic
251C2×C67C2×#50811yescharacteristic
252C2×C67#341711yescharacteristic
253D67—22no—
254#3336—671no—
255#3285—671no—
256#2242—671no—
257#2237—671no—
258#2232—671no—
259#2229—671no—
260#2217—671no—
261#2216—671no—
262#2211—671no—
263#2189—671no—
264#2188—671no—
265C4×Q32—671no—
266D4×C16—671no—
267#2138D6711yescharacteristic, complemented
268C2×#358—671no—
269C67#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135C2×D6711yescharacteristic
271C22×Q16—671no—
272#552—1341no—
273#548—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×Q32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C22×C16—671no—
278C22×C16C2×D6711yescharacteristic
279#499—671no—
280#495—671no—
281#485—1341no—
282#483—1341no—
283#479—1341no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#467—671no—
287#466—671no—
288#464—1341no—
289#452—1341no—
290#448—1341no—
291C4×Q16—671no—
292C4×Q16—671no—
293C8×D4—671no—
294#427C2×D6711yescharacteristic
295C2×#107—671no—
296#367—671no—
297#366—671no—
298#366—671no—
299C4⋊C16—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358C2×D6711yescharacteristic
306#358C2×D6711yescharacteristic
307#357—671no—
308#357C2×D6711yescharacteristic
309#357C2×D6711yescharacteristic
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16—671no—
312C4×C16—671no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—1341no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—2681no—
318C2×Q16—671no—
319C2×Q16—671no—
320C2×Q16—1341no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8C22×D6711yescharacteristic
326C22×C8—671no—
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328#126—2681no—
329#125—2681no—
330#125—1341no—
331#124—2681no—
332#124—1341no—
333#123—2681no—
334C22⋊Q8—2681no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—2681no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4—671no—
344#117—21no—
345#117—2681no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347Q32—2681no—
348Q32—1342no—
349SD32—2681no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—2681no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—1341no—
359#107C22×D6711yescharacteristic
360#107C22×D6711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1341no—
363C4⋊C8—671no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1341no—
370C22⋊C8—671no—
371C22⋊C8—671no—
372C4×C8—671no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—5361no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—671no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—2682no—
392Q16—1341no—
393Q16—1341no—
394Q16—1341no—
395Q16—1341no—
396Q16#1176162812yes—
397SD16—42no—
398SD16—5361no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—671no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—671no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—671no—
430C22⋊C4—671no—
431C42—41no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—671no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1341no—
438C16—1341no—
439C23—41no—
440C23—671no—
441C23D8×D6711yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—2681no—
448Q8—5362no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—5362no—
453D4—1342no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—671no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8C2×#1176162811yescharacteristic
477C8#1452408811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—672no—
485C22—1341no—
486C22—1341no—
487C22C2×D8×D6711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—5361no—
493C4—5361no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1341no—
497C4—1341no—
498C4—1341no—
499C4#1686403611yescharacteristic
500C4#1686420211yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1342no—
504C2#2257201811yescharacteristic
505C2#508×D6711yescharacteristic
506C2#2257335911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2138C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571944C2
hypercenter#2138D67
hypocenterC67#33867
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572577C2semidirect
3. #22562439C2semidirect
4. #22562417C2semidirect
5. #22562388C2semidirect
6. #22562375C2semidirect
7. #22562304C2semidirect
8. #22562300C2semidirect
9. #22562270C2semidirect
10. #22562149C2semidirect
11. #22562144C2semidirect
12. #22562065C2semidirect
13. C16×C22⋊D67C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2138C2semidirect
267. #2138D67semidirect
269. C67#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725772
#225719442
#225624392
#225624172
#225623882
#225623752
#225623042
#225623002
#225622702
#225621492
#225621442
#225620652
C16×C22⋊D672
#358×D672
C67×#21382
#3386767