Finite Group Databasebeta

← #31012731

Subgroups — #31012731

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571953C211yesmaximal, characteristic
3#22562442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D67)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18#16864085—21no—
19#16864056—21no—
20C2×Dic536C2211yescharacteristic
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D67C2211yescharacteristic
25#16863797C2211yescharacteristic
26#16863781C2211yescharacteristic
27#16863737—21no—
28#16863728—21no—
29#16863706—21no—
30#16863638C2211yescharacteristic
31#16863637C2211yescharacteristic
32#16863633C2211yescharacteristic
33#16863621—21no—
34#16863556—21no—
35#16863536—21no—
36#16863490C2211yescharacteristic
37#16863490C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D67C2211yescharacteristic
39#107×D67C2211yescharacteristic
40#16863221C2211yescharacteristic
41Dic67⋊C16C2211yescharacteristic
42#16863201C2211yescharacteristic
43#16863200C2211yescharacteristic
44#16863199C2211yescharacteristic
45#16863199C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50(C2×D67)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52#467×C67C2211yescharacteristic
53#427×C67C2211yescharacteristic
54#367×C67C2211yescharacteristic
55#366×C67C2211yescharacteristic
56#358×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628—21no—
60C2×Q8×D67—21no—
61#14524065—22no—
62#14524065—41no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—21no—
66Q16×D67—22no—
67Q16×D67—41no—
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×D536C2311yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72#14524036—41no—
73#14524035—41no—
74#14524034—21no—
75#14524032—21no—
76#14524029—41no—
77#14524025—41no—
78#14524023—21no—
79#14524022—21no—
80#14524021—41no—
81#14524018—21no—
82#14524016—41no—
83#14524008—21no—
84#14524008—21no—
85#14524005—41no—
86C4×C22⋊D67D411yescharacteristic
87#14524000—41no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89Dic536—22no—
90#14523989—41no—
91#14523988—41no—
92C2×C67⋊C16—41no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—41no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99Dic67⋊C8D411yescharacteristic
100#14523968—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D67)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112C2×C16×C67C2311yescharacteristic
113C2×C16×C67C2311yescharacteristic
114#107×C67C2311yescharacteristic
115#107×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#106×C67—21no—
118#103×C67—21no—
119#11761628—42no—
120#11761628—81no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—41no—
124Q8×D67—42no—
125Q8×D67—81no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67D811yescharacteristic
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136Dic268—21no—
137Dic268#4112yes—
138#11761618—42no—
139#11761617—42no—
140#11761615—81no—
141D536—21no—
142D536—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—21no—
146C8×D67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67D811yescharacteristic
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4—41no—
162(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C22⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—41no—
183C16×C67—21no—
184C16×C67—21no—
185C23×C67C2×D811yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—22no—
199C22⋊D67—82no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206D268—41no—
207D268—41no—
208D268—82no—
209C4×D67—21no—
210C4×D67—21no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—82no—
214Dic134—22no—
215Dic134—41no—
216Dic134—41no—
217Dic134—41no—
218Dic134—82no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67C2×#4111yescharacteristic
221C8×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67C22×D811yescharacteristic
228C2×D67—21no—
229C2×D67—21no—
230C2×D67—81no—
231C2×D67—81no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67#50812yes—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#54611yescharacteristic
240C4×C67#57711yescharacteristic
241Dic67—21no—
242Dic67—21no—
243Dic67—21no—
244Dic67—42no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247#33867—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—41no—
249C2×C67#329411yescharacteristic
250C2×C67C2×#50811yescharacteristic
251C2×C67#341711yescharacteristic
252D67—22no—
253D67—161no—
254#3336—671no—
255#3285—671no—
256#2242—671no—
257#2237D6711yescharacteristic, complemented
258#2232—671no—
259#2229—671no—
260#2217—671no—
261#2216—671no—
262#2211—671no—
263#2189—671no—
264#2188—671no—
265C4×Q32—671no—
266D4×C16—671no—
267#2138—671no—
268C2×#358—671no—
269C67#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—671no—
271C22×Q16—671no—
272#552—1341no—
273#548—1341no—
274C2×Q32—671no—
275C2×Q32—671no—
276C2×SD32—671no—
