Finite Group Databasebeta

← #31012730

Subgroups — #31012730

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571952C211yesmaximal, characteristic
3#22562441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18#16864086—21no—
19#16864055—21no—
20C2×Dic536C2211yescharacteristic
21C2×Dic536C2211yescharacteristic
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23#16863798C2211yescharacteristic
24#16863780C2211yescharacteristic
25#16863738—21no—
26#16863727—21no—
27#16863704—21no—
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863637C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic
32#16863619—21no—
33#16863560—21no—
34#16863537—21no—
35C4×Dic268C2211yescharacteristic
36C4×Dic268C2211yescharacteristic
37#16863434C2211yescharacteristic
38C2×#14523977C2211yescharacteristic
39#16863224C2211yescharacteristic
40#16863222C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863201C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863201C2211yescharacteristic
47#16863201C2211yescharacteristic
48#16863201C2211yescharacteristic
49#16863198C2211yescharacteristic
50#16863198C2211yescharacteristic
51#16863198C2211yescharacteristic
52C22×C16×C67C2211yescharacteristic
53C22×C16×C67C2211yescharacteristic
54C8×D4×C67C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C67C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
58C4×C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C22×Dic134—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268—41no—
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×Dic268C2311yescharacteristic
68C2×Dic268C2311yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×D536C2311yescharacteristic
72#14524036—41no—
73#14524035—21no—
74#14524033—41no—
75#14524031—21no—
76#14524029—41no—
77#14524024—41no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524021—41no—
82#14524017—21no—
83#14524015—41no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—41no—
87#14524002—21no—
88#14523999—41no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90Dic536—22no—
91Dic536—41no—
92#14523988—41no—
93#14523977—21no—
94#14523977C2311yescharacteristic
95#14523977C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523975—21no—
99#14523975—21no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523968—21no—
103#14523968—21no—
104#14523968—21no—
105#14523965—21no—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C2×C16×C67—41no—
110C2×C16×C67—41no—
111C2×C16×C67C2311yescharacteristic
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C67D411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2311yescharacteristic
119#11761628—42no—
120#11761628—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—42no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—81no—
127C2×D268—21no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133Dic268—21no—
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268—21no—
138Dic268—42no—
139Dic268#4112yes—
140#11761617—42no—
141#11761617—81no—
142D536—21no—
143D536—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—41no—
158C22⋊Dic67—41no—
159C22⋊Dic67—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67—41no—
166C2×D4×C67D811yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—21no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C67D811yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C16×C67—21no—
182C16×C67—21no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C23×C67C2×D811yescharacteristic
187C22×D67—41no—
188D4×C67—22no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—82no—
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67—82no—
209D268—41no—
210D268—41no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—22no—
213Dic134—41no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67—21no—
221C8×C67—21no—
222C8×C67C2×#4111yescharacteristic
223C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67#50812yes—
230C22×C67C22×D811yescharacteristic
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67#54611yescharacteristic
239C4×C67#57711yescharacteristic
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#33867—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—22no—
249C2×C67—41no—
250C2×C67#329411yescharacteristic
251C2×C67C2×#50811yescharacteristic
252C2×C67#341711yescharacteristic
253D67—161no—
254#3336—671no—
255#3285—671no—
256#2242—671no—
257#2237—671no—
258#2232—671no—
259#2229—671no—
260#2217—671no—
261#2216—671no—
262#2211—671no—
263#2189—671no—
264#2188—671no—
265C4×Q32—671no—
266D4×C16D6711yescharacteristic, complemented
267#2138—671no—
268C2×#358—671no—
269C67#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272#552—1341no—
273#548—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×Q32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C22×C16C2×D6711yescharacteristic