277C22×C16—671no—
278C22×C16—671no—
279#499—671no—
280#495—671no—
281#485—1341no—
282#483—1341no—
283#479—1341no—
284#467—671no—
285#467—671no—
286#467C2×D6711yescharacteristic
287#466—671no—
288#464—1341no—
289#452—1341no—
290#448—1341no—
291C4×Q16—671no—
292C4×Q16—671no—
293C8×D4—671no—
294#427C2×D6711yescharacteristic
295C2×#107—671no—
296#367C2×D6711yescharacteristic
297#366—671no—
298#366C2×D6711yescharacteristic
299C4⋊C16—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358C2×D6711yescharacteristic
306#358C2×D6711yescharacteristic
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357—671no—
310C22⋊C16—671no—
311C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
312C4×C16—671no—
313C2×#41—1341no—
314C22×Q8—1341no—
315#135—2681no—
316#135—1342no—
317C2×Q16—2681no—
318C2×Q16—671no—
319C2×Q16—671no—
320C2×Q16—1341no—
321C2×Q16—1342no—
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—671no—
326C22×C8—671no—
327C22×C8C22×D6711yescharacteristic
328#126—2681no—
329#125—2681no—
330#125—1341no—
331#124—2681no—
332#124—1341no—
333#123—2681no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—2681no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1341no—
338#121—2681no—
339#121—1341no—
340C4×Q8—1341no—
341C4×Q8—1341no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4—671no—
344#117—21no—
345#117—2681no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347Q32—2681no—
348Q32—1342no—
349SD32—2681no—
350C2×C16—2681no—
351C2×C16—2681no—
352C2×C16—671no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16C22×D6711yescharacteristic
355C2×C16C22×D6711yescharacteristic
356#107—671no—
357#107—1341no—
358#107C22×D6711yescharacteristic
359#107C22×D6711yescharacteristic
360#107C22×D6711yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1341no—
363C4⋊C8—671no—
364#103—21no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1341no—
370C22⋊C8—671no—
371C22⋊C8—671no—
372C4×C8—671no—
373#41—2682no—
374#41—5361no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—5361no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×Q8—1341no—
381C2×D4—2681no—
382C2×D4—2681no—
383C2×D4—671no—
384C2×D4—1341no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4D4×D6711yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2682no—
393Q16—672no—
394Q16—1341no—
395Q16—1341no—
396Q16—1341no—
397SD16—2682no—
398SD16—5361no—
399D8—1341no—
400D8—1341no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—671no—
405C2×C8—1341no—
406C2×C8—1341no—
407C2×C8D4×D6711yescharacteristic
408C2×C8C23×D6711yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—671no—
421C4⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—2681no—
429C22⋊C4—671no—
430C22⋊C4—671no—
431C42—41no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—671no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1341no—
438C16—1341no—
439C23—2681no—
440C23—671no—
441C23D8×D6711yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2681no—
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—5362no—
448Q8—1342no—
449D4—2681no—
450D4—2681no—
451D4—5362no—
452D4—5362no—
453D4—1342no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5362no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—671no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—671no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4D8×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1341no—
475C8—1341no—
476C8#41×D6711yescharacteristic
477C8#1452408911yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—5361no—
482C22—5361no—
483C22—5361no—
484C22—672no—
485C22—1341no—
486C22—1341no—
487C22C2×D8×D6711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—2682no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1341no—
497C4—1341no—
498C4—1341no—
499C4#1686403811yescharacteristic
500C4#1686420511yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—10721no—
503C2—1342no—
504C2#2257202011yescharacteristic
505C2#508×D6711yescharacteristic
506C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2237C2
socleC22×C67C22×D8
prime radical#22571953C2
hypercenter#2237D67
hypocenterC67#33867
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572577C2semidirect
3. #22562442C2semidirect
4. #22562391C2semidirect
5. #22562376C2semidirect
6. #22562306C2semidirect
7. #22562298C2semidirect
8. #22562274C2semidirect
9. #22562151C2semidirect
10. #22562144C2semidirect
11. #22562067C2semidirect
12. (C22⋊D67)⋊C16C2semidirect
13. #22561914C2semidirect
14. #358×D67C2semidirect
15. C67×#2237C2semidirect
257. #2237D67semidirect
269. C67#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225725772
#225719532
#225624422
#225623912
#225623762
#225623062
#225622982
#225622742
#225621512
#225621442
#225620672
(C22⋊D67)⋊C162
#225619142
#358×D672
C67×#22372
#3386767