278C22×C16C2×D6711yescharacteristic
279#499—671no—
280#495—671no—
281#485—1341no—
282#483—1341no—
283#479—1341no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#467—671no—
287#466—671no—
288#464—1341no—
289#452—1341no—
290#448—1341no—
291C4×Q16—671no—
292C4×Q16—671no—
293C8×D4C2×D6711yescharacteristic
294#427—671no—
295C2×#107—671no—
296#367—671no—
297#366—671no—
298#366—671no—
299C4⋊C16C2×D6711yescharacteristic
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358—671no—
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357—671no—
310C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C4×C16C2×D6711yescharacteristic
313C2×#41—1341no—
314C22×Q8—1341no—
315#135—2681no—
316#135—1342no—
317C2×Q16—2681no—
318C2×Q16—671no—
319C2×Q16—671no—
320C2×Q16—671no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16—1341no—
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—671no—
326C22×C8C22×D6711yescharacteristic
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328#126—2681no—
329#125—2681no—
330#125—1341no—
331#124—2681no—
332#124—1341no—
333#123—2681no—
334C22⋊Q8—2681no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—2681no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4D26811yescharacteristic
344#117—2681no—
345#117—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347Q32—2681no—
348Q32—1342no—
349SD32—2681no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353C2×C16C22×D6711yescharacteristic
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—671no—
357#107—671no—
358#107—671no—
359#107—671no—
360#107—1341no—
361#106—1341no—
362#106—1341no—
363C4⋊C8D26811yescharacteristic
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1341no—
370C22⋊C8D26811yescharacteristic
371C22⋊C8D26811yescharacteristic
372C4×C8C22×D6711yescharacteristic
373#41—2682no—
374#41—5361no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—5361no—
378C2×Q8—1341no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—1341no—
384C2×D4D53611yescharacteristic
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4C2×D26811yescharacteristic
389C22×C4C2×D26811yescharacteristic
390Q16—2682no—
391Q16—672no—
392Q16—1341no—
393Q16—1341no—
394Q16—1341no—
395Q16—1341no—
396Q16—1341no—
397SD16—2682no—
398SD16—5361no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D26811yescharacteristic
406C2×C8C2×D26811yescharacteristic
407C2×C8C2×D26811yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1341no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4D53611yescharacteristic
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4D53611yescharacteristic
430C22⋊C4D53611yescharacteristic
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42C2×D26811yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—2681no—
440C23C2×D53611yescharacteristic
441C23C2×D53611yescharacteristic
442Q8—2681no—
443Q8—2681no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—5362no—
448Q8—1342no—
449D4—22no—
450D4—2681no—
451D4—2681no—
452D4—5362no—
453D4—5362no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—5362no—
467C2×C4—5362no—
468C2×C4C2×D53611yescharacteristic
469C2×C4C2×D53611yescharacteristic
470C2×C4C2×D53611yescharacteristic
471C2×C4C2×D53611yescharacteristic
472C2×C4C22×D26811yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D6711yescharacteristic
477C8#1452408811yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—5361no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22#1686382812yes—
487C22C22×D53611yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2682no—
493C4—5361no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—5361no—
497C4—5361no—
498C4—5361no—
499C4#1686404111yescharacteristic
500C4#1686420811yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—10721no—
504C2#2257202311yescharacteristic
505C2C2×#1686382811yescharacteristic
506C2#2257336211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingD4×C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571952C2
hypercenterD4×C16D67
hypocenterC67#33867
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572578C2semidirect
3. #22562441C2semidirect
4. #22562418C2semidirect
5. #22562390C2semidirect
6. #22562374C2semidirect
7. #22562305C2semidirect
8. #22562300C2semidirect
9. #22562272C2semidirect
10. #22562151C2semidirect
11. #22562145C2semidirect
12. C4×Dic536C2semidirect
13. #22561917C2semidirect
14. C2×#16863201C2semidirect
15. D4×C16×C67C2semidirect
266. D4×C16D67semidirect
269. C67#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725782
#225719522
#225624412
#225624182
#225623902
#225623742
#225623052
#225623002
#225622722
#225621512
#225621452
C4×Dic5362
#225619172
C2×#168632012
D4×C16×C672
#3386767